2020-2021学年河南省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省某校高一（上）期中数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合M=0,1，则其真子集有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若集合M=x|x6，a=5，则下列结论正确的是（ ） A.aMB.aMC.aMD.aM3. 函数f(x)ex+x2的零点所在的区间是（ ） A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)4. 已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为（ ） A.(1,1)B.(1,12)C.(1,0)D.(12，1)5. 函数f(x)=2x+lg(

2、x+1)的定义域为（ ） A.1,2B.1,2)C.(1,2D.(1,2)6. 函数f(x)=1xx的图象关于( ) A.y轴对称B.直线y=x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A.yx+1B.yx3C.y=1xD.yx|x|8. 函数y=1x+x的零点个数为（ ） A.0B.1C.2D.39. 当0x12时，4x0且a1)，则a的取值范围是（ ） A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,2)10. 已知函数f(x)=x2ax5(x1),ax(x1)是R上的增函数，则a的取值范围是( ) A.3a0B.3a2C.a2D.a0

3、且a1)为何值，函数f(x)=ax2+1的图象一定经过点P，则点P的坐标为_ 若函数f(x)=lg(a21)x2+(a+1)x+1的定义域为R，则实数a的取值范围是_ 定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)=1+a2x+4x在(,0上是以3为上界的函数，则实数a的取值范围是_ 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 已知集合A=x|3x2，集合B=x|1mx3m1. (1)求当m=3时，AB，AB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围.

4、化简求值： （1）a438a13b4b23+23ab+a23(1a2323ba)a3a25a3a； （2）(log43+log83)lg2lg3 已知函数f(x)=2x+1x+1 (1)判断函数在区间1,+)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值 已知函数f(x)1n1mxx1是奇函数 （1）求m的值； （2）判定f(x)在(1,+)上的单调性，并加以证明 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)（空闲率为空闲量

5、与最大养殖量的比值） （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围 已知函数f(x)的定义域D=(,0)(0,+)，且对于任意x1，x2D，恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1时，f(x)f(m)+3m24m+1，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省某校高一（上）期中数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合0,1的真子集是指属于集合的部分元素组成

6、的集合，包括空集【解答】解：集合0,1的真子集有：，0，1共3个故选C2.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】根据集合和集合的关系判断即可【解答】解： 56， aM，故选：A3.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式求得f(0)f(1)0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)ex+x+2的零点所在的区间【解答】 函数f(x)ex+x2， f(0)1+0210， f(0)f(1)0根据函数零点的判定定理可得函数f(x)ex+x+2的零点所在的区间是(0,1)，故选：C4.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可

7、得解【解答】解： 原函数的定义域为(1,0)， 12x+10，解得1x0，解得1x2， 函数f(x)的定义域为(1,26.【答案】C【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案【解答】解： f(x)=1x+x=f(x)， f(x)=1xx是奇函数，f(x)的图象关于原点对称.故选C7.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论【解答】由于函数yx+1是非奇非偶函数，故排除A；由于yx3是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于y=1x在(,0)(0,+)上不具有单调性，故排除C；A，B，C都不

8、对，对于D，y=x2,x0x2,x0，故函数在R递增且为奇函数；8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用函数的零点与方程根的关系，求解判断即可【解答】函数y=1x+x的零点，就是1x+x=0的根，解方程可得x方程无解，所以函数的零点个数为09.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】当0x12时，作出函数y=4x的图象，由不等式4xlogax恒成立，知y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，由此利用数形结合思想能求出a的取值范围【解答】解：当0x12时，函数y=4x的图象如右图所示：若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚

9、线所示） y=logax的图象与y=4x的图象交于(12,2)点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22a1)是R上的增函数.设g(x)=x2ax5(x1)，h(x)=ax(x1),由分段函数的性质可知，函数g(x)=x2ax5在(,1上单调递增，函数h(x)=ax在(1,+)上单调递增，且g(1)h(1), a21,a0,a6a, a2,a0,a3,解可得，3a2.故选B.11.【答案】C【考点】变化的快慢与变化率【解析】根据题意，结合对数函数，幂函数，一次函数和指数函数的增长率的快慢，分析可得答案【解答】根据题意，在对数函数，幂函数，一次函数和指数函数中，指数函

10、数的增长速度最快，即四个函数中，随x的增大，y的增大速度最快的是是y=50x，12.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由g(x)f(x)mxm0，即f(x)m(x+1)，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】由g(x)f(x)mxm0，即f(x)m(x+1)，分别作出函数f(x)和yh(x)m(x+1)的图象如图：由图象可知f(1)1，h(x)表示过定点A(1,0)的直线，当h(x)过(1,1)时，m=12此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0m12，当h(x)过(0,2)时，h(0)2，解得m2，此时两个函数有两个交点，当h(x)与f(x)相切时，两个函数

11、只有一个交点，此时1x+13=m(x+1)，即m(x+1)2+3(x+1)10，当m0时，x=23，只有1解，当m0，由9+4m0得m=94，此时直线和f(x)相切， 要使函数有两个零点，则94m2或053或a1【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的定义域为R，转化为不等式恒成立进行求解即可【解答】 f(x)的定义域为R， (a21)x2+(a+1)x+10恒成立，当a21=0，即a=1或a=1，当a=1时，不等式等价为2x+10，此时x12，不恒成立，不满足条件当a=1时，不等式等价为10，恒成立，满足条件当a1时，要使不等式恒成立，则a210(a+1)24(a21)1或a1(a

12、+1)(3a+5)1或a53或a53或a53或a1，【答案】5,1【考点】函数恒成立问题【解析】设2x=t，则0t1，则g(t)=1+at+t2，根据新定义可得|g(t)|3在(0,1上恒成立，即(4t+t)a2tt，分别构造函数，根据函数的单调性求出函数的最值即可求出a的范围【解答】设2x=t， x0， 0t1， g(t)=1+at+t2，由题意知，|f(x)|3在(,0上恒成立即|g(t)|3在(0,1上恒成立 3g(t)3，即4at+t22， (4t+t)a2tt， m(x)=(4t+t)在(0,1上为增函数， m(x)max=5， n(x)=2tt在(0,1上为减函数， n(x)min

13、=21=2， 5a1故实数a的取值范围是5,1三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【答案】解：(1)当m=3时，B=x|2x8， AB=x|3x2x|2x8=x|2x2，AB=x|3x2x|2x8=x|3x8.(2)由AB=A得：AB，则有：1m3，3m12，解得m4，m1，即m4， 实数m的取值范围为m4.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】（1）由题意可得，B=x|2x8，根据集合的基本运算可求（2）由AB=A得AB，结合数轴可求m的范围【解答】解：(1)当m=3时，B=x|2x8， AB=x|3x2x|2x8=x|2x2，A

14、B=x|3x2x|2x8=x|3x8.(2)由AB=A得：AB，则有：1m3，3m12，解得m4，m1，即m4， 实数m的取值范围为m4.【答案】原式=a13(a132b13)(a23+2a13b13+4b23)4b23+2a13b13+a23a132b13a(a12a13)15=a23a56a16=a23+5616=a，原式=(lg321g2+lg331g2)lg2lg3=12+13=56【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出【解答】原式=a13(a132b13)(a23+2a13b13+4b23)4

15、b23+2a13b13+a23a132b13a(a12a13)15=a23a56a16=a23+5616=a，原式=(lg321g2+lg331g2)lg2lg3=12+13=56【答案】解：(1)任取x1，x21,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=x1x2(x1+1)(x2+1)， x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1,+)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数， 最大值f(4)=24+14+1=95，最小值f(1)=21+11+1=32【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求

16、法【解析】(1)根据增函数的定义进行判断和证明；(2)利用(1)的结论，利用函数的单调性【解答】解：(1)任取x1，x21,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=x1x2(x1+1)(x2+1)， x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1,+)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数， 最大值f(4)=24+14+1=95，最小值f(1)=21+11+1=32【答案】函数f(x)1n1mxx1是奇函数，可得f(x)=f(x)，即有ln1+mxx1=ln1mxx1=lnx11mx，可得1+mxx1

17、=x11mx，即为1m2x2=1x2，即m2=1，可得m=1或1，当m=1时，显然不成立；当m=1时，f(x)=ln1+xx1为奇函数，则m=1；f(x)在(1,+)上单调递减证明：设x1，x2(1,+)，且x1x2，x1+1x11x2+1x21=2(x2x1)(x11)(x21)，x1，x2(1,+)，且x10，x110，x210，则x1+1x11x2+1x210，则lnx1+1x11lnx2+1x21，即为f(x1)f(x2)，可得f(x)在(1,+)上单调递减【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由奇函数的定义可得f(x)=f(x)，化简整理，可得m；（2）f(x)在(1,+)上单调

18、递减运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论【解答】函数f(x)1n1mxx1是奇函数，可得f(x)=f(x)，即有ln1+mxx1=ln1mxx1=lnx11mx，可得1+mxx1=x11mx，即为1m2x2=1x2，即m2=1，可得m=1或1，当m=1时，显然不成立；当m=1时，f(x)=ln1+xx1为奇函数，则m=1；f(x)在(1,+)上单调递减证明：设x1，x2(1,+)，且x1x2，x1+1x11x2+1x21=2(x2x1)(x11)(x21)，x1，x2(1,+)，且x10，x110，x210，则x1+1x11x2+1x210，则lnx1+1x11lnx2+

19、1x21，即为f(x1)f(x2)，可得f(x)在(1,+)上单调递减【答案】由题意，空闲率为1xm， ykx(1xm)，定义域为(0,m)；由（1）得ykx(1xm)=km(xm2)2+km4，因为x(0,m)，k0；所以当x=m2时，ymax=km4由题意有0x+ym即：0m2+km40，解得2k0故k的取取值范围为(0,2)【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)我们根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）由（1）中给出的y关于x的函数关系式，我们使用配方法，易分析

20、出鱼群年增长量的最大值；（3）由（2）的结论，我们可构造出一个关于k的含参数m的不等式，根据m的取值范围，解不等式后即可求出k的取值范围【解答】由题意，空闲率为1xm， ykx(1xm)，定义域为(0,m)；由（1）得ykx(1xm)=km(xm2)2+km4，因为x(0,m)，k0；所以当x=m2时，ymax=km4由题意有0x+ym即：0m2+km40，解得2k0故k的取取值范围为(0,2)【答案】令x1=x2=1，代入f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，可得f(1)=0，令x1=x2=1，则有f(1)(1)=f(1)+f(1)=f(1)=0，解得f(1)=0函数f(x)在(0,+)上

21、是减函数证明：令x1=x，x2=1，则有f(x)=f(x)+f(1)=f(x)，即f(x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数设g(x)=f(x)x2，则偶函数g(x)在(0,+)上是减函数，所以f(2m1)f(m)+3m24m+1f(2m1)(4m24m+1)f(m)m2g(2m1)g(m)g(|2m1|)g(|m|)0|2m1|m|0(2m1)2m213mf(m)+3m24m+1f(2m1)(4m24m+1)f(m)m2g(2m1)g(m)g(|2m1|)g(|m|)0|2m1|m|0(2m1)2m213m1且m12，所以m的取值范围是(13,12)(12,1)第17页 共18页 第18页 共18页