2020-2021学年重庆市某校高一（上）第二次半月练数学试卷.docx

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1、2020-2021学年重庆市某校高一（上）第二次半月练数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1. 中国银行最新存款利率一年期为：1.75%小明于2020年存入本金100000（元），计算到2030年可获得利息约18945（元），其计算实质采用的是（ ）模型 A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数2. 若f(10x)=x，则f(3)的值为（ ） A.log310B.lg3C.103D.3103. 函数y=f(x+1)的定义域为1,2，则函数y=f(1x)的定义域为（ ） A.0,3B.0,2C.1,1D.2,14. 已知f(x)=x2x+3，则f(x)的值域为() A.(,

2、4B.(,3C.0,3D.0,45. 设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ） A.abcB.acbC.bacD.bca6. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A.f(x)=3x1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=lnx7. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(2)3，则满足f(2x3)0(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(,1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分） 已知函数y1x2，y22x，y3x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（

3、 ） A.随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2B.随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1C.当x(0,+)时，y1增长速度一直快于y3D.当x(0,+)时，y2增长速度有时快于y1 已知x，y为正实数，则（ ） A.2lnx+lny2lnx+2lnyB.2ln（x+y）2lnx2lnyC.2lnxlny(2lnx)lnyD.2ln（xy）2lnx2lny 关于函数y=log0.4(x2+3x+4)，下列说法正确的是（ ） A.定义域为(1,4)B.定义域为(,1)(4,+)C.值域为2,+)D.递增区间为(32,4) 函数f(x)=2xax+1在区间(b,+)上单调递增，则下列说

4、法正确的是（ ） A.a2B.b1C.b1D.a2三、填空题（本大题共4小题，共20分） 若函数yf(x)(xR)存在反函数yf1(x)，且f1(2)3，则f(3)值为_ 已知不等式loga(a2+1)loga2a0时，方程f(x)=0只有一个实数根函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称方程f(x)=0至多有两个实数根其中正确例题的序号是_ 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 已知函数f(x)lnx1x+1； （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）判断函数f(x)的单调性； （3）若f(m2+2)f(2m2)，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=2ax+a42ax+a(a0a1)是

5、定义在(,+)上的奇函数 （1）求a的值； （2）求函数f(x)的值域； （3）当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围 已知函数f(x)loga(kx22x+6)(a0且a1) （1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若函数f(x)在1,2上恒有意义，求k的取值范围； （3）是否存在实数k，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）第二次半月练数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由已

6、知由此可得1年、2年、10年后的本息，减去100000可得到2030年获得利息，实质采用了指数函数模型【解答】由本金为100000（元），利率一年期为：1.75%，得1年后的本息为100000(1+1.75%)，2年后的本息为100000(1+1.75%)2，10年后的本息为100000(1+1.75%)10，则到2030年可获得利息约为100000(1+1.75%)1010000018945（元）该计算的实质采用的是指数函数模型2.【答案】B【考点】函数的求值【解析】法一：根据题意可得f(3)=f(10lg3)，代入已知函数解析式可求法二：利用换元法可求出函数解析式，然后把t=3代入即可求解

7、函数值【解答】解：法一： f(10x)=x， f(3)=f(10lg3)=lg3故选B法二： f(10x)=x，令t=10x，则x=lgt f(t)=lgt f(3)=lg3故选B3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数yf(x+1)的定义域求出f(x)的定义域，再求函数yf(1x)的定义域【解答】解：函数y=f(x+1)的定义域为1,2，即x1,2，所以x+10,3，所以f(x)的定义域为0,3；令01x3，解得2x1；所以函数y=f(1x)的定义域为2,1故选D4.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】利用换元法求出函数f(x)的解析式，再利用二次函数的性质即可得解【

8、解答】解：设x=t(t0)，则f(t)=t22t+3=(t+1)2+4(t0)，由二次函数的图象及性质可知，f(t)在0,+)上的值域为(,3，即f(x)的值域为(,3故选B.5.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小【解答】函数y0.6x为减函数；故a0.60.6b0.61.5，函数yx0.6在(0,+)上为增函数；故a0.60.6c1.50.6，故bac，6.【答案】C【考点】二分法的定义函数的零点【解析】逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反【解答】解：f(x)=3x1是单调函数，有唯一零点，且函数值在

9、零点两侧异号，可用二分法求零点；f(x)=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f(x)=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f(x)=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点故选C7.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可以将f(2x3)3转化为|2x3|2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，f(x)为偶函数，则f(2x3)f(|2x3|)，f(2)f(2)3，又由f(x)在0,+)上单调递增，则f(2x3)3f(|

10、2x3|)f(2)|2x3|2，解可得12x528.【答案】A【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(,0和(0,+)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需00时， f(x)有一个零点，需a0综上，00，得x2+3x+40，则x23x40，解得1x4， 函数y=log0.4(x2+3x+4)的定义域为(1,4)，故A正确，B错误；函数t(x)x2+3x+4的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=32，当x=32时，t(x)max=254，则原函数有最小值为log25254=2，函数的值域为2

11、,+)，故C正确；函数ylog0.4t为减函数，则原函数的递增区间为(32,4)，故D正确【答案】A,C【考点】函数的单调性及单调区间函数单调性的性质与判断【解析】根据题意，函数的解析式变形可得f(x)22+ax+1，由函数图象平移的规律可得a、b的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，f(x)=2xax+1=2(x+1)2ax+1=22+ax+1，可以由函数y=2+ax的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，若函数f(x)=2xax+1在区间(b,+)上单调递增，必有(2+a)2且b1，三、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】2【考点】反函数【解析】根据反函数的定义求出f(3)的

12、值即可【解答】结合题意(2,3)在yf1(x)，显然(3,2)在f(x)上，即f(3)2，【答案】12a1时，loga(a2+1)0，loga2a0，当0a2a1求解，两种结果取并集【解答】解：当a1时，loga(a2+1)0，loga2a0，loga(a2+1)loga2a，原不等式不成立当0a2a1解得：12a1综上，a的取值范围是：12a1故答案为：12a0，x30，令f(x)0，即(x+1)lnxx3=0，即lnx0，解得：x1，【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用函数奇偶性的定义可判断当b=0时，得f(x)=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f(x)=0只有一个实根利用

13、函数图象关于点对称的定义，可证得函数f(x)图象关于点(0,c)对称举出反例如c=0，b=2，可以判断【解答】解：当c=0时，函数f(x)=x|x|+bx为奇函数，f(x)=f(x)恒成立，故正确b=0，c0时，得f(x)=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f(x)=0，只有一个实数根，故正确因为f(x)=x|x|bx+c，所以f(x)+f(x)=2c，可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称，故正确当c=0，b=2，f(x)=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2故错误故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共30分）【答案】函数f(x)为奇函数，证明：函数f(x)ln

14、x1x+1，则x1x+10，解得x1，即函数f(x)的定义域为(,1)(1,+)，f(x)=lnx1x+1=lnx+1x1=lnx1x+1=f(x)， f(x)为奇函数f(x)在(,1)，(1,+)上单调递增，证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2)=lnx11x1+1lnx21x2+1=ln(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)， (x11)(x2+1)(x1+1)(x21)=x1x2+x1x21(x1x2x1+x21)=2(x1x2)0， 0(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)1， ln(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)0， f(x1)f(x2)0， f(x1)f

15、(2m2)， m2+22m22m21，解得2m22或22mf(2m2)，转化为m2+22m22m21，解之即可求出m的取值范围【解答】函数f(x)为奇函数，证明：函数f(x)lnx1x+1，则x1x+10，解得x1，即函数f(x)的定义域为(,1)(1,+)，f(x)=lnx1x+1=lnx+1x1=lnx1x+1=f(x)， f(x)为奇函数f(x)在(,1)，(1,+)上单调递增，证明：设1x1x2，则f(x1)f(x2)=lnx11x1+1lnx21x2+1=ln(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)， (x11)(x2+1)(x1+1)(x21)=x1x2+x1x21(x1x2x

16、1+x21)=2(x1x2)0， 0(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)1， ln(x11)(x2+1)(x1+1)(x21)0， f(x1)f(x2)0， f(x1)f(2m2)， m2+22m22m21，解得2m22或22m0， 2x+11， 022x+12， 1122x+11， 函数f(x)的值域(1,1)，由（1）可得f(x)=2x12x+1，当00， 当0x1时，tf(x)2x2恒成立，则等价于t2x2f(x)=(2x2)(2x+1)2x1对x(0,1时恒成立，令m2x1，0m1，即tm2m+1，当0m1时恒成立，即tm2m+1在(0,1上的最大值，易知在(0,1上单调递增，

17、 当m1时有最大值0，所以t0，故所求的t范围是：t0【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据奇函数的性质，令f(0)0列出方程，求出a的值；（2）f(x)122x+1，利用函数性质求出值域（3）由00，再把t分离出来转化为t(2x2)(2x+1)2x1，对x(0,1时恒成立，利用换元法：令m2x1，代入上式并求出m的范围，再转化为求ym2m+1在(0,1上的最大值【解答】 函数f(x)是定义在(,+)上的奇函数， f(0)=2+a42+a=0，解得a2由（1）得f(x)=22x222x+2=2x12x+1=122x+1，又 2x0， 2x+11， 022x+12， 11

18、22x+11， 函数f(x)的值域(1,1)，由（1）可得f(x)=2x12x+1，当00， 当0x1时，tf(x)2x2恒成立，则等价于t2x2f(x)=(2x2)(2x+1)2x1对x(0,1时恒成立，令m2x1，0m1，即tm2m+1，当00且a1)的定义域为R，故kx22x+60恒成立， k0，且424k16若函数f(x)在1,2上恒有意义，故函数yg(x)kx22x+6在1,2上恒正显然，k0满足条件当k0时，应有1k1g(1)=k+40，1k2g(2)=4k+20，11k0解可得k1，解可得0k12，解可得12k1，故k的取值范围为(0,+)当k0g(2)=4k+20，求得12k1

19、时，要使函数f(x)logag(x)在区间2,3上为增函数，则函数yg(x)kx22x+6在2,3上恒正，且为增函数，故k0且1k2，求得k12，此时，最小值g(2)4k+20此时，f(x)的最大值为logag(3)loga(9k)2， k=a29当0a01k3，求得00，此时，f(x)的最大值为logag(3)loga(9k)2，求得k=a29当k0时，1k0，g(x)kx22x+6在2,3上单调递减，最小值g(3)9k1时，存在k=a2912，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，且最大值为2；当0a0恒成立，再根据k0，且424k0且a1)的定义域为R，故kx22x+60恒成立， k0

20、，且424k16若函数f(x)在1,2上恒有意义，故函数yg(x)kx22x+6在1,2上恒正显然，k0满足条件当k0时，应有1k1g(1)=k+40，1k2g(2)=4k+20，11k0解可得k1，解可得0k12，解可得12k1，故k的取值范围为(0,+)当k0g(2)=4k+20，求得12k1时，要使函数f(x)logag(x)在区间2,3上为增函数，则函数yg(x)kx22x+6在2,3上恒正，且为增函数，故k0且1k2，求得k12，此时，最小值g(2)4k+20此时，f(x)的最大值为logag(3)loga(9k)2， k=a29当0a01k3，求得00，此时，f(x)的最大值为logag(3)loga(9k)2，求得k=a29当k0时，1k0，g(x)kx22x+6在2,3上单调递减，最小值g(3)9k1时，存在k=a2912，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，且最大值为2；当0a1时，存在k=a29使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，且最大值为2第13页 共16页 第14页 共16页