2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周考数学试卷一、选择题1. 设aR，则“a1”是“a2a”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数f(x)=(x+1)0|x|x的定义域为( ) A.(,0)B.(,1)C.(,1)(1,0)D.(,0)(0,+)3. 函数y=4xx2+1的图象大致为( ) A.B.C.D.4. 已知函数fx的定义域为R，fx是偶函数，f4=2，fx在,0上是增函数，则不等式f4x12的解集为( ) A.34,54B.,3454,+C.,54D.34,+二、多选题 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域

2、内的任意x，有f(x)+f(x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)x1x20，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=x1xD.f(x)=x2，x0，x2，x0，b0，则下列结论正确的有( ) A.a2+b2a+b22B.若1a+4b=2，则a+b92C.若ab+b2=2，则a+3b4D.若ab0，则a+1bb+1a三、填空题 已知正实数a，b满足a+b=1，则(1)ab的最大值是_；(2)1a+2+1b+2的最小值是_ 四、解答题 已知函数f(x)=xx2+1 (1)

3、判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)判断当x(1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明； (3)若f(x)定义域为(1,1)，解不等式f(2x1)+f(x)a，解得a1或a1是a2a的充分不必要条件.故选A.2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案【解答】解：要使原函数有意义，则x+10，|x|x0，解得x0，故选项B错误.故选A.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图

4、象关于y轴对称.又f(x)在(,0)上是增函数，则f(x)在(0,+)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x1)2，即f(4x1)f(4)，且xR，则|4x1|4，解得34x54.故选A.二、多选题【答案】B,D【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可【解答】解：对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(x)=0，即f(x)=f(x)，故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)x1x20，即(x1x2)f(

5、x1)f(x2)0， 当x1f(x2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x1x在定义域(,0)，(0,+)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)=x2，x0，x2，x0，b0，由基本不等式，得a2+b22ab，即2a2+b2a+b2，即2(a2+b2)(a+b)2=a+b，故a2+b2a+b22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因

6、为a0，b0，121a+4b=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)12(5+2ba4ab)=92，当且仅当1a+4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a0，b0，ab+b2=a+bb=2，由基本不等式，得a+3b=a+b+2b22ba+b=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若ab0，则1b1a0，此时a+1bb+1a成立，故D选项正确.故选BCD三、填空题【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a+b=1，

7、所以由基本不等式，aba+b22=14，当且仅当a=b时等号成立，所以ab的最大值是14；(2)因为a+b=1，所以a+2+b+2=5，所以1a+2+1b+2=15(a+2+b+2)1a+2+1b+2=152+b+2a+2+a+2b+2152+2b+2a+2a+2b+2=45,当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a=b=12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下： 函数定义域为R，又f(x)=x(x)2+1=xx2+1=f(x)， f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(1,1)上单调递

8、增. 证明如下：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1x12+1x2x22+1=x1(x22+1)x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x2x1)(x1x21)(x12+1)(x22+1). x1，x2(1,1)，且x10，x1x210，x22+10， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数， f(2x1)+f(x)0等价于f(2x1)f(x)=f(x)，由(2)可知，f(x)在(1,1)上单调递增， 2x1x,12x11,1x1,解得0x13， 不等式的解集为x|0x13.

9、【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2(1,1)，且x1x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下： 函数定义域为R，又f(x)=x(x)2+1=xx2+1=f(x)， f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(1,1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1x12+1x2x22+1=x1(x22+1)x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x2x1)(x1x21)(x12+1)(x22+1). x1，x2(1,1)，且x10，x1x210，x22+10， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数， f(2x1)+f(x)0等价于f(2x1)f(x)=f(x)，由(2)可知，f(x)在(1,1)上单调递增， 2x1x,12x11,1x1,解得0x13， 不等式的解集为x|0x13.第5页 共8页 第6页 共8页