2020-2021学年山东省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,5，B=1,3,6，则U(AB)=( ) A.4B.C.1,2,4,5,6D.1,2,3,5,62. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.f(x)=2x，g(x)=2x2xB.f(x)=|x|，g(x)=x2C.f(x)=x21x1，g(x)=x+1D.f(x)=x+1x1，g(x)=x213. 命题“x0，x3+x0”的否定是（ ） A.x0，x3+x0B.x0，x3+x0C.

2、x0，x3+xBB.ABC.ABD.不确定6. 若函数y=f(x)为偶函数，且在(0,+)上是减函数，又f(3)=0，则f(x)+f(x)2x0；f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，x，y(1,1)则下列说法正确的是（ ） A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在定义域上是减函数D.f(x)在定义域上是增函数 若a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A.若ab，则ac2bc2B.若ababb2C.“关于x的不等式ax2+bx+c0恒成立”的充要条件是“a0，b24ac0”D.“a0的解集是M （1）若a=3，求解集M； （2）若M=x|12x0 已知函数f(x)12x

3、（1）若函数g(x)=f(x)a为奇函数，求a的值； （2）试判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义证明 已知函数f(x)=x5,(x2) （1）解不等式f(x)1； （2）若f(x)+t0) 1若a=b=1，求f(x)在t,t+1上的最大值； 2若f(x)在区间2,4上的最大值为9，且最小值为1，求实数a，b的值 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产，某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件 (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于

4、原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x元公司拟投入16(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 已知函数f(x)=x24x+a+3，g(x)=mx+52m. (1)当a=3，m=0时，求方程f(x)g(x)=0的解； (2)若方程f(x)=0在1,1上有实数根，求实数a的取值范围； (3)当a=0时，若对任意的x1

5、1,4，总存在x21,4，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出AB=3，由此能求出U(AB)【解答】 集合U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,5，B=1,3,6， AB=3，U(AB)=1,2,4,5,62.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一函数，否则不是同一函数【解答】

6、Af(x)=2x的定义域为R，g(x)2x2x的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；Bf(x)=|x|的定义域为R，g(x)x2=|x|的定义域为R，定义域和对应关系都相同，是同一函数；C.f(x)x21x1的定义域为x|x1，g(x)=x+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D.f(x)x+1x1的定义域为x|x1，g(x)x21的定义域为x|x1或x1，定义域不同，不是同一函数3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】命题为全称命题，则命题的否定为x0，x3+x0时，g(x)=ax2的图象是开口向上的抛物线，函数f(x)=ax+1a的

7、图象是一条斜率为a直线，倾斜角为锐角，故A满足条件，B、C、D不满足条件当a0时，g(x)=ax2的图象是开口向下的抛物线，函数f(x)=ax+1a的图象是一条斜率为a直线，倾斜角为钝角，且直线过定点(0,1a)，4个选项都不满足条件故选A5.【答案】A【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元，列出不等式组，把不等式组的右侧常数化为同一个数，得出不等式即可得出结论【解答】设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元，由题意可知：4x+5y24，即4x+5y8， 16x+20y88， 22x+11y16x+20y，即2x3y故AB6.【答案】B【考点】

8、奇偶性与单调性的综合【解析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f(x)为偶函数，所以f(x)+f(x)2x=2f(x)2x=f(x)x0f(x)0或x0因为函数y=f(x)为偶函数，且在(0,+)上是减函数，又f(3)=0，所以解得x3或3x0，即不等式的解集为(3,0)(3,+)故选：B7.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】根据题意，分析可得b3a+3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】根据题意，若正实数a，b，满足a+b1，则b3a+3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab

9、+32b3a3ab+35，当且仅当b3a=34时等号成立，即b3a+3b的最小值为5；8.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】由题意可知函数f(x)是R上的奇函数，画出函数f(x)在2,2上的大致图象，得到当x2,0)时，0f(x)1，由题意可知t412t1，从而求出t的取值范围【解答】 定义域是R的函数f(x)满足f(x)=f(x)， 函数f(x)是R上的奇函数，又 当x(0,2时，f(x)=x2x，x(0,1,x+1,x(1,2， 利用函数的奇偶性画出函数f(x)在2,2上的大致图象，如图所示：，当x2,0)时，0f(x)1， 若x2,0)时，f(x)t412t有解， t412t1，即

10、t24t24t0，解得：x26或0x2+6，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.【答案】A,C【考点】交集及其运算【解析】根据条件即可得出集合M一定含元素a1，a2，可能含a4，然后即可得出集合M可能的情况【解答】 Ma1,a2,a3,a4，且Ma1,a2,a3=a1,a2， 集合M一定含元素a1，a2，可能含a4， M=a1,a2或a1,a2,a4【答案】A,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由条件，令x=y=0，可得f(0)=0，再令y=x，即可得到f(x)+f(x)

11、=0，从而可得函数的奇偶性，判断选项A，B；利用函数单调性的定义，结合条件可得函数f(x)的单调性，从而判断选项C，D【解答】f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，令x=y0，则f(0)+f(0)=f(0)，所以f(0)=0，令y=x，则f(x)+f(x)=f(0)=0，又因为x(1,1)，所以f(x)为奇函数，故A对，B错；任取1x1x20，所以f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(x1x21x1x2)，因为1x1x20，所以x1x20，0x1x20，所以x1x21x1x20，所以x1x21x1x21，所以1x1x21x1x20，所以f(x1)f(x2)=0，所以f(x)在(

12、1,0)上单调递减，所以f(x)在(1,1)上单调递减，故C对，D错【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据不等式的基本性质，可以判断选项A、B是否正确；通过举反例可以判断选项C错误；求出命题成立的充要条件，判断选项D正确【解答】对于A：若ab，则ac2bc2，在c=0时不成立，所以A错误；对于B：根据不等式的性质，若abb0，所以a2ab，abab，abb2，即a2abb2，选项B正确；对于C:a=b=0，c=0时，不等式ax2+bx+c0也恒成立，所以选项C错误；对于D：方程x2+x+a=0有两个异号的实根的充要条件是a0，所以a0，即(3x1)(x+2)0，解得x13，所以

13、集合M=x|x13， M=x|12x0即为2x25x+30，即(2x1)(x+3)0，解得3x12，故解集为x|3x0化为(3x1)(x+2)0，解得即可(2)12，2是方程ax2+5x2=0的两根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】当a=3时，所以不等式为3x2+5x20，即(3x1)(x+2)0，解得x13，所以集合M=x|x13， M=x|12x0即为2x25x+30，即(2x1)(x+3)0，解得3x12，故解集为x|3x12【答案】由已知g(x)=f(x)a，得g(x)=1a2x， g(x)是奇函数， g(x)=g(x)，即1a2x=(1a2

14、x)，解得a=1函数f(x)在(0,+)上是增函数证明如下：设任意x1，x2满足0x1x2，f(x1)f(x2)=(12x1)(12x2)=2(x1x2)x1x2， 0x1x2， x1x20从而2(x1x2)x1x20，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(0,+)上是增函数【考点】函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可【解答】由已知g(x)=f(x)a，得g(x)=1a2x， g(x)是奇函数， g(x)=g(x)，即1a2x=(1a2x)，解得a=1函数f(x)在(0,+)上是增函数证明如下：设任意

15、x1，x2满足0x1x2，f(x1)f(x2)=(12x1)(12x2)=2(x1x2)x1x2， 0x1x2， x1x20从而2(x1x2)x1x20，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(0,+)上是增函数【答案】由题意f(x)=x5,(x2)，当x1，解得：x6，又 x1，解得：x43，又 1x2， 432时，f(x)=x+51，解得：x2， 2x1的解集为：(43,4)当x1时，f(x)=x52时，f(x)=x+53，所以f(x)3，所以f(x)3， f(x)+t0对任意实数x都成立， tf(x)对任意实数x都成立， t1的解集再取并集即可（2）分段求出f(x)的范围，再取并集得到

16、f(x)的范围，进而求出f(x)的范围，f(x)+t0对任意实数x都成立，等价于tf(x)对任意实数x都成立，只需t小于f(x)的最小值即可【解答】由题意f(x)=x5,(x2)，当x1，解得：x6，又 x1，解得：x43，又 1x2， 432时，f(x)=x+51，解得：x2， 2x1的解集为：(43,4)当x1时，f(x)=x52时，f(x)=x+53，所以f(x)3，所以f(x)3， f(x)+t0对任意实数x都成立， tf(x)对任意实数x都成立， t1，即t12时，最大值f(t+1)=t2+1；综合可知，当t12时，最大值为t22t+2；当t12时，最大值为t2+1.2因为函数f(x

17、)图象的开口方向向上，且对称轴方程为x=1，所以函数f(x)在区间2,4上单调递增.又因为函y=fx在区间2,4上的最大值为9，最小值为1，所以f2=b+1=1，f4=8a+b+1=9，解得a=1，b=0.【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）对称轴定，区间动，分类讨论，利用对称轴与区间的位置关系，解出函数在区间的最值；（2）由函数解析式可知函数在区间2,4上单调递增，可解出a，b的值 【解答】解：1由题意，得f(x)=x22x+2，xt,t+1.易知对称轴x=1.因为t+t+12=t+12，当t+121，即t12时，最大值f(t)=t22t+2；当t+121，即t12时，最大值f(t+

18、1)=t2+1；综合可知，当t12时，最大值为t22t+2；当t12时，最大值为t2+1.2因为函数f(x)图象的开口方向向上，且对称轴方程为x=1，所以函数f(x)在区间2,4上单调递增.又因为函y=fx在区间2,4上的最大值为9，最小值为1，所以f2=b+1=1，f4=8a+b+1=9，解得a=1，b=0.【答案】解：(1)设每件定价为t元，依题意得，(8t2510.2)t258，整理得t265t+10000，解得25t40 要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元.(2)依题意，当x25时，不等式ax258+50+16(x2600)+15x成立，等价于x25时，a150x

19、+16x+15有解，由于150x+16x2150x16x=10，当且仅当150x=x6，即x=30时等号成立 a10.2，故当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）设每件定价为t元，由题意列关于t的不等式求解；（2）当x25时，不等式ax258+50+16(x2600)+15x成立，分离参数a，再由基本不等式求最值，则答案可求【解答】解：(1)设每件定价为t元，依题意得，(8t2510.2)t258，整理得t265t+10000，解得25t40

20、 要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元.(2)依题意，当x25时，不等式ax258+50+16(x2600)+15x成立，等价于x25时，a150x+16x+15有解，由于150x+16x2150x16x=10，当且仅当150x=x6，即x=30时等号成立 a10.2，故当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元【答案】解：(1)当a=3，m=0时，方程f(x)g(x)=0化为x24x5=0，解得：x=1或x=5.(2) 函数f(x)=x24x+a+3的对称轴是x=2， f(x)在区间1,1上是

21、减函数， 函数在区间1,1上存在零点，则必有：f(1)0,f(1)0,即a0,a+80,解得8a0故所求实数a的取值范围为8,0.(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)=g(x2)成立，只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集 f(x)=x24x+3， 当x1,4时f(x)的值域为1,3，下面求g(x)=mx+52m的值域当m=0时，g(x)=52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m,5+2m，要使1,35m,5+2m，需5m1,5+2m3,解得m6；当m0时，g(x)的值域为5m,5+2m，要使1,35m,5+2m，需5m1,5+2m3,解得m6；当m0时，g(x)的值域为5+2m,5m，要使1,35+2m,5m，需5+2m1,5m3,解得m3综上，m的取值范围为(,36,+)第17页 共20页 第18页 共20页