2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）12月检测数学（理）试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）12月检测数学（理）试卷一、选择题1. 已知A=x|log2x14，则ARB=（） A.(,2B.(0,2C.2,4D.2,4)2. 函数fx=lnx+x3的零点一定位于区间（） A.1,2B.2,3C.3,4D.4,53. 下列说法中正确的是( ) A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台D.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱4. 幂函数fx=m23m3xm2+m2在0,+上单调递增，则m的值为（） A.1B.4C

2、.4D.1或45. 已知函数fx是R上的偶函数，且在0,+上单调递增，则不等式f2x1fx3的解集为( ) A.,243,+B.2,43C.43,2D.,26. 若函数fx=x22a+1x+2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（） A.a3B.a3C.a5D.a37. 已知a=20.2， b=120.5， c=2lg2，则a，b，c的大小关系为( ) A.cabB.cbaC.abcD.bac8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（） A.7B.6C.5D.29. 若函数fx=13ax2+2x+3的值域是(0,13，

3、则fx的单调递增区间是( ) A.(,1B.1,+)C.(,2D.2,+)10. 已知函数fx=a12x,x2,6ax1,x0时，fx0恒成立，则实数a的值为（） A.1e2e2B.e21e2C.e4eD.4ee12. 已知函数fx=|2x+1|,x0,|log2x|,x0,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1,x2,x3,x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（） A.(1,32B.(0,32C.1,32)D.1,32二、填空题 若函数fx在定义域D内某区间I上是增函数，且fxx在I上是减函数，则称y=fx在I上是“弱增函数”已知函数gx=x2+4mx+m在(

4、0,1上是“弱增函数”，则实数m的取值范围为_. 三、解答题 计算求值： (1)3log81256+x+2020033823log94log1627； (2)已知fx=log3x2,x2，2x,10. (1)求集合A，B，并求RAB； (2)若AC=A，求实数a的取值范围 设函数fx=log24xlog22x的定义域为18,2. (1)求y=fx的最大值和最小值； (2)解不等式fx3log2x+6. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系：当0x1时， fx1fx+12.参考

5、答案与试题解析2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）12月检测数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】指、对数不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】先化简两集合，再利用集合的运算求解即可.【解答】解： A=xlog2x2=x0x14=xx2， RB=xx2， ARB=x2x4.故选D.2.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】利用函数零点的判定定理即可得出【解答】解：函数fx=lnx+x3在区间0,+上单调递增，f1=ln1+13=20，f2=ln2+23=ln21=ln2lne0， f2f30，由此求得m的值【解答】解： 幂函数fx=m23m3xm2+m2在0,+上

6、单调递增， m23m3=1，且m2+m20，解得m=4.故选C.5.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解： fx是定义在R上的偶函数且在(0,+)上是增函数， 不等式f2x1fx3等价为f|2x1|f|x3|， |2x1|x3，解得2x43，即不等式f2x120.21，即ba1，又y=lgx在0,+上为单调递增函数，所以c=2lg2=lg4ac.故选A.8.【答案】B【考点】由三视图还原实物图【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可还原成几何体为三棱锥ABCD，有CD=AE=BE=1，BC=DE=2

7、，则AB=2，BD=AD=5，AC=(5)2+12=6.所以最长的棱的长度为6.故选B.9.【答案】C【考点】函数的值域及其求法复合函数的单调性【解析】首先利用复合函数值域，求出a的值，然后再利用复合函数的单调性求解【解答】解： 令gx=ax2+2x+3，由于fx的值域是0,13，所以gx的值域是1,+)，因此有a0，12a44a=1， 解得a=12，所以gx=12x2+2x+3 ，由于gx的单调递减区间是(,2，又y=13t在R上递减，由复合函数单调性可知：fx的单调递增区间是(,2.故选C.10.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】利用分

8、段函数的单调性，构造不等式组，解出即可.【解答】解：由于函数f(x)=a12x，x2，6ax1，x2是R上的减函数，可得a120，0a1，6a212a12，解得13a0的图象，得到两函数必须有相同的零点，从而可建立关系式，求出a的值【解答】解：由题意，函数fx的定义域为0,+，且fx0恒成立，当0xe2时，函数y=lnx2e2时，函数y=lnx20；当x=e2时，y=lnx2=0.所以当0xe2时，函数y=x2+ax1e2时，函数y=x2+ax10；则当x=e2时，y=x2+ax1=0，所以e4+ae21=0，解得a=1e2e2，经检验满足题意，故a=1e2e2.故选A12.【答案】A【考点】

9、分段函数的应用函数与方程的综合运用【解析】作出图象，利用函数与方程的思想，即可得出答案.【解答】解：作出分段函数图象，如图：设x1x2x3x4，由图象可知：x1+x2=1，log2x3=log2x4且log2x31，故log2x3=log2x4，解得x3x4=1，12x30时，由对勾函数性质可知hx在(0,m上单调递减， m1，即m1,又m4，故1m4.故答案为：1,4三、解答题【答案】解：(1)原式=3log3428+127823log3234log23=4+19434=2.(2)f2020=f0=f2=4 3a+22， f3a+2=log33a=a.【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运

10、算对数的运算性质函数的求值【解析】【解答】解：(1)原式=3log3428+127823log3234log23=4+19434=2.(2)f2020=f0=f2=4 3a+22， f3a+2=log33a=a.【答案】解：(1)由log2x10得x2， A=2,+).当x2时，00在2,+)上恒成立， 4a50，a0，解得a54，故实数a的取值范围为(54,+).【考点】交、并、补集的混合运算函数的值域及其求法对数函数的定义域集合关系中的参数取值问题【解析】(1)求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，根据全集R求出A的补集，找出B与A补集的并集即可；(2)根据A与C交集为

11、C得到C为A的子集，即可确定出a的范围【解答】解：(1)由log2x10得x2， A=2,+).当x2时，00在2,+)上恒成立， 4a50，a0，解得a54，故实数a的取值范围为(54,+).【答案】解：(1)fx=log24xlog22x=log2x+2log2x+1=log2x2+3log2x+2，令t=log2x3,1，则fx=gt=t2+3t+2， fxmax=g1=6,fxmin=g32=14.(2)由已知不等式可化为log2x24， 18x2，log2x2或log2x2，解得18x3log2x+6的解集为18,14).【考点】函数的最值及其几何意义对数函数的图象与性质指、对数不等

12、式的解法【解析】【解答】解：(1)fx=log24xlog22x=log2x+2log2x+1=log2x2+3log2x+2，令t=log2x3,1，则fx=gt=t2+3t+2， fxmax=g1=6,fxmin=g32=14.(2)由已知不等式可化为log2x24， 18x2，log2x2或log2x2，解得18x3log2x+6的解集为18,14).【答案】解：(1)当0x7时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+ca0，由x=0，y=4，可得c=4，由x=2，y=8，即4a+2b=12，由x=6，y=8，可得36a+6b=12，由解得a=1，b=8，即有y=x2+8x4(0x7)

13、；当x7时，y=(13)xm，由x=10，y=19，可得m=8，即有y=(13)x8(x7).综上可得y=x2+8x4，0x7，(13)x8，x7.(2)当0x7时，y=x2+8x4=x42+12，即当x=4时，y取得最大值12；当x7时，y=(13)x8递减，可得y3，即当x=7时，y取得最大值3.综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.【考点】根据实际问题选择函数类型二次函数的性质指数函数的实际应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0x7时，y是x的二次函数，可设y=ax2+bx+ca0，由x=0，y=4，可得c=4，由x=2，y=8，

14、即4a+2b=12，由x=6，y=8，可得36a+6b=12，由解得a=1，b=8，即有y=x2+8x4(0x7)；当x7时，y=(13)xm，由x=10，y=19，可得m=8，即有y=(13)x8(x7).综上可得y=x2+8x4，0x7，(13)x8，x7.(2)当0x7时，y=x2+8x4=x42+12，即当x=4时，y取得最大值12；当x7时，y=(13)x8递减，可得y3，即当x=7时，y取得最大值3.综上可得当x=4时产品的性能达到最佳.【答案】解：(1)由题意可设fx=axx2，令x=1得f1=a=1， a=1， fx=x22x.(2)依题意得，2a1a+1，解得0a12.(3)

15、当1t时，y=fx在t,t+2上单调递增，则fxmin=ft=t22t.当t1t+2，即1t1时，fxmin=f1=1.当t+21，即t1时，y=fx在t,t+2上单调递减，则fxmin=ft+2=t2+2t.综上所述，y=fx的最小值ht=t22t，t1，1，1t1，t2+2t，t1.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质二次函数的性质函数最值的应用【解析】(1)由二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=0，可求得a，从而可得f(x)的解析式；(2)由f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)可列关系式求得a的取值范围；(3)求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关

16、系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域.【解答】解：(1)由题意可设fx=axx2，令x=1得f1=a=1， a=1， fx=x22x.(2)依题意得，2a1a+1，解得0a12.(3)当1t时，y=fx在t,t+2上单调递增，则fxmin=ft=t22t.当t1t+2，即1t1时，fxmin=f1=1.当t+21，即t1时，y=fx在t,t+2上单调递减，则fxmin=ft+2=t2+2t.综上所述，y=fx的最小值ht=t22t，t1，1，1t1，t2+2t，t1.【答案】解：1令x=y=1,得f1=2f1， f1=0.2fx是减函数，证明如下，任意的0x1x2，则由题意知fx2x10.

17、 fx2fx1=fx1x2x1fx1=fx1+fx2x1fx1=fx2x10,即fx21，即fxx+12f12, fx是定义在0,+上的减函数， x0，x+120，xx+1212，解得0x12， 不等式的解集为0,12.【考点】抽象函数及其应用函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】解:1令x=y=1,得f1=2f1， f1=0.【解答】解：1令x=y=1,得f1=2f1， f1=0.2fx是减函数，证明如下，任意的0x1x2，则由题意知fx2x10. fx2fx1=fx1x2x1fx1=fx1+fx2x1fx1=fx2x10,即fx21，即fxx+12f12, fx是定义在0,+上的减函数， x0，x+120，xx+1212，解得0x12， 不等式的解集为0,12.第17页 共18页 第18页 共18页