2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷一、选择题1. 已知a=0.32，b=0.31.5， c=20.3，则（） A.bcaB.bacC.cabD.ab0,且a1)的图象恒过定点A，则A的坐标为( ) A.(0,1)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)3. 函数y=log13(2x3)的定义域是( ) A.32,+)B.2,+)C.32,2D.(32,24. 设函数f(x)=x+1,x0,2x+b,x0,y0且x+y=2，则1x+1+1y的最小值是_. 已知函数f(x)是定义在(2a6,a)上的奇函数，且0,a)上单调递减，则f(3x1)f(14x)的解集为_

2、. 四、解答题 已知函数fx=log31+x1x. (1)求定义域； (2)判断y=f(x)奇偶性； (3)判断单调性(只需写出结论即可)，并求x12,45时，函数的值域.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】指数函数的性质指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数的单调性即可比较求解.【解答】解： 0.320.31.520=1， ab0，log13(2x3)0，解得32x2.故选D.4.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】直接根据每一段都递增，且前一段的最大值小于等于后一段的最小值求解即可【解答】

3、解：当x0时，f(x)=x+1为增函数，当x1，则函数y=ax是R上的增函数，函数y=x2+ax+a3的图象的对称轴方程为x=a20，故A符合，B不符合；若0a1，则函数y=ax是R上的减函数，a30，函数y=x2+ax+a3的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合故选AC三、填空题【答案】1,6)【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用等价代换求解即可.【解答】解： fx+1的定义域为2,3)， 1x+14，即1x24，解得1x0，y0,x+y=2,(x+1)+y=3,1x+1+1y=13(1x+1+1y)(x+1)+y=13(2+yx+1+x+1y)13(2+2x+1yyx+1)=43

4、,当且仅当x+1y=yx+1，且x+y=2,即x=12,y=32时取等号.故答案为：43.【答案】(14,27【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的定义和性质先求出a的值，结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：因为f(x)是奇函数，所以2a6+a=0，得a=2，所以f(x)的定义域为(2,2)，又f(x)在0,2)上单调递减，从而在(2,2)上单调递减，所以由f(3x1)f(14x)，可得23x12，214x2，3x114x，所以13x1，14x34，x27，解得1401+x1x01x1， 此函数定义域为x|1x0可得定义域 .（2）由fx=fx可得函数为奇函数 .（3）易得函数在定义域内为增函数，所以由端点值即可得最值，从而得值域 .【解答】解：(1)由1+x1x01+x1x01x1， 此函数定义域为x|1x1.(2)f(x)=log31x1+x=log31+x1x1=log31+x1x=f(x)， f(x)为奇函数(3)fx=log31+x1x=log31+21x，可得fx在定义域内为增函数. f(x)在区间12,45上为增函数， 函数的值域为f12,f45，即1,2为所求第5页 共8页 第6页 共8页