2020-2021学年贵州省某校高一（上）第一次月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年贵州省某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集U=0,1,2,3，且UA=0,2，则集合A的真子集共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个2. 若A=x|0x2，B=x|1x2，则AB=( ) A.x|x0B.x|x2C.x|0x2D.x|0x23. 使根式x1x2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x1+x2有意义的x的允许值集合可表示为（ ） A.MFB.MFC.MFD.FM4. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(x)2B.f(x)=x2，g(x)=(x+1)2C.

2、f(x)=1，g(x)=x0D.f(x)=|x|,g(x)=x,x,(x0),(xf8(x2)的解集是（ ） A.(0,+)B.(0,2)C.(2,+)D.(2,167)7. 设函数f(x)定义在整数集上，且f(x)=x3x1000f(f(x+5),x1000，则f(999)=( ) A.996B.997C.998D.9998. 当1x1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ） A.a13B.a1C.1aa，若函数f(x)在定义域内的一个区间a,b上函数值的取值范围恰好是a2,b2，则称区间ab是函数f(x)的一个减半压缩区间，若函数f(x)=x2+m存在一个减半压

3、缩区间a,b，(ba2)，则实数m的取值范围是（ ） A.(0.5,1)B.(0.5,1C.(0,0.5D.(0,0.5)二、填空题（每小题5分，共20分） 设集合A中有n个元素，定义|A|=n，若集合P=xZ|6x3Z，则|P|=_ 函数f(x)=2xx2(0x3)x2+6x(2x0)的值域是_ 已知实数a0，函数f(x)=2x+a,x0恒成立，试求实数a的取值范围 已知函数f(x)=4x2+4ax4aa2，求f(x)在区间0,1上的最小值 f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)1成立，当x0时，f(x)1 （1）证明：f(x)在R上是增函数； （2

4、）若f(4)=5，解不等式f(3m2m2)3 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元 （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本）参考答案与试题解析2020-2021学年贵州省某校高一（上）第一

5、次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】A【考点】子集与真子集的个数问题补集及其运算【解析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案【解答】解： U=0,1,2,3，且UA=0,2，则集合A=1,3 集合A的真子集为，1，3，共3个故选A2.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由A=x|0x2，B=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以AB=x|0x2故选D.3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】求出使根式x1x2分别有意义的x的集合M、F和使根式x1+x2有意义的x的集合，得

6、出结论【解答】使x1有意义， x10， x1，即Mx|x1；使x2有意义， x20， x2，即Fx|x2；使根式x1+x2有意义， x10x20， x2，即MFx|x2；4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】要使数f(x)与g(x)的图象相同，函数f(x)与g(x)必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数【解答】解：f(x)=x与g(x)=(x)2的定义域不同，故不是同一函数， 图象不相同；f(x)=x2与g(x)=(x+1)2的对应关系不同，故不是同一函数， 图象不相同；f(x)=1与g(x)=x0的定义域不同，故不是同一函数， 图象不相同；f(x)=

7、|x|与g(x)=x,(x0)，x,(x0)，具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数， 图象相同故选D5.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据分母不为0以及二次根式的性质，求出函数的定义域即可【解答】由题意得2x0x+10解得1x2，故函数的定义域是1,2)(2,+)，6.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可【解答】解：由f(x)是定义在(0,+)上的增函数得，x08(x2)0x8(x2)2x167，故选D7.【答案】C【考点】函数的求值【解析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算f(1004)的值，再计算f(10

8、01)的值，最后将其代入x1000的解析式即可【解答】解： f(x)=x3x1000f(f(x+5),x1000 当x=999时，f(999)=f（f(1004)）=f(1001)=998 故选C8.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先判断a0，再利用f(1)f(1)0，求出a的取值范围【解答】解：根据题意得，a0；设y=f(x)=ax+2a+1，则f(1)f(1)0，即(a+2a+1)(a+2a+1)0；解得1a13故选：C9.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意分a23a=4且|a2|4，a+2a+7且|a2|4两种情况讨论，求出a的值，并利用集

9、合的互异性进行验证，即可求得符合题意的a的值【解答】由题意可得当a23a=4且|a2|4时，解得a=1或4，a=1时，集合A=2,3,4,4不满足集合的互异性，故a1，a=4时，集合A=2,3,4,1112，集合B=2,0，符合题意当a+2a+7且|a2|4，解得a=1，由可得不符合题意综上，实数a的取值集合为410.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解： 原函数的定义域为(1,0)， 12x+10，解得1xa2)知，x2+m=x2有两个不同的解，即m=x2x2=12(x21)2+12，则1212(x21)2+121；故

10、120时，1a1， 2(1a)+a=1a2a，解得a=32，舍去，当a1，1+a2m1，即m2m1，得m5或m+12m1，2m14综上，有m4.【考点】集合关系中的参数取值问题子集与真子集的个数问题元素与集合关系的判断【解析】（1）若BA，即说明B是A的子集，分B与B讨论，即可求得实数m的取值范围；（2）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n（3）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，则说明A与B交集为空集，再分B与B讨论，即可求得实数m的取值范围【解答】解：(1)因为BA，当m+12m1，即m2m1，得m5或m+12m1，2m14综上，有m4.【答案】解：（1）函数f(

11、x)=11+x2在(,0)上单调递增，理由如下： f(x)=2x(1+x2)2，当x(,0)时，f(x)0恒成立，故函数f(x)=11+x2在(,0)上单调递增；（2）由（1）得函数f(x)=11+x2在3,1上单调递增，故当x=3时，函数取最小值110，当x=1时，函数取最大值12【考点】二次函数在闭区间上的最值函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数f(x)=11+x2在(,0)上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f(x)=11+x2在3,1上单调递增，分别将x=3和x=1代入可得函数的最小值和最大值【解答】解：（1）函数f(x)=11+x2在(,0)上单调递增，理由如下

12、： f(x)=2x(1+x2)2，当x(,0)时，f(x)0恒成立，故函数f(x)=11+x2在(,0)上单调递增；（2）由（1）得函数f(x)=11+x2在3,1上单调递增，故当x=3时，函数取最小值110，当x=1时，函数取最大值12【答案】设f(x)=ax2+bx+c，a0， f(1)=0， c=1， f(x)=ax2+bx+1，f(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b+1， f(x+1)f(x)=2ax+a+b，又f(x+1)f(x)=2x， 2a2a+b0，解得a=1，b=1， f(x)=x2x+1；由（1）知g(x)=x2x+1a，对任意x1,+)，g(x)0恒成立，即ax2x

13、+1对任意x1,+)恒成立 y=x2x+1在x1,+)单调递增， 当x=1时，y的最小值为1， a(,1)【考点】二次函数的图象函数恒成立问题二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）设f(x)=ax2+bx+c，a0，由已知条件可得a，b，c的方程，解方程可得所求解析式；（2）由题意可得a0恒成立，即a12，即a1时，由二次函数的性质可得其最小值为f(0)=a24a，综上，当a1时，f(x)mina24，当a1时，f(x)mina24a【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】先把函数的解析式化为顶点式，求出函数的对称轴，然后对对称轴和已知区间的中点12的大小分类讨论，进而可以

14、求解【解答】由已知函数可得：f(x)4(xa2)24a，其对称轴为x=a2，当a212，即a1时，由二次函数的性质可得其最小值为f(1)=a24，当a212，即a1时，由二次函数的性质可得其最小值为f(0)=a24a，综上，当a1时，f(x)mina24，当a1时，f(x)mina24a【答案】证明：设x10 f(x2x1)1 f(x2)=f（x1+(x2x1)=f(x1)+f(x2x1)1f(x1) f(x)在R上是增函数令x=y=2时，f(4)=2f(2)1，又因为f(4)=5，所以2f(2)1=5，解得f(2)=3，由（1）知f(x)在R上是增函数所以3m2m22，解得1m43【考点】函

15、数单调性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】（1）设x10，根据题意可得f(x2x1)1，f(x2)=f(x1)+f(x2x1)1f(x1)进而可得证（2）先分析出f(4)=5，进而得f(2)=3，由（1）知f(x)在R上是增函数，可得3m2m22，解得m的取值范围【解答】证明：设x10 f(x2x1)1 f(x2)=f（x1+(x2x1)=f(x1)+f(x2x1)1f(x1) f(x)在R上是增函数令x=y=2时，f(4)=2f(2)1，又因为f(4)=5，所以2f(2)1=5，解得f(2)=3，由（1）知f(x)在R上是增函数所以3m2m22，解得1m43【答案】设每个零件的实际出厂价恰

16、好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60510.02=550因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元当0x100时，P60当100x550时，P=600.02(x100)=62x50当x550时，P51所以P=f(x)=600x10062x50100x550(xN)51x550设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=(P40)x=20x0x10022xx250100x500(xN)当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000

17、元【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60510.02=550因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P51，则当100x550时，P=600.02(x100)=62x50得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x500，1000即可得到对应的利润【解答】设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60510.02=550因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元当0x100时，P60当100x550时，P=600.02(x100)=62x50当x550时，P51所以P=f(x)=600x10062x50100x550(xN)51x550设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=(P40)x=20x0x10022xx250100x500(xN)当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元第13页 共16页 第14页 共16页