2020-2021年河南省许昌市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021年河南省许昌市某校高一(上)1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=2,1,0,1,2，B=y|y=x+1,xA，则AB=() A.B.1,0,1C.1,2D.2,1,0,1,2,32. 已知函数fx=2x+1,x0,x2+1,x0,则ff1=( ) A.0B.1C.1D.23. 下列各组函数中， fx与gx相等的是( ) A.fx=2x，gx=2|x|B.fx=x2，gx=3x3C.fx=x2x+2，gx=2+xD.fx=x2xx，gx=x2x14. 若函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)=f(x+1)x1的定义域是( ) A.0,2B.(1,3C.1,1)

2、D.0,1)(1,25. 已知函数fx=2ax4a,x0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.12,+B.12,+C.14,+D.14,+7. 已知fx是定义在R上的奇函数，满足f1+x=f1x，f1=2，则f2+f3+f4=( ) A.0B.2C.2D.68. 已知函数f(x)=ax22x+1，若对一切x12,2，f(x)0都成立，则实数a的取值范围为( ) A.12,+B.12,+C.(1,+)D.(,1)9. 已知函数fx和gx满足fx=2gx+1，且gx为R上的奇函数，f1=8，求f1=( ) A.6B.6C.7D.710. 函数f(x)=(12)x22x的单调递减区间为( ) A.

3、(0,+)B.(1,+)C.(,1)D.(,1)11. 设a=130.3， b=log213，c=lg32，则a，b，c的大小关系为( ) A.bacB.cbaC.bcaD.abc12. 设函数f(x)=2x+lnx6的零点为m，则m所在的区间为( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13. 已知a=243，b=425，c=2513，则( ) A.bacB.abcC.bcaD.ca0,a1的图象经过点4,2，则下列命题错误的有( ) A.函数fx为增函数B.函数fx为偶函数C.若x1，则fx0D.若0x1x2，则fx1+fx220)的图象如图所示，则函数g(x)=log

4、a(x+b)的图象可能为( ) A.B.C.D.二、填空题 已知函数y=bxxa,a,bR的图像关于点1,1对称，则a+b=_. 已知a0，且a1，若函数fx=2ax4在区间1,2上的最大值为10，则a=_. 偶函数fx满足fx1=fx+1，且在x0,1时，fx=x，则关于x的方程fx=lgx，在x0,4上的解的个数是_. 三、解答题 奇函数f(x)是定义在2,2上的减函数，若f(2a+1)+f(4a3)0，求实数a的取值范围是_. 已知集合A=x|x|2，集合B=x|3axa. (1)当a=5时，求AB， RAB； (2)若AB=A，求实数a的取值范围 设aR，fx=2aexaex+1xR为

5、奇函数 (1)求a的值； (2)判断函数fx的单调性，并证明； (3)若对任意t1,3恒有ft2kt+ft+k0成立，求实数k的取值范围. 已知函数fx=4xa2x+1+a+1. (1)若a=2，求不等式fx0的解集； (2)若x,0时，不等式fx2a恒成立，求a的取值范围； (3)求函数fx在区间1,2上的最小值ha.参考答案与试题解析2020-2021年河南省许昌市某校高一(上)1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】把A中的元素代入y=x+1中求出y的取值，确定出B,找出A和B的交集即可.【解答】解： xA，A=2,1,0,1,2， 把x=2,1,0,1,2分

6、别代入y=x+1，解得：y=1,2,3，即B=1,2,3， AB=1,2.故选C.2.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 函数fx=2x+1,x0,x2+1,x0a0a2a4a，然后解出a的范围即可【解答】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，fx在R上单调递增，令gx=2ax4a，hx=ax，要使函数fx在R上单调递增，则有gx=2ax4a在区间,1上单调递增，hx=ax在区间1,+)上单调递增，且g1h1，所以2a0,a0m,2a14aa1,解得13a0恒成立，所以x1x2时，fx10,12a2,解得a14，所以实数a的取值范围是14,+.故选C.7.【答案】

7、B【考点】函数的周期性函数的求值奇函数【解析】无【解答】解：因为f1+x=f1x，所以fx关于直线x=1对称.又因为fx是定义在R上的奇函数，所以f1+x=f1x=fx1，所以f0=0，则fx+2=fx，因此fx+4=fx+2=fx，所以fx是周期为4的函数，因此f4=f0=0，f3=f1=f1=2，又fx关于直线x=1对称，所以f2=f0=0，因此f2+f3+f4=02+0=2.故选B.8.【答案】C【考点】函数恒成立问题二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】利用函数恒成立，转化求解a的表达式，然后通过二次函数的最值求解即可【解答】解：因为对一切x12,2，f(x)0都成立，所以ax2

8、2x+10，即a2x1x2=2x1x2=(1x1)2+1，因为x12,2，则(1x1)2+11，所以实数a的取值范围为(1,+).故选C.9.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】无【解答】解：因为fx=2gx+1，f1=8，所以f(1)=8=2g(1)+1，可得g(1)=72，又因为g(x)为R上的奇函数，则g(1)=72，故f(1)=2g(1)+1=6.故选B.10.【答案】B【考点】函数的单调性及单调区间【解析】无【解答】解：令tx=x22x=x121，则ft=12t， tx在,1上单调递减，1,+上单调递增，而ft在R上单调递减， fx在1,+上单调递减.故选B.11.【

9、答案】C【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】无【解答】解： 130.3130=1， a1. b=log213log21=0， b0. 0=lg1lg32lg10=1， 0c1， bca.故选C.12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判定定理，判断f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的符号，即可求得结论【解答】解： f(x)=2x+lnx6， f(1)=260，f(2)=4+ln260，f(4)=8+ln460， f(2)f(3)b. c=2513，y=x13在(0,+)是增函数， ca. ba0，=4(a1)212(a21)0，解得2a0且a1，

10、解得a=2， fx=log2x. 函数fx为增函数，故A选项正确. 函数fx=log2x不为偶函数，故B选项错误.当x1时，fx=log2xlog21=0，故C选项正确. fx=log2x， 若0x10，则x1+x22x1x20， fx1+x22=log2x1+x22log2x1x2=12log2(x1x2)=log2x1+log2x22=f(x1)+f(x2)2，故D选项正确故选B16.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：log12(4x3)0，即log12(4x3)0， 04x31，解得34xb，函数

11、f(x)=(xa)(xb)的图象可知，a1b0于是g(x)=loga(x+b)的图象是单调递增的，g(1)0，从而可得答案【解答】解：由f(x)=(xa)(xb)的图象与a+b0，可得a1b0， g(x)=loga(x+b)的图象是单调递增的，可排除A，D，又g(1)=loga(1+b)loga1=0，可排除C.故选B.二、填空题【答案】2【考点】函数的图象与图象变化函数的图象【解析】无【解答】解：因为y=bxxa=bxa+abxa=b+abxa，所以函数y=bxxa的图像关于点a,b对称.因为函数y=bxxa,a,bR的图像关于点1,1对称，所以a=1，b=1，所以a+b=2.故答案为：2.

12、【答案】7或17【考点】指数函数单调性的应用函数的最值及其几何意义【解析】暂无【解答】解： a0，且a1， 若a1，则函数y=ax在区间1,2上是递增的. 函数fx=2ax4在区间1,2上的最大值为10， 当x=2时，fx取得最大值f2=2a24=10，即a2=7，又a1， a=7若0a10时，y=lgx的图象才会在直线y=1的上方， 由图象可得在x0,4上，关于x的方程fx=lgx的解的个数是3.故答案为：3.三、解答题【答案】14,13【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【解答】解：因为f

13、(x)是奇函数，所以f(2a+1)+f(4a3)0，可化为f(2a+1)f(4a3)=f(34a).又f(x)是定义在2,2上的减函数，所以有2a+134a,22a+12,24a32,解得14a13，所以实数a的取值范围是14a13故答案为：14,13.【答案】解：(1)因为A=x|x|2=x|2x2，当a=5时，B=x|2x5，所以AB=x|2x5.因为RA=x|x2，所以(RA)B=x|2x5.(2)因为AB=A，所以AB.又因为A=x|2x2，B=x|3axa，所以3a2,解得a5，所以实数a的取值范围是5,+【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】暂无暂无【解答】

14、解：(1)因为A=x|x|2=x|2x2，当a=5时，B=x|2x5，所以AB=x|2x5.因为RA=x|x2，所以(RA)B=x|2x5.(2)因为AB=A，所以AB.又因为A=x|2x2，B=x|3axa，所以3a2,解得a5，所以实数a的取值范围是5,+【答案】解：(1)fx为R上的奇函数，f0=22a2=0，解得：a=1，经检验，当a=1时，fx=1exex+1为R上的奇函数， a=1.(2)fx在R上单调递减.证明：由(1)得fx=1ex1+ex=2ex+11.设x1R，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)=2ex1+112ex2+11=2(ex2ex1)(ex1+1)(ex2+

15、1).x10.(ex1+1)(ex2+1)0，fx1fx20，即fx1fx2，fx在R上单调递减.(3)由题意知，fx在R上单调递减且为奇函数，ft2kt+ft+k0，即ft2ktft+k，即ft2ktftk，即t2kttk，化简得kt1t2+t.又t1,3， 当t=1时，对02恒成立，当t(1,3时，kt2+tt1，令g(t)=t2+tt1=(t1)2+3(t1)+2t1=(t1)+2t1+3.令m=t1，t(1,3，m(0,2，则gm=m+2m+3，m(0,2，由对勾函数的性质知：g(m)在(0,2上单调递减，2,2上单调递增，gmmin=g2=2+22+3=22+3，k3+22 实数k的

16、取值范围为(,3+22.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)fx为R上的奇函数，f0=22a2=0，解得：a=1，经检验，当a=1时，fx=1exex+1为R上的奇函数， a=1.(2)fx在R上单调递减.证明：由(1)得fx=1ex1+ex=2ex+11.设x1R，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)=2ex1+112ex2+11=2(ex2ex1)(ex1+1)(ex2+1).x10.(ex1+1)(ex2+1)0，fx1fx20，即fx1fx2，fx在R上单调递减.(3)由题意知，fx在R上单调递减且为奇函数，ft2kt+

17、ft+k0，即ft2ktft+k，即ft2ktftk，即t2kttk，化简得kt1t2+t.又t1,3， 当t=1时，对02恒成立，当t(1,3时，kt2+tt1，令g(t)=t2+tt1=(t1)2+3(t1)+2t1=(t1)+2t1+3.令m=t1，t(1,3，m(0,2，则gm=m+2m+3，m(0,2，由对勾函数的性质知：g(m)在(0,2上单调递减，2,2上单调递增，gmmin=g2=2+22+3=22+3，k3+22 实数k的取值范围为(,3+22.【答案】解：(1)当a=2时，可得fx=4x42x+3=2x12x3，由fx0，得2x12x30，可得12x3，解得0xlog23，

18、因此，当a=2时，不等式fx0的解集为0,log23.(2)因为4xa2x+1+a+12a，所以4x2a2x+2a10，即2x12x2a+10，因为x0，所以2x10，即2a2x+1，当x0时，2x+11,2，所以2a1，解得a12，因此，实数a的取值范围是,12.(3)当x1,2)时，令t=2x2,4，则fx=t22at+a+1，令gt=t22at+a+1，则二次函数gt的图象开口向上，该函数的对称轴为t=a当a2时，gt在2,4上单调递增，gtmin=g2=53a；当2a4时，gt在2,a上单调递减，gt在a,4上单调递增，g(t)min=g(a)=a2+a+1；当a4时，gt在2,4上单

19、调递减，gtmin=g4=177a.综上所述，ha=53a,a2,a2+a+1,2a4,177a,a4.【考点】一元二次不等式的解法指、对数不等式的解法函数恒成立问题函数最值的应用【解析】无无无【解答】解：(1)当a=2时，可得fx=4x42x+3=2x12x3，由fx0，得2x12x30，可得12x3，解得0xlog23，因此，当a=2时，不等式fx0的解集为0,log23.(2)因为4xa2x+1+a+12a，所以4x2a2x+2a10，即2x12x2a+10，因为x0，所以2x10，即2a2x+1，当x0时，2x+11,2，所以2a1，解得a12，因此，实数a的取值范围是,12.(3)当x1,2)时，令t=2x2,4，则fx=t22at+a+1，令gt=t22at+a+1，则二次函数gt的图象开口向上，该函数的对称轴为t=a当a2时，gt在2,4上单调递增，gtmin=g2=53a；当2a4时，gt在2,a上单调递减，gt在a,4上单调递增，g(t)min=g(a)=a2+a+1；当a4时，gt在2,4上单调递减，gtmin=g4=177a.综上所述，ha=53a,a2,a2+a+1,2a4,177a,a4.第21页 共22页 第22页 共22页