2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 有下列关系式：a,b=b,a；a,bb,a；=；0=；0；00，其中不正确的是( ) A.B.C.D.2. 已知函数fx=log3x2的定义域为A，则函数gx=122xxA的值域为( ) A.,0B.,1C.1,+)D.1,+3. 已知f(x)是定义在(,+)上的偶函数，且在(,0上是增函数，设：a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( ) A.cabB.cbaC.bcaD.abc4. 若函数fx=2x+6,1x2,x+7,1x2D.x|0x26. 已知P3,

2、y为角的终边上的一点，且sin=1313，则2sin2sin2cos2=( ) A.12B.211C.36D.27. 下列说法正确的个数是( )空集是任何集合的真子集；函数fx的值域是2,2，则函数fx+1的值域为3,1；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若AB=B，则AB=A. A.0个B.1个C.2个D.3个8. 已知f(x)=lnx+1，0ab，若l=f(ab)，m=f(a+b2)，n=12(f(a)+f(b)，则关于l，m，n的关系式中，正确的是( ) A.m=nlC.l=nm二、多选题 下列命题正确的是( ) A.若函数f2x的定义域是1,2，则函数flog2x的定义域为4,16

3、B.函数y=x21+1x2是偶函数，但不是奇函数C.若ab0，则aabb0时，fx是增函数，若对任意的x,yR有fx+y=fx+fy，则fx在5,3上( ) A.有最大值6B.有最小值10C.有最大值6D.有最小值10 下列结论中不正确的有( ) A.函数f(x)=(12)x2x单调递增区间为(,12)B.函数f(x)=2x12x+1为奇函数C.函数y=1x+1的单调递减区间是(,1)和(1,+)D.1x1是x1的必要不充分条件 已知定义在R上的函数y=fx的图象关于y轴对称，且对于y=fx，当x1,x2(,0且x1x2时， fx2fx1x2x10恒成立若f2axf2x2+1对任意的xR恒成立

4、，则实数a的范围可以是下面选项中的( ) A.2,1B.,1C.0,2D.2,+三、填空题 已知函数fx=|2x1|x2，3x1x2，若关于x的方程f2x+2afx+2a+2=0有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_. 四、解答题 计算. (1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5； 2log25625+lg1100+lne 已知全集为R，集合A=x|0x2,B=x|a20，求k的值； (2)已知sincos=13，且41692x； (2)若函数F(x)=f(x)f(2x)m在1,1上存在零点，求实数m的取值范围； (3)若函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，

5、h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x2+(x1)|xa| (1)若a=1，解方程f(x)=1； (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若a0得x2， 函数fx=log3x2的定义域为A=x|x2， 函数gx=122x=2x21， 函数gx=122xxA的值域为(1,+).故选D3.【答案】B【考点】函数的单调性及单调区间对数值大小的比较【解析】由f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小【解答】解： f(x)是偶函数

6、， f(x)=f(|x|)， log47=log271，|log123|=|log231|=log23.又 2=log24log23log271，0.20.6=(15)0.6=50.6512412=2， 0.20.6|log23|log47|0又 f(x)在(,0上是增函数且为偶函数， f(x)在0,+)上是减函数， f(0.20.6)f(log123)f(log47)，即cba故选B.4.【答案】A【考点】函数最值的应用【解析】分段求出fx的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值【解答】解：由题意，当x1,2时，fx=2x+6，函数为增函数， 82x+610；当x1,1时，fx=x+

7、7，函数为增函数， 6x+78， fx的最大值，最小值分别为10，6.故选A5.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算集合新定义问题【解析】根据已知得到P、Q中的元素x的取值范围，然后根据PQx|xPQ,且xPQ求出即可【解答】解：P=x|1x11=x|0x2，Q=x|y=x1=x|x1. PQ=x|xPQ且xPQ， PQ=x|0x2.故选D.6.【答案】B【考点】任意角的三角函数同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知结合正弦函数的定义求得y，进一步得到tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解： P3,y， r=|OP|=3+y2.由sin=1313，得y3+y2=1313

8、，解得y=12， tan=yx=36， 2sin2sin2cos2=2tan2tan21=23623621=211.故选B7.【答案】C【考点】子集与真子集函数的值域及其求法函数奇偶性的判断【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：空集是任何非空集合的真子集，是任何集合的子集，故错误；函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数fx和f(x+1)的值域相同，故错误；既是奇函数又是偶函数的函数有无数个，如y=0，xR；y=0，x1,1等等，故正确；若AB=B，则AB，故AB=A成立，故正确.综上，正确的个数有2个.故选C.8.【答案】C【考点】对数的运算性质不等式比较两数大小对数值

9、大小的比较【解析】结合对数的运算性质及函数单调性即可进行比较大小【解答】解：由对数运算的性质知，l=f(ab)=lnab+1=12lna+12lnb+1，n=12(f(a)+f(b)=12(lna+1+lnb+1)=12lna+12lnb+1，所以l=n.又f(x)为增函数，当0aab，所以ml，所以l=nb0，则aabbabba=aabbba=aabb(ab)=ab1ab=abab1，所以aabbabba，故C不正确；D，对于y=|3x2|，设函数Fx=|3x2|，因为Fx满足Fx=Fx，成立，所以函数Ft是偶函数.当x0时，若Fx=a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程.又因

10、为F0=F6=3，所以当a=3时，Fx=a的根除0外还有6，共3个根，所以方程Fx=a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，故D正确.故选AD.【答案】A,B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】本题考查函数的单调性和奇偶性，再由fx+y=fx+fy及f1=2可得最大值和最小值.【解答】解： 当x0时，fx是增函数，又fx是定义在R上的奇函数， 当x1时，x(0,1)，可以推出x1；当x1时，取x=1，则1x1， 1x1是x1的充分不必要条件，故D错误故选CD.【答案】A,C【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】首先根据函数图象的对称性判断出函数的奇偶性，再结合函数单

11、调性的定义判断出函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性化简不等式，结合基本不等式求出实数a的取值范围.【解答】解：因为当x1，x2(,0且x1x2时，f(x2)f(x1)x2x10恒成立，所以函数f(x)在(,0上为减函数.又函数y=f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)在0,+)上为增函数.若f(2ax)f(2x2+1)对任意的xR恒成立，则2ax2x2+1，当x=0时，不等式01恒成立；当x0时，不等式可化为2a2x+1x.因为y=2x+1x22x1x=22，当且仅当x=22时等号成立，所以2a222a0，g00，g10，g30，即 a3+1,2a+20,4

12、a+30,8a+110,或a0,4a+30,8a+110,解得1a34.故答案为：(1,34.四、解答题【答案】解：(1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5=1+14230.1=1615(2)log25625+lg1100+lne=22+1=1【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：(1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5=1+14230.1=1615(2)log25625+lg1100+lne=22+1=1【答案】解：(1)当a=1时，B=x|1x4. A=x|0x2

13、， AB=x|0x2.(2) AB=B， AB 集合A=x|0x2,B=x|a2xa+3， a20，a+32，解得1a2， 实数a的取值范围为a|1a2.【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，B=x|1x4. A=x|0x2， AB=x|0x2.(2) AB=B， AB 集合A=x|0x2,B=x|a2a+3或x3或a+33或a3或aa+3或x3或a+33或a3或a3【答案】解：(1)因为sin0，所以角的终边在第四象限.取角的终边上一点P1,k，则sin=21+k2=25k2=4k=2.因为k0，所以k=2.(2)因为sincos=13

14、，所以sincos2=12sincos=1213=13.又因为4cos，所以sincos=33.【考点】任意角的三角函数同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为sin0，所以角的终边在第四象限.取角的终边上一点P1,k，则sin=21+k2=25k2=4k=2.因为k0，所以k=2.(2)因为sincos=13，所以sincos2=12sincos=1213=13.又因为4cos，所以sincos=33.【答案】解：(1)设t=2x，tt2169t，即t210t+160， 2t8，即22x8， 1x1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可（2）设t2x，求出t12

15、,2，利用二次函数的性质求解最值然后求解m的取值范围为2,14（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出结果【解答】解：(1)设t=2x，由f(x)1692x得tt2169t，即t210t+160， 2t8，即22x8， 1x3， 不等式的解集为(1,3)(2)设t=2x， x1,1， t12,2.设G(t)=tt2=(t12)2+14，当t=12时，G(x)max=14,当t=2时，G(x)min=2， G(x)的值域为2,14函数有零点等价于G(t)=tt2与y=m有交点， m的取值范围为2,14(3)由题意得f(x)=g(x)+h(x)=2x，f(x)=g(

16、x)+h(x)=2x，因为g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，解得g(x)=2x2x2，h(x)=2x+2x2，2ag(x)+h(2x)0，即(2x2x)a+22x+22x20，对任意x1,2恒成立，当x1,2时，令t=2x2x，t32,154，则a12(t+2t)，又t+2t在t32,154上单调递增，当t=32时，12(t+2t)有最大值1712，所以a1712.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+(x1)|x+1|，故有f(x)=2x21，x1,1,x1,当x1时，由f(x)=1，有2x21=1，解得x=1或x=1当x1时，f(x)=1恒成立 方程的解集为x|x1或x=1；(2

17、)f(x)=2x2(a+1)x+a，xa,(a+1)xa,x0,a(a+1)a2a2a(a+1)+a,解得a13 当a13时，f(x)在R上单调递增；(3)设g(x)=f(x)(2x3)，则g(x)=2x2(a+3)x+a+3，xa,(a1)xa+3,xa,不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立 a1， 当x(,a)时，g(x)单调递减，其值域为(a22a+3,+)，由于a22a+3=(a1)2+22， g(x)0成立当xa,+)时，由a1，知aa+34，g(x)在x=a+34处取得最小值，令g(a+34)=a+3(a+3)280，解得3a5，又a

18、1， 3a1综上，a3,1)【考点】函数恒成立问题二次函数的性质函数的求值【解析】（1）取a=1把函数分段，然后分段求解方程f(x)=1；（2）分xa和x0，求解不等式组得到实数a的取值范围；（3）写出分段函数g(x)，不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+(x1)|x+1|，故有f(x)=2x21，x1,1,x1,当x1时，由f(x)=1，有2x21=1，解得x=1或x=1当x1时，f(x)=1恒成立 方程的解集为x|x1或x=1；(2)f(x)=

19、2x2(a+1)x+a，xa,(a+1)xa,x0,a(a+1)a2a2a(a+1)+a,解得a13 当a13时，f(x)在R上单调递增；(3)设g(x)=f(x)(2x3)，则g(x)=2x2(a+3)x+a+3，xa,(a1)xa+3,xa,不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立 a1， 当x(,a)时，g(x)单调递减，其值域为(a22a+3,+)，由于a22a+3=(a1)2+22， g(x)0成立当xa,+)时，由a1，知aa+34，g(x)在x=a+34处取得最小值，令g(a+34)=a+3(a+3)280，解得3a5，又a1， 3a1综上，a3,1)第17页 共20页 第18页 共20页