2020-2021学年广西壮族自治区梧州市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广西壮族自治区梧州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x+10，B=2,1,0,1，则(RA)B等于( ) A.2,1B.2C.0,1D.1,0,12. 下列命题正确的是() A.空间任意三点确定一个平面B.两条垂直直线确定一个平面C.一条直线和一点确定一个平面D.两条平行线确定一个平面3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=|x|xRB.y=1xx0C.y=x2xRD.y=x3xR4. 已知a=50.2，b=log0.25，c=0.25，则() A.abcB.bcaC.acbD.cab5. 已知两不重合的直线m，

2、n与两个不重合的平面，则下列说法正确的是( ) A.若m/，/，则m/B.若m，n, 则m/nC.若m，则m/D.若，m，n，则mn6. 若直线l1:x+3y+m=0与直线l2:2x+6y3=0的距离为10，则m=() A.172或232B.172C.232D.17或237. 直线3x3y1=0的倾斜角是( ) A.30B.60C.120D.1508. 已知直线l1:m+2xy+5=0与l2:x+3m+4y12=0垂直，则实数m的值为() A.32B.1C.1D.329. 计算2log232.50lne+122的结果为( ) A.34B.7C.6D.510. 函数y=|x|axx(a1)的图象

3、的大致形状是( ) A.B.C.D.11. 已知f(x)=exex2，则下列正确的是( ) A.奇函数，在R上为增函数B.偶函数，在R上为增函数C.奇函数，在R上为减函数D.偶函数，在R上为减函数12. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是() A.B，B1，D1，A1四点共面B.BD/平面CB1D1C.直线A1B与平面A1B1CD所成的角为30D.直线AC1平面CB1D1二、填空题 若函数f(x)=log2(x+a)的零点为2，则a=_ 三、解答题 已知ABC的三个顶点分别为A2,4，B1,1，C7,3. (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求ABC中与平行BC的

4、中位线所在直线的方程 已知集合A=x|x24x+30，非空集合B=x|ax0时，f(x)=x+3x4 (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(3,+)上是增函数 已知圆C:x2+y28y+12=0，直线l:ax+y+2a=0 (1)当直线l与圆C相切，求a的值； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程 如图，在三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，点O为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC (1)求证：平面PAC平面PBC； (2)已知E为PO的中点，F是AB上一点，且BF=3AF，求证EF/平面PAC参考答案与试

5、题解析2020-2021学年广西壮族自治区梧州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可【解答】解： A=x|x+10=x|x1， RA=x|x1， (RA)B=x|x12,1,0,1=0,1.故选C.2.【答案】D【考点】平面的基本性质及推论【解析】此题暂无解析【解答】解：空间中不共线的三点确定一个平面，故A错误；两条异面直线相互垂直，但它们不能确定一个平面，故B错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故C错误；两条平行线确定一个平面，正确.故选D

6、.3.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】利用函数的奇偶性和单调性逐一分析即可得到答案.【解答】解：A，y=|x|xR为偶函数，不符合题意；B，y=1xx0为奇函数，但在整个定义域内不单调，不符合题意；C，y=x2xR为偶函数，不符合题意；D，y=x3xR为奇函数，且在定义域内单调递增，满足题意.故选D.4.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】指数函数、对数函数的单调性和特殊点，求出a1，b(0,1)，c50=1，b=log0.25cb.故选C5.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】根据垂直于同一个平面

7、的两直线平行可以判定mn.【解答】解：对于选项A，若m/，/，则m/或m，所以A错误；对于选项B，垂直于同一平面的两直线平行，所以B正确；对于选项C，若m，则m/或m，所以C错误；对于选项D，若，m，n，则m/n或mn或m与n异面，所以D错误.故选B.6.【答案】A【考点】两条平行直线间的距离【解析】直线l1即2x+6y+2m=0，根据它与直线l2:2x+6y3=0的距离为10，可得|2m+3|4+36=10，由此求得m的值【解答】解：直线l1:x+3y+m=0，即2x+6y+2m=0. 它与直线l2:2x+6y3=0的距离为10， |2m+3|4+36=10，解得m=172或232.故选A.

8、7.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】根据题意，设直线3x3y1=0的倾斜角为，分析可得其斜率k=33，进而由倾斜角与斜率的关系可得k=tan=33，结合的范围，计算可得答案【解答】解：根据题意，设直线3x3y1=0的倾斜角为.直线3x3y1=0的斜率k=tan=33，又 01时为增函数，排除C，D，再讨论x0时，y=ax，因为a1，所以此时函数是增函数，排除C，D；当x1，所以此时函数是减函数，排除A故选B.11.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】先求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判定，再根据两个单调增函数的和也是增函数进行判定单调性即可【解答

9、】解：定义域为R， f(x)=exex2=f(x)， f(x)是奇函数. ex是R上的增函数，ex也是R上的增函数， exex2是R上的增函数.故选A.12.【答案】A【考点】直线与平面平行的判定直线与平面所成的角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由图易得，点B不在平面A1B1D1上，故A错误；BD/B1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，BD/平面CB1D1，故B正确；连接BC1，交B1C于点E，连接A1E，由正方体的性质可知BC1平面A1B1CD，可知BA1E即为直线A1B与平面A1B1CD所成的角.sinBA1E=BEA1B=12，BA1E=30，故C正确

10、；易证AC1B1C，AC1B1D1，又B1CB1D1=B1，直线AC1平面CB1D1，故D正确.故选A.二、填空题【答案】1【考点】函数的零点【解析】函数f(x)=log3(ax2x+a)有零点可化为方程ax2x+a=1有解，从而解得【解答】解：根据题意，若函数 f(x)=log2(x+a) 的零点为2，则f(2)=log2(a+2)=0 ,即 a+2=1，解得 a=1.故答案为：1.三、解答题【答案】解：(1) B1,1，C7,3， kBC=3171=13. A2,4在BC边上的高上， BC边上的高的方程为y4=3x2，即3x+y10=0.(2) A2,4，B1,1， AB的中点坐标为32,

11、52.由(1)知kBC=13， 与BC平行的中位线所在直线的方程为y52=13x32，即x3y+6=0.【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的斜截式方程斜率的计算公式中点坐标公式两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：(1) B1,1，C7,3， kBC=3171=13. A2,4在BC边上的高上， BC边上的高的方程为y4=3x2，即3x+y10=0.(2) A2,4，B1,1， AB的中点坐标为32,52.由(1)知kBC=13， 与BC平行的中位线所在直线的方程为y52=13x32，即x3y+6=0.【答案】解：(1)由题知，A=x|x24x+30=x|(x1)(x3

12、)0，解得A=x|1x3，当a=2时，B=x|2x3，所以AB=x|2xa,解得1a2，所以a的取值范围是1a2.【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题知，A=x|x24x+30=x|(x1)(x3)0，解得A=x|1x3，当a=2时，B=x|2x3，所以AB=x|2xa,解得1a2，所以a的取值范围是1a2.【答案】证明：(1) D，E分别为AB，AC的中点， DE/BC.DE平面PBC，BC平面PBC， DE/平面PBC.(2)连结PD. PA=PB，D为AB的中点， PDAB.由(1)得DE/BC. ABC=90， DE

13、AB. PDDE=D， AB平面PDE PE平面PDE， ABPE.【考点】直线与平面平行的判定两条直线垂直的判定【解析】【解答】证明：(1) D，E分别为AB，AC的中点， DE/BC.DE平面PBC，BC平面PBC， DE/平面PBC.(2)连结PD. PA=PB，D为AB的中点， PDAB.由(1)得DE/BC. ABC=90， DEAB. PDDE=D， AB平面PDE PE平面PDE， ABPE.【答案】(1)解：设x0，由x0时，f(x)=x+3x4可知，f(x)=x3x4，又f(x)为奇函数，故f(x)=f(x)=x+3x+4(x0)， 函数f(x)在R上的解析式为f(x)=x+

14、3x+4,x0.(2)证明：设3x1x2，则f(x1)f(x2)=x1+3x1x23x2=(x1x2)+3(x2x1)x1x2=(x1x2)(13x1x2). 3x1x2， x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间(3,+)上是增函数【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】利用奇函数的性质直接可以求得函数解析式，需要注意的是f(0)0；利用单调性定义直接证明即可【解答】(1)解：设x0，由x0时，f(x)=x+3x4可知，f(x)=x3x4，又f(x)为奇函数，故f(x)=f(x)=x+3x+4(x0)， 函数f(x)在R上的解

15、析式为f(x)=x+3x+4,x0.(2)证明：设3x1x2，则f(x1)f(x2)=x1+3x1x23x2=(x1x2)+3(x2x1)x1x2=(x1x2)(13x1x2). 3x1x2， x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间(3,+)上是增函数【答案】解：(1)将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为：x2+(y4)2=4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2若直线l与圆C相切，则有|4+2a|a2+1=2解得a=34(2) |AB|=22，r=2， 圆心(0,4)到l的距离为22(2)2=2. 有|4+2a|a2+1=2，16+1

16、6a+4a2=2a2+2，得a=1或a=7， 直线l的方程为xy+2=0或7xy+14=0.【考点】直线和圆的方程的应用点到直线的距离公式【解析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，(1)当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；(2)联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：(1)将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为：x2+(y

17、4)2=4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2若直线l与圆C相切，则有|4+2a|a2+1=2解得a=34(2) |AB|=22，r=2， 圆心(0,4)到l的距离为22(2)2=2. 有|4+2a|a2+1=2，16+16a+4a2=2a2+2，得a=1或a=7， 直线l的方程为xy+2=0或7xy+14=0.【答案】证明：(1) PBC为等边三角形，点O为BC的中点， POBC. 平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABC=BC，PO平面PBC， PO平面ABC. AC平面ABC， ACPO. ACPB，POPB=P， AC平面PBC， AC平面PAC， 平面PAC平面PBC(2)取CO中

18、点G，连结FG，EG，如图 ， E为PO的中点， EG/PC. EG平面PAC，PC平面PAC， EG/平面PAC. BF=3AF， AF=14AB. O为BC的中点，G为OC的中点， CG=14CB， FG/AC. FG平面PAC，AC平面PAC， FG/平面PAC. EGFG=G， 平面EFG/平面PAC. EF平面EFG， EF/平面PAC.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】【解答】证明：(1) PBC为等边三角形，点O为BC的中点， POBC. 平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABC=BC，PO平面PBC， PO平面ABC. AC平面ABC， ACPO. ACPB，POPB=P， AC平面PBC， AC平面PAC， 平面PAC平面PBC(2)取CO中点G，连结FG，EG，如图 ， E为PO的中点， EG/PC. EG平面PAC，PC平面PAC， EG/平面PAC. BF=3AF， AF=14AB. O为BC的中点，G为OC的中点， CG=14CB， FG/AC. FG平面PAC，AC平面PAC， FG/平面PAC. EGFG=G， 平面EFG/平面PAC. EF平面EFG， EF/平面PAC.第17页 共18页 第18页 共18页