2020-2021年安徽省淮南市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021年安徽省淮南市某校高一(上)1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=x|x22x80，集合N=x|x1，则MN=( ) A.x|1x2B.x|x1C.x|1x4D.x|x22. 设命题p:xR，都有x2+10成立，则p为( ) A.xR，都有x2+10成立B.xR，有x2+10成立C.xR，有x2+10成立D.xR，有x2+1caB.cabC.abcD.acb5. 已知sin3=35，则cos76+=( ) A.35B.45C.35D.456. 一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为( )年（注：剩余质量为最初质量的一半所需的时间

2、叫做半衰期，精确到0.1.已知lg20.301，lg30.4771） A.5.2B.6.6C.7.1D.8.37. 化简1sin+1tan1cos=( ) A.sinB.cosC.1+sinD.1+cos8. 若1a1b0，则下列不等式：a+b|b|；a2，其中正确的是( ) A.B.C.D.9. 已知tan=3，则sin22sincos=( ) A.310B.310C.35D.3510. 若函数fx=1+4sinxt在区间6,2上有两个零点，则实数t的取值范围( ) A.3,5B.3,5C.3,33,5D.3,13,511. 已知函数fx=2xx0,fx1fx2x0,则f2020=( ) A

3、.14B.14C.12D.1212. 已知a0，a1，f(x)=x2ax当x(1,1)时，均有f(x)0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 (1)已知2x0，sinx+cosx=15，求sinxcosx的值； (2)若02，20且a1，a，bR. (1)当a=4，b=1时，求函数fx的定义域及单调区间； (2)当b=0时，是否存在实数a，使得函数fx在2,3上单调递增并且最大值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成的设圆弧AB，CD所在圆的半

4、径分别为r1米和r2米，圆心角为（弧度）. (1)若=23，r1=3，r2=6，求花坛的面积； (2)根据公司的要求，扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环形状花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装饰费用是90元/米，求当装饰费用最低时线段AD的长. 已知函数fx=x2+1ax+b是定义域上的奇函数，且f1=2. (1)求函数fx的解析式； (2)令gx=fxm，若函数gx在0,+上有两个零点，求实数m的取值范围； (3)令hx=x2+1x22tfxt0，若对x1，x212,2都有|hx1hx2|154，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021年安徽省淮南市某校高一

5、(上)1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】先化简集合M，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：集合M=x|x22x80=x|2x4，集合N=x|x1， MN=x|1x4.故选C.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】【解答】解：由题设得p:xR，有x2+10成立.故选B.3.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式可得f(0)f10，再根据fx是R上的增函数，可得函数在区间0,1上有唯一零点，由此可得选项【解答】解：因为函数fx=ex+2x3在R上是增函数，且f0=130，因为f0f10，所以函数在区间0,1上有零点故

6、选C4.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】根据指数函数幂函数的单调性和取值范围进行比较即可【解答】解： 指数函数y=0.4x为减函数， 0.40.60.40.4，即b0.40.4，即ac， acb.故选D.5.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式，构造即可得出答案.【解答】解：cos76+=cos323=sin3=35.故选A.6.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型对数的运算性质【解析】设所需的年数为x，得方程500(110%)x=50012，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案【解答】解：设该元素

7、的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得500(110%)x=50012，化简，得0.9x=12，即x=log0.912=lg12lg0.9=lg22lg310.30120.47711=6.6.故选B.7.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】根据同角关系，直接化简，即可得到答案.【解答】解：原式=1sin+cossin(1cos)=1+cos1cossin=1cos2sin=sin2sin=sin.故选A.8.【答案】A【考点】不等式比较两数大小基本不等式在最值问题中的应用【解析】由1a1b0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误【解答】解：

8、1a1b0， ba0， a+b0a0，则|b|a|，故错误；由于ba0，ab0， ba+ab2baab=2，故正确.综上，正确.故选A.9.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由题意得到sin22sincos=tan22tantan2+1，将tan=3代入即可得到答案.【解答】解： tan=3， sin22sincos=sin22sincossin2+cos2=tan22tantan2+1=969+1=310.故选B.10.【答案】D【考点】函数的零点【解析】直接作出图象，利用图象得交点确定范围即可.【解答】解：由题意，令f(x)=1+4sinxt=0，可得sinx=t14因为

9、f(x)在区间6,2上有两个零点，所以sinx=t14在6,2上有两个根，即函数y=sinx与y=t14在区间6,2有两个交点，如图画出y=sinx的图象，由图象可知，sin6t141或1t140，解得3t5或3t0时,6为函数的周期，可得解.【解答】解：由f(x)=f(x1)f(x2)，可得f(x1)=f(x2)f(x3)，所以f(x3)=f(x)，即f(x6)=f(x3)=f(x)，所以当x0时，函数的周期为6，f(2020)=f(4)=f(1)=f(0)f(1)=121=12.故选D.12.【答案】B【考点】指、对数不等式的解法函数恒成立问题【解析】由题意可知，axx212在(1,1)上

10、恒成立，令g(x)=ax，m(x)=x212，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x(1,1)时，均有f(x)x212在(1,1)上恒成立，令g(x)=ax，m(x)=x212，由图象知：若0a1时，g(1)m(1)，即a112=12，此时12a1时，g(1)m(1)，即a1112=12，此时a2，此时1a2综上12a1或1a2故选B二、填空题【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】逆用两角差的正弦公式即可求得答案【解答】解： sin72cos42cos72sin42=sin(7242)=sin30=12.故答案为：12.【答案】0【考点】幂函数

11、的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据幂函数的定义和性质先求出m【解答】解： f(x)是幂函数， (m1)2=1，解得m=2或m=0.若m=2，则f(x)=x1，在(0,+)上单调递减，不满足条件；若m=0，则f(x)=x3，在(0,+)上单调递增，满足条件.故答案为：0.【答案】59【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：3cos+sin=2cos(6)=223， cos(6)=23.则原式=cos2(6)=2cos2(6)1=2(23)21=59.故答案为：59.【答案】(1,32)【考点】根的存在性及根的个数判断带绝对值

12、的函数【解析】令h(x)=|f(x)|+|f(ax)|，从而可判断h(x)的图象关于x=a2对称，从而可得a=1；进而化简h(x)=|x22x|+|(1x)22(1x)|，再作图求解即可【解答】解：令h(x)=|f(x)|+|f(ax)|，则h(ax)=h(x)，故h(x)的图象关于x=a2对称，又 方程|f(x)|+|f(ax)|t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2， 2a=2，解得a=1，故h(x)=|f(x)|+|f(ax)|=|x22x|+|(1x)22(1x)|=|x22x|+|x21|=2x22x1，x1,2x+1,1x0,2x2+2x+1，0x1,2x1,12,作函数h

13、(x)=2x22x1，x1,2x+1,1x0,2x2+2x+1，0x1,2x1,12,的图象如图，关于x的方程|f(x)|+|f(ax)|t=0有4个不同的实数根可转化为函数h(x)=|x22x|+|x21|与y=t有四个不同的交点，故结合图象可知，实数t的取值范围为(1,32).故答案为：(1,32).三、解答题【答案】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x25x+40=x|x1或x4， AB=x|1x1或4x5.(2) 若a0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是(RB)的真子集，且A， A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2+a0，解得0a1， a

14、的取值范围是a|0a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x25x+40=x|x1或x4， AB=x|1x1或4x5.(2) 若a0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是(RB)的真子集，且A， A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2+a0，解得0a1， a的取值范围是a|0a1.【答案】解：(1)sinx+cosx=15，两边平方可得sinx+cosx2=1+2sinxcosx=125， 2sinxcosx=2425， sinxcosx2=12sinxcosx=4

15、925，又 2x0sinx0， sinxcosx=75.(2) 0a2， 44+34，又 cos4+=13， sin4+=223， 20， 4422，又 cos42=33， sin42=63， cos+2=cos4+42=cos4+cos42+sin4+sin42=1333+22363=539.【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的余弦公式【解析】（1）sinx+cosx=15，平方可得sinx+cosx2=1+2sinxcosx=125， 2sinxcosx=2425，从而sinxcosx2=12sinxcosx=4925，又 2x0sinx0， sinxcosx=75.（2） 0a2

16、，44+34，又 cos4+=13， sin4+=223， 20,4422，又 cos42=33sin42=63， cos+2=cos4+42=cos4+cos42+sin4+sin42=1333+22363=539.【解答】解：(1)sinx+cosx=15，两边平方可得sinx+cosx2=1+2sinxcosx=125， 2sinxcosx=2425， sinxcosx2=12sinxcosx=4925，又 2x0sinx0， sinxcosx=75.(2) 0a2， 44+34，又 cos4+=13， sin4+=223， 20， 4420x3，从而f(x)的定义域为(,1)(3,+)

17、，因为函数f(x)=log4x24x+3，是由y=log4u与u(x)=x24x+3复合而成，又因为y=log4u是单调递增函数，u(x)=x24x+3的图象关于直线x=2对称，所以u(x)=x24x+3在(,1)单调递减，在(3,+)单调递增，由复合函数的单调性可知，f(x)=log4x24x+3的单调递减区间为(,1)，单调递增区间为(3,+).(2)当b=0时，f(x)=loga3ax+bx2=loga3ax，由y=logau与u(x)=3ax复合而成，因为a0且a1，所以u(x)=3ax在2,3上单调递减，又因为函数f(x)在2,3上单调递增，所以y=logau应单调递减，所以0a0a

18、0x3，从而f(x)的定义域为(,1)(3,+)，因为函数f(x)=log4x24x+3，是由y=log4u与u(x)=x24x+3复合而成，又因为y=log4u是单调递增函数，u(x)=x24x+3的图象关于直线x=2对称，所以u(x)=x24x+3在(,1)单调递减，在(3,+)单调递增，由复合函数的单调性可知，f(x)=log4x24x+3的单调递减区间为(,1)，单调递增区间为(3,+).(2)当b=0时，f(x)=loga3ax+bx2=loga3ax，由y=logau与u(x)=3ax复合而成，因为a0且a1，所以u(x)=3ax在2,3上单调递减，又因为函数f(x)在2,3上单调

19、递增，所以y=logau应单调递减，所以0a0a0，则装饰总费用y=452(r2r1)+90(r2+r1)=90x+64x902x64x=1440，当且仅当x=8时，即线段AD的长为8米时，ymin=1440.【考点】扇形面积公式根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)花坛的面积等于扇形OCD的面积减去扇形OAB的面积，即S=12r2212r12=9m2.(2)AB的长为r1，CD的长为r2，线段AD的长为r2r1，由题意S=12r2212r12=12(r1+r2)(r2r1)=32m2，(r1+r2)=64(r2r1)

20、，设(r2r1)=x，x0，则装饰总费用y=452(r2r1)+90(r2+r1)=90x+64x902x64x=1440，当且仅当x=8时，即线段AD的长为8米时，ymin=1440.【答案】解：(1)f1=2，又f(x)是奇函数，f(1)=2，2a+b=2,2a+b=2,解得a=1,b=0,f(x)=x+1x.(2)函数gx在(0,+)上有两个零点，即x2mx+1=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，须满足=m240,m0,解得m2(3)由题意知h(x)=x2+1x22tx+1x.令z=x+1x，y=z22tz2，由(1)可知函数z=x+1x在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，z2

21、,52. 函数y=z22tz2的对称轴方程为z=t0， 函数y=z22tz2在2,52上单调递增.当z=2时，ymin=4t+2；当z=52时，ymax=5t+174，即hxmin=4t+2，hxmax=5t+174.又对任意的x1，x212,2都有|h(x1)h(x2)|154恒成立，h(x)maxh(x)min154，即5t+174(4t+2)154，解得t32.又t0，t的取值范围是32t0,m0,解得m2(3)由题意知h(x)=x2+1x22tx+1x.令z=x+1x，y=z22tz2，由(1)可知函数z=x+1x在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，z2,52.函数y=z22tz2的对称轴方程为z=t0，函数y=z22tz2在2,52上单调递增.当z=2时，ymin=4t+2；当z=52时，ymax=5t+174，即hxmin=4t+2，hxmax=5t+174.又对任意的x1，x212,2都有|h(x1)h(x2)|154恒成立，h(x)maxh(x)min154，即5t+174(4t+2)154，解得t32.又t0，t的取值范围是32t0.第21页 共22页 第22页 共22页