2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷 (1).docx

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1、2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知A=3,2,1,B=4,3,1，则AB的真子集的个数为( ) A.3B.7C.15D.312. 函数fx=3x1+1ln2x的定义域为( ) A.13,1)(1,+)B.13,2）C.13,1)(1,2)D.0,23. 设,，且cos=12，则=( ) A.23或23B.3或3C.3或23D.23或34. 幂函数f(x)=(m2m1)xm22m3 在x(0,+)上是减函数，则实数m=( ) A.2B.1C.4D.2或15. 函数fx=9x+13x的图象( ) A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴

2、对称D.关于y轴对称6. 已知tan=13，则2cossin+cos的值为（） A.3B.34C.43D.347. 已知a=e0.3 b=12e,c=log57,d=sin4，则( ) A.abcdB.acbdC.dbacD.badc8. 已知函数 fx=|2x1|,x272xx1,x2则函数gx=ffx12的零点个数为（） A.3B.4C.5D.6二、多选题 已知函数fx=exx2，则下列区间中含fx零点的是（） A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2 下列各结论中正确的是 ( ) A.“a1”是“1a1，x2x0的否定是“x01，x02x00D.若函数y=x2ax+1有负值，则实数的取值

3、范围是a2或a，则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.sinsinC.coscos 已知函数fx=sinx+1sinx，则下列结论不正确的是（） A.fx的图象关于x=0轴对称B.fx的图象关于0,0对称C.fx的图象关于x=轴对称D.fx的图象关于x=2轴对称三、填空题 已知扇形的圆心角为23，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为_. y=log1332xx2的单调增区间是_. 已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)=f(2x)x1的定义域为_. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+）上单调递减若f(loga4)f(2)(a0且a1)，则a的取值范围为_. 四、解答题 求下

4、列各式的值 (1)80.2542+(23)23(49)13+231； (2)lg22+lg116+4lg2log100125. (1)若tan=34， 0,，求sincos的值 (2)若已知角的终边经过点P12,5求 f=cos2+2cos+sin+2cos 的值 已知x0,y0,4x+y=3. (1)求xy的最大值； (2)求3x+12y的最小值 已知fx=loga1+x1xa0,a1 (1)判断fx的奇偶性并予以证明； (2)若a1，判断fx的单调性（不用证明） (3)在(2)条件下求不等式fx1+f1x20的解集 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大

5、学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p（单位：件）与销售单价x25x0（单位：元），写出y关于x的函数解析式； (2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？ 已知函数fx=x24x+a+3,aR (1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数y=fx3x在区间2,+）上是增函数，利用函数的单调性定义求实数a的

6、取值范围； (3)设函数gx=bx+52b,bR，当a=0时若对任意的x11,4，总存在x21,4使得fx1=gx2，求b的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题并集及其运算【解析】利用并集定义先求出AB，由此能求出AB的真子集的个数【解答】解： A=3,2,1,B=4,3,1， AB=4,3,2,1， AB的真子集的个数为241=15.故选C2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则3x10，2x0，2x1，解得

7、13xe0=1， a1， 012e121=12， 0blog55=12，且log57log55=1， 12c1， d=sin4cbd故选B8.【答案】C【考点】分段函数的应用函数零点的判定定理根的存在性及根的个数判断函数的零点【解析】gx=ffx12的零点即方程ffx=12的根，设t=fx，则ft=12，先解方程ft=12的根t，再根据图像数形结合t=fx的解的个数即可【解答】解：函数fx=|2x1|,x272xx1,x2，gx=ffx12的零点即ffx=12的根，设t=fx，则ft=12，t2时,|2t1|=12，得t=log232或t=1；t2时72tt1=12得t=3如图所示，函数fx=

8、|2x1|,x272xx1,x2的图像，由图象可知方程fx=log2320,1有3个根，方程fx=1和fx=3各有1个根，即方程ffx=12共有5个解，故gx=ffx12的零点有5个故选C二、多选题【答案】A,D【考点】函数的零点【解析】计算出各端点处的函数值，若两端一正一负即可判断出存在零点【解答】解：f2=e2+22=e20，f1=e1+12=e110，f0=e002=10，f1=e112=e30，根据零点的存在性定理可知2,1和1,2存在零点故选AD【答案】A,D【考点】命题的否定必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用二次函数的性质对勾函数求最值【解析】直接利用不等式的性

9、质，函数的导数的应用，命题的否定，二次函数性质的应用判定各个选项的结论【解答】解：A，当a1时，1a1一定成立；反之1a1不一定成立，所以“a1”是“1a1，x2x0的否定是“x01，x02x00，故C错误；D，函数y=x2ax+1有负值，则a240，解得实数a的取值范围是a2或a，而y=sinx在0,上有增有减；故sin与sin大小关系不确定，y=cosx在0,单调递减；若a，则cos0，解得：3x1， 函数y=32xx2在3,1递增，在1,1递减，函数y=log13t在定义域内单调递减，根据函数同增异减的原则，得函数y=log1332xx2的单调增区间为：1,1.故答案为：1,1.【答案】

10、0,1)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由f(x)的定义域，可得02x2且x10，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)=f(2x)x1有意义，可得02x2且x10，解得0x0且a1)，则|loga|2，即loga42或loga42.当0a1时，解得，12a1时，解可得10，解得x1,1， 函数y=fx定义域为1,1，fx=loga1+(x)1x=loga1x1+x=loga1+x1x1=loga1+x1x=fx， 函数y=fx是奇函数(2)a1时，t=1+x1x在1,1上单调递增，y=logat单调递增， fx在1,1上单调递增(3)y=fx是

11、定义在1,1上的奇函数， f1x=fx21，fx1+f1x0等价于fx1fx21，由(2)知fx在1,1上单调递增， 1x11，1x211，x1x21， 0x2，2x2，x1， 1x0，解得x1,1， 函数y=fx定义域为1,1，fx=loga1+(x)1x=loga1x1+x=loga1+x1x1=loga1+x1x=fx， 函数y=fx是奇函数(2)a1时，t=1+x1x在1,1上单调递增，y=logat单调递增， fx在1,1上单调递增(3)y=fx是定义在1,1上的奇函数， f1x=fx21，fx1+f1x0等价于fx1fx21，由(2)知fx在1,1上单调递增， 1x11，1x211

12、，x1x21， 0x2，2x2，x1， 1x0，20x42.又25x45，xN， 25x42,xN.y=x2010x+420=10x2+620x8400，25x42,xN.(2)由(1)得y=10x2+620x840025x42,xN，则y=10x312+121025x0,200x42，又25x45.xN， 25x42,xNy=x2010x+42025x42,xN.（2）由（1）得y=10x2+620x840025x42,xN，所以y=10x312+121025x0，20x42.又25x45，xN， 25x42,xN.y=x2010x+420=10x2+620x8400，25x42,xN.(2

13、)由(1)得y=10x2+620x840025x42,xN，则y=10x312+121025x42,xN，则当x=31时，ymax=1210即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【答案】解：(1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，则方程fx=0的根的判别式0，即164a+31故a的取值范围为a|a1(2)化简得：y=x+ax4，由题意，任取x1，x22,+)，且x10,因为x2x10，x1x24，所以a4，所以a的取值范围(,4(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得fx1=gx2,则函数y=f(x)在1,4上的函数值的取值集合是函数y=

14、gx在1,4上的函数值的取值集合的子集当a=0时，函数fx=x24x+3图象的对称轴是直线x=2，所以y=fx在1,4上的函数值的取值集合为1,3当b=0时，gx=5，不符合题意，舍去当b0时，gx在1,4上的值域为5b,5+2b，只需5b15+2b3，解得b6当b0时，gx1,4在上的值域为5+2b,5b，只需5+2b15b3，解得b3综上，b的取值范围为b|b6或b3【考点】根的存在性及根的个数判断已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题【解析】无无无【解答】解：(1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，则方程fx=0的根的判别式0，即164a+31故a的取值范围为a|a1(2)化简得：y=

15、x+ax4，由题意，任取x1，x22,+)，且x10,因为x2x10，x1x24，所以a4，所以a的取值范围(,4(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得fx1=gx2,则函数y=f(x)在1,4上的函数值的取值集合是函数y=gx在1,4上的函数值的取值集合的子集当a=0时，函数fx=x24x+3图象的对称轴是直线x=2，所以y=fx在1,4上的函数值的取值集合为1,3当b=0时，gx=5，不符合题意，舍去当b0时，gx在1,4上的值域为5b,5+2b，只需5b15+2b3，解得b6当b0时，gx1,4在上的值域为5+2b,5b，只需5+2b15b3，解得b3综上，b的取值范围为b|b6或b3第17页 共20页 第18页 共20页