2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x=3k+1,kN，B=y|y=4k1,kN，C=1,2,3,4,5,6,7,8，则(AB)C=（ ） A.7B.1,4,7C.1,3,7D.1,3,4,72. 命题p:ax2+2x1=0有实数根，若p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A.a|a0，y0，且x+2y=1，则1x+1y的最小值是（） A.2+1B.3+22C.21D.3224. 函数y=x2x+2xx0的最小值为（） A.2B.22C.221D.22+15. 在2016年高考志愿填报中，三(1)班有60人，其中填报北京航空航天大

2、学的有15人，填报南京航空航天大学的有20人，填报以上两所大学的人数为30（每人可填报多个平行志愿），则下列说法中错误的是( ) A.本班没有填报北航与南航的有30人B.填报北航但没有填报南航的有10人C.填报南航但没有填报北航的有15人D.同时填报北航与南航的学生有10人6. 设全集U=1,2,3,4,5，M=1,3,4，N=2,4,5，那么(UM)(UN)等于( ) A.B.1,3C.4D.2,57. 设全集I是实数集R，M=x|x24与N=x|1x3都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( ) A.x|x2B.x|2x1C.x|2x2D.x|1x28. 集合A=x|x|4,x

3、R，B=x|x5”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,5，定义A*B=xU|xA或xB，则A*B等于( ) A.1,6B.4,5C.1,2,3,6,7D.2,3,4,5,710. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a4”是“a0，则32a+4a的最小值为_. 设全集U=(x,y)|x,yR，集合M=(x,y)|y+2x2=1，N=(x,y)|yx4，那么

4、(UM)(UN)等于_ 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：20144；33；Z=01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中，正确的结论是_. 已知A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，若AB，且AC=，则a的值为_. 三、解答题 如果12a60，15b36，求a+b，2ab，ab的取值范围 已知集合A=x|1x0，满足BC=C，求实数a的取值范围 设集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x+1|0，命题p:xA，命题q:xB. (1

5、)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若q是p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围 已知命题p：存在实数xR，使x2ax+10成立 (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)命题q：任意实数x1,2，使x22ax+10恒成立如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围 设a0，b0且a+b=2. (1)求a2+b2的最小值； (2)证明：2a+1+2b+123. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某村施行了“封村”行动村卫生室为了更好的服务于村民，每天对村民进行检测和提供消毒物品，需建造一间底面面积为48m2的背面靠墙的长方体小房作临时的供给检测站由于地理位置的限制，房

6、子侧面的长度x不得超过10m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为4m，且不计房屋背面的费用 (1)把房子的造价表示成x的函数； (2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知集合C中元素在集合A中或在集合B中的有1，3，4，7，故(AB)C=1,3,4,7故选D2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，

7、结合命题的真假，即可求出答案【解答】解：p是假命题，则p是真命题， ax2+2x1=0有实数根，当a=0时，方程为2x1=0，解得x=12，有根，符合题意；当a0时，方程有根，等价于=4+4a0， a1，综上所述，a的取值范围为a1或a=0故选C.3.【答案】B【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知：1x+1y=1x+1yx+2y=3+xy+2yx3+2xy2yx=3+22，当且仅当x=21，y=122时成立.故选B.4.【答案】C【考点】基本不等式【解析】先化简函数，利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件【解答】解： x0, y=x2x+2x=x+2x12x2x1=

8、221，当且仅当x=2x，即x=2时等号成立， 函数y=x2x+2x的最小值为221,故选C.5.【答案】D【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意：同时报北航与南航两所大学的人数为30，那么没有报的人数6030=30人， A对；同时报北航与南航两所大学的人数为30，报南航20人，没有填报南航的人数是3020=10人， B对；同时报北航与南航两所大学的人数为30，报北航15人，没有填报北航的人数是3015=15人， C对；报北航与南航共计35人，同时报北航与南航的人数为30， D不对.故选D6.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先计算集合UM，U

9、N，再计算集合(UM)(UN)【解答】解： UM=2,5，UN=1,3， (UM)(UN)=故选A7.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先化简M集合，再求得其补集，再与N集合求交集即可.【解答】解：M=x|x2或x2，则UM=x|2x2， (UM)N=x|14，a4推不出a5，但a5推出a4故“AB”是“a5”的必要不充分条件故选B.9.【答案】C【考点】集合新定义问题【解析】直接利用新定义A*B=xU|xA或xB，就是x不能同时是A，B中的元素，求出A*B即可【解答】解：因为A*B=xU|xA或xB，又全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,

10、5，所以A*B=1,2,3,6,7故选C.10.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案【解答】解： 中“a=b”“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故为假命题； 中“a+5是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故为真命题； 中“ab”“a2b2”为假命题，“a2b2”“ab”

11、也为假命题，故“ab”是“a2b2”的即不充分也不必要条件，故为假命题； 中a|a4a|a3，故“a4”是“a0，所以32a+4a232a4a=26，当且仅当“32a=4a”时取等号，即a=64，所以32a+4a的最小值为26.故答案为：26.【答案】(2,2)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，对集合M变形可得M=(x,y)|y=x4,(x2)，分析可得集合M表示的点，进而可得CUM的意义；同理可得集合N以及CUN的意义，由交集的概念可得答案【解答】解：根据题意，分析M可得M=(x,y)|y=x4(x2)，集合M代表直线y=x4上除点(2,2)之外的所有点，则UM代表直线y=x4

12、外的所有点和点(2,2)；集合N代表直线y=x4外的所有点，则UN代表直线y=x4上所有点，则(UM)(UN)=(2,2)；故答案为：(2,2)【答案】【考点】集合新定义问题命题的真假判断与应用元素与集合关系的判断【解析】利用新定义逐个判断即可.【解答】解：由题意可知：4=5n+4|nZ，所以5n+4=2014，解得：n=402，故20145n+4|nZ，故正确；3=5n+3|nZ，所以5n+3=3，解得：n=65Z，故35n+3|nZ，故错误； 整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类， Z=01234，故正确； 整数a,b属于同一“类”， 整数a,b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数

13、为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”故正确故答案为：.【答案】2【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】求出集合B、集合C，利用AB，AC=，确定2A，3A，求出a，验证a的正确性即可【解答】解：B=2,3，C=4,2，而AC=， 2A，4A.又(AB)， AB，则3A，即93a+a219=0，得a=5或2，而a=5时，A=x25x+6=0=B与AC=矛盾，当a=2时，符合题意. a=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：由12a60，15b36，得27a+b96；又242a120，36b15， 122ab105； 12a60，15b36， 1361b115，得

14、1236ab6015，即13ab4【考点】不等式【解析】由已知结合不等式的性质逐一求得a+b，2ab，ab的取值范围【解答】解：由12a60，15b36，得27a+b96；又242a120，36b15， 122ab105； 12a60，15b36， 1361b115，得1236ab6015，即13ab4【答案】解：(1)由题意知A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x0=x|xa2，由BC=C知，BC， a24【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）AB=x|1x3x|x2=x|2x3；（2）化简集合C，由BC=C知BC，从而得到a22

15、【解答】解：(1)由题意知A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x0=x|xa2，由BC=C知，BC， a24【答案】解：(1)A=x|x2+2x30,解得a=2.(2) q是p的必要不充分条件， p是q的必要不充分条件， 集合B是集合A的真子集， a13,a10或a13,a11,a0,解得0a2.即正实数a的取值范围是0,2【考点】集合关系中的参数取值问题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：(1)A=x|x2+2x30,解得a=2.(2) q是p的必要不充分条件， p是q的必要不充分条件， 集合B是集合A的真子集， a13,a10或a

16、13,a11,a0,解得0a0，b0，a+b=2，所以a+b2=a2+2ab+b2=4，则a2+b2=42ab4a+b22=2，当且仅当a=b=1时，等号成立，所以a2+b2的最小值为2.(2)证明：因为2a+1+2b+12=2a+b+2+22a+12b+1，又22a+12b+12a+1+2b+1=6（当且仅当a=b=1时取等号），所以2a+1+2b+1212，即2a+1+2b+123证毕.【考点】不等式的证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】(1)解：因为a0，b0，a+b=2，所以a+b2=a2+2ab+b2=4，则a2+b2=42ab4a+b22=2，当且仅当a=b=1时，等号

17、成立，所以a2+b2的最小值为2.(2)证明：因为2a+1+2b+12=2a+b+2+22a+12b+1，又22a+12b+12a+1+2b+1=6（当且仅当a=b=1时取等号），所以2a+1+2b+1212，即2a+1+2b+123证毕.【答案】解：(1)设房子的进价为y元，由题意可得，造价y=48x4400+x42150+5800，0x10，化简得y=1200(x+64x)+5800,(0x10).(2)由基本不等式y=1200(x+64x)+580012002x64x+5800=19200+5800=25000(元),当且仅当x=64x，即x=8时取等号故当侧面的长度为8米时，总造价最低【考点】基本不等式在最值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】【解答】解：(1)设房子的进价为y元，由题意可得，造价y=48x4400+x42150+5800，0x10，化简得y=1200(x+64x)+5800,(0x10).(2)由基本不等式y=1200(x+64x)+580012002x64x+5800=19200+5800=25000(元),当且仅当x=64x，即x=8时取等号故当侧面的长度为8米时，总造价最低第13页 共16页 第14页 共16页