2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|72x1,B=x|3x9，则AB=( ) A.x|2x4B.x|2x4C.x|4x2D.x|4x22. 函数fx=2x2+x4的零点所在的区间为（） A.1,0B.0,1C.1,2D.2,33. 已知a=log215,b=516,c=230.8，则（） A.bacB.bcaC.abcD.ac0之间的距离是1，则实数a的值是（） A.321B.22C.32+1D.25. 如果直线l1:x+y2=0与直线l2:x+ay+1=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是（） A.,12B.12,0C.2,0D

2、.0,26. 圆C1:x2+y32=4与圆C2:x2+y2+8x=0的位置关系为（） A.内切B.相交C.外切D.外离7. 一个几何体的三视图如图所示，俯视图中的四边形是边长为4的正方形，正（主）视图和侧（左）视图是全等的等边三角形，则这个几何体的侧棱长是（） A.4B.25C.26D.428. 已知圆C1:x2+y24x2y+4=0与圆C2:x2+y22ay+a+5=0a0关于直线l对称，则直线l的方程和实数a的值分别为（） A.x+y3=0与1B.x+y3=0与3C.xy+1=0与1D.xy+1=0与39. 一个圆柱内接于球（圆柱的上、下两个底面圆周上的点都在球面上），且圆柱的高h与球的半

3、径R相等，若球的体积为V，则圆柱的体积为（） A.3V2B.3V4C.9V16D.V210. 已知定义在R上的奇函数fx满足当x2x10恒成立，且f2=0，则不等式f2x40的解集为（） A.x|1x3B.x|2x2C.x|x1或2x3D.x|1x311. 直线l：y=kx+1与以A2,3，B1,1+3为端点的线段有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（） A.|45120B.|045或120180C.|4560D.|4590或902，则ARB=_. 已知幂函数fx=m2+m1xm+1在0,+上是减函数，则fx在区间（1,3上的值域为_. 若fx=lnx22ax+5a+1在区间2,+）上单调递

4、增，则实数a的取值范围为_. 已知圆C同时与直线y=33x，y轴，直线x+3y8=0相切，则圆C的半径r的值为_. 三、解答题 已知直线l:5x3y+2=0和点P2,0. (1)若直线l1过点P且l1/l，求直线l1的方程； (2)若直线l2过点P且l2l，求直线l2的方程 已知函数fx=lnexlne+x，e为自然对数的底数 (1)求函数fx的定义域； (2)判断函数fx的奇偶性，并证明你的结论； (3)已知f1+2m+fm0，求实数m的取值范围 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，AB/CD，且AB=2CD，M是棱PB的中点 (1)证明：CM/平面PAD； (2)若PD=CD=BC

5、=2,BCAB，且PD平面ABCD，求点A到平面PBC的距离 已知圆C:x22+y32=16与直线l:2+kx+12ky+9k12=0. (1)证明：直线l和圆C恒有两个交点； (2)若直线l和圆C交于A，B两点，求|AB|的最小值及此时直线l的方程 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且BAD=60，侧棱AA1=23，AC与BD的交点为O，A1O平面ABCD (1)证明：平面BC1D平面AA1C1C; (2)求直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值 已知函数fx=x2+4ax6,x0且a1）. (1)若fx在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若fx有两

6、个零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为A=x|x4,B=x|x2，所以AB=x|2x4.故选A.2.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】无【解答】解：因为f(x)=2x2+x4是R上的增函数，且f(2)=10，所以零点所在的区间为(2，3)故选D.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】无【解答】解：因为c=230.81，0b=5161，a=log2150，所以ab0,31a0,解得a12故选A6.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及

7、其判定【解析】无【解答】解：圆C2的标准方程为x+42+y2=16，C24,0，r2=4，又C10,3，r1=2，所以|C1C2|=9+16=5.因为r2r1|C1C2|r1+r2，故两圆相交故选B7.【答案】B【考点】由三视图还原实物图【解析】无【解答】解：由主视图和左视图，得出该几何体（正四棱锥）的高是23，顶点在底面内的射影是底面正方形的中心，所以侧棱长为232+4222=25故选B8.【答案】D【考点】关于点、直线对称的圆的方程圆的标准方程【解析】无【解答】解：圆C1的标准方程为x22+y12=1，所以圆心C12,1，半径r1=1又因为圆C2的标准方程是x2+ya2=a2a5，C20,

8、a，而圆C1与圆C2关于直线l对称，所以圆C2的半径也为1，所以a2a5=1，解得a=3或a=2（舍去），则C20,3，所以线段C1C2的中垂线l的方程为xy+1=0故选D9.【答案】C【考点】球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解析】无【解答】解：如图所示的是球的一个轴截面，球的体积V=4R33，因为h=R，所以圆柱的底面圆半径r=32R，所以圆柱的体积V1=r2h=3R34，则V1V=3R344R33=916，所以圆柱的体积V1=9V16.故选C.10.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】无【解答】解：因为fx满足当x2x10，所以fx在,0上是减函数.又fx

9、为奇函数，所以fx在,0和0,+上是减函数由f2x40，可得1x3故选A11.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】无【解答】解：如图，由直线l：y=kx+1知直线l过点P0,1，所以直线l必须从PAB的内部穿过，所以直线l的倾斜角的范围是|45120又由直线l的方程知，直线l的斜率存在，所以直线l的倾斜角不能是90，故直线l的倾斜角的取值范围是|4590或90120故选D12.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】无【解答】解：因为fx=4xa4xaR为偶函数，满足fx=fx，所以4xa4x=4xa4x，解得a=1所以fx=4x+4x，gx=4x+4x+4x+m=2

10、4x+4x+m由gx=24x+4x+m=0，得242x+m4x+1=0.因为x12,12，令t=4x12,2，所以2t2+mt+1=0在12,2上有两个不相等的实数根设st=2t2+mt+1，所以s120,s20,12m40,得m3,m92,8m2,m22,解得m3,22)故选A二、填空题【答案】1,2【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A=1,2,3,4，RB=x|x2，所以ARB=1,2故答案为：1,2【答案】13,1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】无【解答】解：因为fx=m2+m1xm+1是幂函数，所以m2+m1=1，解得m=2或m=1又

11、因为函数fx在0,+上是减函数，m+10,解得50,e+x0,解得exe，所以fx的定义域为e,e(2)fx是奇函数，理由如下：由(1)知fx定义域关于原点对称，因为fx=lne+xlnex=fx，所以fx是奇函数(3)因为fx=lnexlne+x=lnexe+x=ln1+2ee+x，又y=1+2ee+x在e,e上是减函数，所以fx=ln1+2ee+x在e,e上是减函数f1+2m+fm0可化为f1+2mfm，则e1+2mm1+e2,m1,m0,e+x0,解得exe，所以fx的定义域为e,e(2)fx是奇函数，理由如下：由(1)知fx定义域关于原点对称，因为fx=lne+xlnex=fx，所以f

12、x是奇函数(3)因为fx=lnexlne+x=lnexe+x=ln1+2ee+x，又y=1+2ee+x在e,e上是减函数，所以fx=ln1+2ee+x在e,e上是减函数f1+2m+fm0可化为f1+2mfm，则e1+2mm1+e2,m1,me,解得m的取值范围为1+e2,1【答案】(1)证明：取AB的中点N，连接CN，MN，则有MN/PA，所以MN/平面PAD又CD/AN，且CD=AN，所以四边形ANCD是平行四边形，CN/AD，所以CN/平面PAD因为MNCN=N，所以平面CMN/平面PAD，从而CM/平面PAD(2)解：连接AC，若PD=CD=BC=2，则AB=4，BCAB，所以SABC=

13、12ABBC=4.因为PD平面ABCD，所以VPABC=13SABCPD=83又因为BCCD，所以BC平面PCD，所以BCPC，PC=22，所以SPBC=12PCBC=22设点A到平面PBC的距离为d，则VAPBC=13SPBCd=223d=VPABC=83，解得d=22，即点A到平面PBC的距离为22【考点】直线与平面平行的判定点、线、面间的距离计算柱体、锥体、台体的体积计算【解析】无无【解答】(1)证明：取AB的中点N，连接CN，MN，则有MN/PA，所以MN/平面PAD又CD/AN，且CD=AN，所以四边形ANCD是平行四边形，CN/AD，所以CN/平面PAD因为MNCN=N，所以平面C

14、MN/平面PAD，从而CM/平面PAD(2)解：连接AC，若PD=CD=BC=2，则AB=4，BCAB，所以SABC=12ABBC=4.因为PD平面ABCD，所以VPABC=13SABCPD=83又因为BCCD，所以BC平面PCD，所以BCPC，PC=22，所以SPBC=12PCBC=22设点A到平面PBC的距离为d，则VAPBC=13SPBCd=223d=VPABC=83，解得d=22，即点A到平面PBC的距离为22【答案】(1)证明：直线l：2+kx+12ky+9k12=0可以写成kx2y+9+2x+y12=0由x2y+9=0,2x+y12=0,解得x=3,y=6,所以直线l必过定点P3,

15、6把点P代入圆C的方程中，有322+632=1+9=1016，所以点P在圆C的内部，即直线l经过圆C内一定点，所以圆C和直线l恒有两个交点(2)解：由(1)知，直线l经过圆C内一定点P3,6，圆心C2,3，当直线lCP时，被圆C截得的弦AB最短因为kCP=6332=3，所以直线l的斜率为13，又过点P3,6，所以当|AB|最小时，直线l的方程为y6=13x3，即x+3y21=0因为圆C的半径r=4，|CP|2=322+632=10，所以|AB|=2r2|CP|2=26，即|AB|的最小值为26，此时直线l的方程为x+3y21=0【考点】点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线的斜率【解析】无无【

16、解答】(1)证明：直线l：2+kx+12ky+9k12=0可以写成kx2y+9+2x+y12=0由x2y+9=0,2x+y12=0,解得x=3,y=6,所以直线l必过定点P3,6把点P代入圆C的方程中，有322+632=1+9=1016，所以点P在圆C的内部，即直线l经过圆C内一定点，所以圆C和直线l恒有两个交点(2)解：由(1)知，直线l经过圆C内一定点P3,6，圆心C2,3，当直线lCP时，被圆C截得的弦AB最短因为kCP=6332=3，所以直线l的斜率为13，又过点P3,6，所以当|AB|最小时，直线l的方程为y6=13x3，即x+3y21=0因为圆C的半径r=4，|CP|2=322+6

17、32=10，所以|AB|=2r2|CP|2=26，即|AB|的最小值为26，此时直线l的方程为x+3y21=0【答案】(1)证明：因为A1O平面ABCD，所以A1OBD又底面ABCD是菱形，所以ACBD.又A1OAC=O，所以BD平面AA1C1C又BD平面BC1D，所以平面BC1D平面AA1C1C(2)解：由(1)得A1OAC，ACBD，所以AC平面A1BD又AC/A1C1，所以A1C1平面A1BD所以A1BC1为直线BC1与平面A1BD所成的角，且C1A1B=90由AB=AD=2，BAD=60，AA1=23，可得A1C1=23，A1O=23232=3，所以A1B2=32+12=10，BC1=

18、10+232=22，所以sinA1BC1=2322=6611，即BC1与平面A1BD所成角的正弦值为6611【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面所成的角【解析】无无【解答】(1)证明：因为A1O平面ABCD，所以A1OBD又底面ABCD是菱形，所以ACBD.又A1OAC=O，所以BD平面AA1C1C又BD平面BC1D，所以平面BC1D平面AA1C1C(2)解：由(1)得A1OAC，ACBD，所以AC平面A1BD又AC/A1C1，所以A1C1平面A1BD所以A1BC1为直线BC1与平面A1BD所成的角，且C1A1B=90由AB=AD=2，BAD=60，AA1=23，可得A1C1=23，A1O=

19、23232=3，所以A1B2=32+12=10，BC1=10+232=22，所以sinA1BC1=2322=6611，即BC1与平面A1BD所成角的正弦值为6611【答案】解：(1)当x1,2a1,1+4a61,解得11时，且x1，fx=logax1在1,+）上是增函数，fx=0x=a1符合题意因为fx有两个零点，所以fx=x2a2+4a26在,1上有1个零点因为fx=x2a2+4a26在,1上是增函数，则12a2+4a260，解得a74；(ii)当0a1时，x1,fx=logax1在1,+）上是减函数，fxf1=10，则fx=logax1在1,+）上无零点因为fx有2个零点，所以fx=x2a

20、2+4a26在,1上有2个零点，则0a1,2a0,1+4a60,解得a.综上所述，实数a的取值范围为74,+【考点】函数单调性的性质函数的零点【解析】无无【解答】解：(1)当x1,2a1,1+4a61,解得11时，且x1，fx=logax1在1,+）上是增函数，fx=0x=a1符合题意因为fx有两个零点，所以fx=x2a2+4a26在,1上有1个零点因为fx=x2a2+4a26在,1上是增函数，则12a2+4a260，解得a74；(ii)当0a1时，x1,fx=logax1在1,+）上是减函数，fxf1=10，则fx=logax1在1,+）上无零点因为fx有2个零点，所以fx=x2a2+4a26在,1上有2个零点，则0a1,2a0,1+4a60,解得a.综上所述，实数a的取值范围为74,+第17页 共18页 第18页 共18页