2020-2021学年河南省周口市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省周口市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列几何体中不是旋转体的是( ) A.B.C.D.2. 下列说法正确的是( ) A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面3. 下列说法正确的是( ) A.圆锥的轴垂直于底面B.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.球面上不同的三点可能在一条直线上D.棱台的侧面是等腰梯形4. 如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是( ) A.B.C.D.5. 国际比赛足球的半径应该在 10.811.3

2、cm之间，球的圆周不得多于71cm 或少于68cm球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g充气后其压力应等于0.61.1个大气压力（海平面上），即等于6001100g/cm，将一个表面积为484cm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为( ) A.121cm3B.484cm3C.1331cm3D.10648cm36. 如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面平行的直线有( ) A.0条B.1条C.2条D.3条7. 在ABC中，AB=AC=5，BC=

3、8，PA平面ABC，PA=4，则点P到BC的距离是( ) A.5B.5C.32D.428. 已知m，n，l为三条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题：由/,m,n，得m与n平行或者异面；由m/n,m,nl，得l/或l；由n,m/，得mn；由m,n,lm，得l/n.其中错误命题的个数是( ) A.3B.2C.1D.09. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( ) A.16+213B.32+413C.26+413D.52+81310. 已知圆锥的一条母线的中点到圆锥的底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为6

4、0，则该圆锥的体积为( ) A.833B.83 C.1633D.16311. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则( ) A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面是平行四边形D.点C和点G到平面AEF的距离相等12. 已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=BC=4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为( ) A.163B.323C.18D.36二、填空题 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，BCDC，AEDC，M、N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿A

5、E折起，下列说法正确的是_(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN/面DEC；不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MNAE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MN平面ABCE；当二面角DAEC的大小为90时，四棱锥DABCE的体积取最大值 三、解答题 在底面半径为2高为23的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，求圆柱的表面积 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q，求证： (1)D、B、F、E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线 如图，在长方体ABCD

6、A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为棱DD1上一点 (1)试确定点P的位置，使得BD1/平面PAC，并说明理由； (2)在(1)的条件下，求异面直线BD1与AP所成角的大小 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=AB，E，F分别在棱PC，PD上 (1)求证：BCPC； (2)若A，B，E，F四点共面，求证：EF/CD. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1的中点 (1)求证：平面AB1M平面ABB1A1； (2)求A1M与平面AB1M所成角的正弦值 如图，平面ABFE平面AB

7、CD，四边形ABCD和四边形ABFE均为正方形，CG/BF，BF=2CG=2 (1)求证：平面ADE/平面CGF； (2)求多面体ABCDEFG的体积参考答案与试题解析2020-2021学年河南省周口市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】利用旋转体的概念直接进行判断，可得答案【解答】解：根据旋转体的概念可知：A，B，C中三个几何体均为旋转体，D中几何体为多面体，故选D.2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】不共线的三点可以确定一个平面，故A不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面，故B不正确；四边形可能为空间四边形，故

8、C不正确；两条相交直线可以确定一个平面，故D正确【解答】解：由平面的公理2及推论可知：不共线的三点可以确定一个平面，故A不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面，故B不正确；四边形可以为空间四边形，故C不正确；两条相交直线可以确定一个平面，故D正确故选D.3.【答案】A【考点】构成空间几何体的基本元素命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：B不正确，例如六棱柱的相对侧面；C很明显不正确；D不正确，棱台的侧棱长可以不相等故选A.4.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系异面直线的判定【解析】判定异面直线的方法：根据它的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不

9、过该点的直线是异面直线”定义法：不在同一个平面内的两条直线称为异面直线；反证法：既不平行又不相交的直线即为异面直线【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”根据异面直线的判定定理可知：在图中，直线GH、MN是异面直线；在图中，由G、M均为棱的中点可知：GH/MN；在图中， G、M均为棱的中点， 四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交故选B.5.【答案】D【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由S=4R2=484，得R=11则该足球的半径为11cm .若要使这个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体所

10、以这个正方体盒子的最小体积为Vmin=223=10648cm3故选D.6.【答案】C【考点】直线与平面平行的判定【解析】取AB的中点H，连接HE、EF、FG、GH，根据题意可知平面HEFG为平面，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可【解答】解：取AB的中点H，连接HE、GH， 平面HEFG为平面，其中AB、BD、CD、AC都与平面相交. E、F分别是BD、CD的中点， EF/BC，而EF，BC， BC/平面，同理可证AD/平面.故选C.7.【答案】B【考点】点、线、面间的距离计算【解析】过A作ADBC于D，连接PD，说明BCPD，点P到BC的距离是PD，在直角三角形PAD中求出PD即可【解答

11、】解：过A作ADBC于D，连接PD， AB=AC=5，BC=8， BD=DC=4.又 PA平面ABC， PABC， BC平面PAD， BCPD， 点P到BC的距离是PD.在ADC中，AC=5，DC=4， AD=3，在RtPAD中，PD=PA2+AD2=42+32=5故选B.8.【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定空间中平面与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：易得均正确，对于，l与n还可能异面或相交，故错误，所以错误命题的个数是1.故选C9.【答案】C【考点】由三视图求表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：因为几何体为

12、一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和1322=3，所以棱柱的表面积为S=12232+24+34+134=26+413故选C10.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，母线长为l.因为圆锥的一条母线的中点到圆锥的底面圆的圆心间的距离为2，所以母线长l=22=4.又母线与底面所成的角为60，所以cos60=rl=r4=12，解得r=2.所以圆锥的高h=l2r2=23.故该圆锥的体积为：V=13r2h=132223=833.故选A.11.【答案】B【考点】平面与平面平行的性质棱柱的结构特征【解析】取DD1

13、中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，由AM与DD1不垂直，可得AF与DD1不垂直；取B1C1中点N，连接A1N，GN，得平面A1GN/平面AEF，再由面面平行的性质判断B；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积判断C；利用反证法证明D错误【解答】解：如图：取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影， AM与DD1不垂直， AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN/平面AEF，故直线A1G与平面AEF平行，故B正确；对于选项C，连接AD1,D1F，易知平面AEF截正方体所得的截面为梯形AEFD1，故C错误；假设C与

14、G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错故选B.12.【答案】D【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，等腰直角三角形的斜边长度为42，设球的半径为R，球心到ABC所在平面的最大距离为4R，由题意结合几何关系可得：R24R2=222，解得：R=3则球O的体积为V=43R3=36故选D二、填空题【答案】【考点】空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定【解析】对于说法，利用线面平行的判定定理，只需证MN平行于平面DEC内的直线DC即可；对于说法，由于MN

15、/DC，要证明MNAE，只需证明AECD，可转化为证AE平面DEC，由AEEC及AEDE得证【解答】解：在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四边形ABCE为矩形连结AC， N为BE中点， AC过点N当D折至某一位置时，如图所示，连结MN， MN为DAC的中位线， MN/DC，由MN平面DEC，DC平面DEC，得MN/平面DEC所以说法正确 AEEC，AEDE，ECDE=E， AE平面DEC，又DC平面DEC， AEDC由知，MN/DC， MNAE所以说法正确对于，取AE的中点F，连接MF，NF，若MN平面ABCE，则MNNF， MFNF， DE=2MF2NF=EC,故当DEEC时，不

16、可能有MNNF，即不可能使MN平面ABCE，即说法错误当平面ADE平面ABCE时，四棱锥DABCE的体积最大此时，二面角DAEC的大小为90故正确.故答案为：三、解答题【答案】解：因为圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，所以圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为1:2，所以圆柱的母线长与圆锥的高之比为1:2，所以圆柱的底面半径为1，母线长为3所以圆柱的表面积为：S=212+23=(2+23).【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：因为圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4，所以圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为1:2，所以圆柱的母线长与圆锥的高之比为1:2

17、，所以圆柱的底面半径为1，母线长为3所以圆柱的表面积为：S=212+23=(2+23).【答案】证明：(1)连接D1B1， E、F分别为C1D1，B1C1的中点， EF是B1C1D1的中位线， EF/D1B1. ABCDA1B1C1D1是正方体， BB1/DD1,BB1=DD1， BB1D1D是平行四边形， DB/D1B1， EF/D1B1， EF/DB， D、B、F、E四点共面(2) ACBD=P，A1C1EF=Q， PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线. A1C交平面DBFE于R点， R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点， 两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上， P、

18、Q、R三点共线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】（1）由已知得EF/D1B1，BB1/DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EF/DB，由此能证明D、B、F、E共面（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线【解答】证明：(1)连接D1B1， E、F分别为C1D1，B1C1的中点， EF是B1C1D1的中位线， EF/D1B1. ABCDA1B1C1D1是正方体， BB1/DD1,BB1=DD1， BB1D1D是平行四边形， DB/D1B1， EF/D1B1， EF/

19、DB， D、B、F、E四点共面(2) ACBD=P，A1C1EF=Q， PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线. A1C交平面DBFE于R点， R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点， 两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上， P、Q、R三点共线【答案】解：(1)当点P为棱DD1的中点时，BD1/平面PAC理由如下：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点连接PO，因为P是DD1的中点，所以PO/BD1.又因为PO平面PAC，BD1平面PAC，所以直线BD1/平面PAC.(2)由(1)知，PO/BD1，所以APO即为异面直线BD1与AP所成的角或其补角因为PA=PC=2，AO=1

20、2AC=22，且POAO，所以sinAPO=AOAP=222=12又APO(0,90，所以APO=30所以异面直线BD1与AP所成角的大小为30【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：(1)当点P为棱DD1的中点时，BD1/平面PAC理由如下：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点连接PO，因为P是DD1的中点，所以PO/BD1.又因为PO平面PAC，BD1平面PAC，所以直线BD1/平面PAC.(2)由(1)知，PO/BD1，所以APO即为异面直线BD1与AP所成的角或其补角因为PA=PC=2，AO=12AC=22，且POAO，所以sinAPO=AOAP=222=

21、12又APO(0,90，所以APO=30所以异面直线BD1与AP所成角的大小为30【答案】证明：(1)PD面ABCD，BC面ABCD，PDBC又矩形ABCD中，BCDC，且PDDC=D，BC平面PCD又PC平面PCD，BCPC(2)四边形ABCD为矩形， AB/CD又CD平面PCD，AB平面PCD，AB/平面PCD，又由题意，得平面ABEF平面PCD=EF,AB平面ABEF，AB/EF，EF/CD【考点】两条直线垂直的判定直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)PD面ABCD，BC面ABCD，PDBC又矩形ABCD中，BCDC，且PDDC=D，

22、BC平面PCD又PC平面PCD，BCPC(2)四边形ABCD为矩形， AB/CD又CD平面PCD，AB平面PCD，AB/平面PCD，又由题意，得平面ABEF平面PCD=EF,AB平面ABEF，AB/EF，EF/CD【答案】(1)证明：连接A1B交AB1于O，连接MO，易得O为A1B，AB1的中点 CC1平面ABC，AC平面ABC， CC1AC又M为CC1的中点，AC=CC1=6, AM=32+62=35同理可得B1M=35 MOAB1连接MB，同理可得MOA1B，又AB1A1B=O,A1B，AB1平面ABB1A， MO平面ABB1A1，又MO平面AB1M， 平面AB1M平面ABB1A1.(2)

23、解：易得A1OAB1，又由(1)平面AB1M平面ABB1A1，平面AB1M平面ABB1A1=AB1，A1O平面ABB1A1， A1O平面AB1M A1MO即为A1M与平面AB1M所成的角在RtAA1B1中，A1O=A1B2=1262+62=32在RtA1OM中，sinA1MO=A1OA1M=3235=105A1M与平面AB1M所成角的正弦值105.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接A1B交AB1于O，连接MO，易得O为A1B，AB1的中点 CC1平面ABC，AC平面ABC， CC1AC又M为CC1的中点，AC=CC1=6, AM=32+6

24、2=35同理可得B1M=35 MOAB1连接MB，同理可得MOA1B，又AB1A1B=O,A1B，AB1平面ABB1A， MO平面ABB1A1，又MO平面AB1M， 平面AB1M平面ABB1A1.(2)解：易得A1OAB1，又由(1)平面AB1M平面ABB1A1，平面AB1M平面ABB1A1=AB1，A1O平面ABB1A1， A1O平面AB1M A1MO即为A1M与平面AB1M所成的角在RtAA1B1中，A1O=A1B2=1262+62=32在RtA1OM中，sinA1MO=A1OA1M=3235=105A1M与平面AB1M所成角的正弦值105.【答案】(1)证明： CG/BF， B，C，G，

25、F四点共面 四边形ABCD为正方形， AD/BC又BC平面CGF，AD平面CGF， AD/平面CGF同理可证AE/平面CGF又ADAE=A，AD，AE平面ADE， 平面ADE/平面CGF(2)解：连接CF，则多面体ABCDEFG可看成是由三棱柱ADEBCF和四棱锥GCDEF组合而成 四边形ABFE为正方形， AEAB又平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCD=AB，AE平面ABFE， AE平面ABCD又AD平面ABCD， AEAD又易证AB平面ADE 三棱柱ADEBCF的体积V1=SADEAB=12222=4，四棱锥GCDEF的体积V2=2V三棱锥GCDF=2V三棱锥DCFG=213

26、SCFGCD=21312CGBCCD=21312122=43 多面体ABCDEFG的体积V=V1+V2=4+43=163【考点】平面与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明： CG/BF， B，C，G，F四点共面 四边形ABCD为正方形， AD/BC又BC平面CGF，AD平面CGF， AD/平面CGF同理可证AE/平面CGF又ADAE=A，AD，AE平面ADE， 平面ADE/平面CGF(2)解：连接CF，则多面体ABCDEFG可看成是由三棱柱ADEBCF和四棱锥GCDEF组合而成 四边形ABFE为正方形， AEAB又平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCD=AB，AE平面ABFE， AE平面ABCD又AD平面ABCD， AEAD又易证AB平面ADE 三棱柱ADEBCF的体积V1=SADEAB=12222=4，四棱锥GCDEF的体积V2=2V三棱锥GCDF=2V三棱锥DCFG=213SCFGCD=21312CGBCCD=21312122=43 多面体ABCDEFG的体积V=V1+V2=4+43=163第21页 共22页 第22页 共22页