2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）12月周考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）12月周考数学试卷一、选择题1. 已知A=3,0,1，B=4,3,1，则AB的真子集的个数为（） A.3B.7C.15D.312. 已知函数fx的定义域为1,2，函数f2x1的定义域为（） A.1,1B.1,12C.1,32D.12,13. 已知命题p:x0，总有(x+1)ex1，则命题p的否定为( ) A.x00，使得(x0+1)ex01B.x00，使得(x0+1)ex01C.x0，总有(x+1)ex1D.x0，总有(x+1)ex14. 若正实数a，b满足a+b=1，则1a+2b的最小值为（） A.42B.6C.22D.3+225. 函数fx=

2、4xx2的单调增区间是（） A.(,2B.2,+)C.0,2D.2,46. 已知函数fx=2x2kx8在2,1上具有单调性，则实数k的取值范围是（） A.k8B.k4C.k8或k4D.8k47. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+上单调递减，f2=0，则不等式xfx0的解集是（） A.,20,2B.,22,+C.2,00,2D.2,02,+8. 已知函数fx=x2+2x+1，x0,2函数gx=ax1，x1,1，对于任意x10,2，总存在x21,1，使得gx2=fx1成立，则实数a的取值范围是（） A.(,3B.3,+）C.,33,+D.,33,+二、多选题 已知集合A=x|x2+x2

3、=0，B=x|ax=1，若AB=B，则a=( ) A.12B.1C.0D.2 下列结论中正确的是（） A.“ab0”是“ab0”的充要条件B.函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2C.命题“x1,x2x0”的否定是“x01,x02x00”D.若函数y=x2ax+1有负值，则实数a的取值范围是a2或a0时， fx0以下结论正确的是（） A.fx为奇函数B.fx为偶函数C.fx为增函数D.fx为减函数 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的”高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，

4、例如：3.5=4，2.4=2. 已知函数fx=ex1+ex12，则关于函数g(x)=f(x)的叙述中正确的是() A.gx是偶函数B.fx是奇函数C.fx在R上是增函数D.gx的值域是1,0,1三、填空题 已知函数fx=ax2a0,a1经过定点A，A的坐标是_. 已知函数f(x)=(m2m1)xm22m3是幂函数，f(x)在(0,+)上为减函数，则m=_ 函数f(x)=(a1)x+52，x1，2a+1x，x1在定义域R上满足对任意实数x1x2都有f(x1)f(x2)x1x20，则a的取值范围是_ 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0，f(x)+f(1x)=1，f(x5)=12f(x)，且当

5、0x10. (1)当m=2时，求AB，RAB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围 已知定义在0,+上的函数fx对任意正数x，y都有fxy=fx+fy，当x1时， fx0，且f20212=1. (1)求f1的值； (2)证明：用定义证明函数fx在0,+上是增函数； (3)解关于x的不等式fx22020x0，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围 若函数y=fx自变量的取值区间为a,b时，函数值的取值范围恰为2b,2a，就称区间a,b为y=fx的一个“和谐区间”已知函数gx是定义在R上的奇函数，当x0,+时， g

6、x=x+3. (1)求gx的解析式; (2)求gx在0,+内的“和谐区间”； (3)若以函数gx在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数y=hx的图像，是否存在实数m，使集合x,y|y=hxx,y|y=x2+m恰有两个元素若存在，求出实数m的取值集合，若不存在说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）12月周考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算子集与真子集的个数问题【解析】先求出并集，即可确定元素个数，即可得到真子集个数.【解答】解： AB=4,3,0,1，有4个元素， AB的真子集有241=15个.故选C.2.【答案】C【考点】函数的定义域

7、及其求法【解析】由函数fx的定义域，得到函数f(2x1)中，12x12，解出即可.【解答】解：因为函数f(x)的定义域是1,2，所以在函数f(2x1)中，12x12，解得1x0，使得(x0+1)ex01.故选B.4.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解： 正实数a，b满足a+b=1， 1a+2b=1a+2b(a+b)=3+ba+2ab3+2ba2ab=3+22，当且仅当ba=2ab，即a=21，b=22时取等号 1a+2b的最小值为3+22故选D5.【答案】C【考点】复合函数的单调性【解析】确定函数的定义域，再确定函数的单调性

8、，即可求得结论【解答】解：由4xx20，解得0x4. t=4xx2=(x2)2+4的单调增区间为0,2，y=t在定义域上为增函数， 函数f(x)=4xx2的单调增区间为0,2.故选C6.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据函数f(x)的对称轴及在2,1上具有单调性，构造不等式，由此求得实数k的取值范围【解答】解： 函数f(x)=2x2kx8的对称轴为x=k4，且f(x)在2,1上具有单调性， k42或k41，解得k8或k4故选C.7.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要通过题目所给条件结合函数性质判断出x与fx什么时候取同号，从而得出解集即可.【解答】解： 函数f(x

9、)为偶函数且在0,+上为减函数，满足f(2)=0， f2=f2=0，函数f(x)在(,0)上为增函数. xf(x)0， x0，f(x)f(2)或x0，f(x)0的解集为,20,2.故选A.8.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值函数恒成立问题函数的值域及其求法【解析】利用值域的包含关系，分类讨论，即可得出答案.【解答】解：因为fx=x2+2x+1=x12+2，则x0,2时，fx1,2，即fx在0,2的值域A=1,2，对于任意x10,2，总存在x21,1，使得gx2=fx1成立，相当于fx在0,2的值域A是gx在1,1上的值域B的子集，即AB，若a=0，gx=1，此时B=1，不满足条件；若

10、a0，gx=ax1在1,1上为增函数，则gxa1,a1，即B1=a1,a1，则AB11,2a1,a1a11，a12，a3；若a0，能得到ab0，反之也成立，故A正确.对于B，设t=x2+22，y=t+1t在t2上单调递增，所以函数的最小值为ymin=2+12=322，故B错误.对于C，命题x1,x2x0的否定是“x01,x02x00”，故C错误.对于D，函数y=x2ax+1有负值，则=a240，解得a2或ax2，则fx1fx2=fx1+fx2=fx1x2， x1x20， fx1x20， fx1fx20,即 fx1fx2， 函数fx在R上为增函数，故C正确，D错误.故选AC.【答案】B,C【考点

11、】函数的值域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为g(1)=f(1)=e1+e12=0，g(1)=f(1)=11+e12=1，所以g(1)g(1)，g(1)g(1)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；fx=ex1+ex12=1+ex11+ex12=121ex+1，定义域R，且f(x)=ex1+ex12=11+ex12=f(x)，故f(x)为奇函数，故B正确；设x1x2，f(x1)f(x2)=ex11+ex1ex21+ex2=ex1ex2(1+ex1)(1+ex2)0，则1+ex1，则有12f(x)1，在定义域R上为减函数，则a10a

12、1+522a+1，解得a的取值范围【解答】解：若在定义域R上满足对任意实数x1x2都有f(x1)f(x2)x1x21，在定义域R上为减函数，则a10，a1+522a+1，解得：a(12,12，故答案为：(12,12.【答案】132【考点】抽象函数及其应用函数的求值【解析】依题意，可求得f(1)=1，f(12)=12，再分别利用f(x5)=12f(x)，即可求得答案【解答】解： f(0)=0，f(x)+f(1x)=1， f(1)=1，由f(12)+f(112)=1， f(12)=12， f(x5)=12f(x)，令x=1可得f(15)=12f(1)=12， f(125)=12f(15)=(12)

13、2，f(1125)=12f(125)=(12)3，f(1625)=(12)4=116,f(13125)=(12)5=132.令x=12可得f110=12f12=14，f150=12f110=18，f1250=12f150=116，f11250=12f1250=132， f11250=f13125=132，又 0x1x21时，f(x1)f(x2)，且01312512020112501， f12020f13125=132，f12020f11250=132， f(12020)=132故答案为：132.四、解答题【答案】解：(1)原式=1813+310414+212+13+16=12+0.3+2=1.

14、3.(2)原式=4103131+24+2434.=521+116+18=2716.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=1813+310414+212+13+16=12+0.3+2=1.3.(2)原式=4103131+24+2434.=521+116+18=2716.【答案】解：(1)当m=2时，A=x|1x7，B=x|2x4，则AB=x|2x7，RA=x|x7，(RA)B=x|2x2m+3， m2，2m+34， 1m12，综上所述，m|m4或1m12.【考点】交、并、补集的混合运算一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应

15、用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m=2时，A=x|1x7，B=x|2x4，则AB=x|2x7，RA=x|x7，(RA)B=x|2x2m+3， m2，2m+34， 1m12，综上所述，m|m4或1m12.【答案】1解：fxy=fx+fy,令x=y=1，则f1=2f1 ,所以f1=0.2证明：任取0x11 ,所以fx2x10，所以fx1fx2，所以fx在0,+上是增函数3解：fxy=fx+fy,令x=y=2021,则f20212=f2021+f2021=1,所以f2021=12.因为fx22020x12,所以 fx22020x0,x22020x2021,所以x1x0或2020x2021.

16、【考点】函数的求值抽象函数及其应用函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】1解：fxy=fx+fy,令x=y=1，则f1=2f1,所以f1=0.2证明：任取0x11,所以fx2x10，所以fx1fx2，所以fx在0,+上是增函数3解：fxy=fx+fy,令x=y=2021,则f20212=f2021+f2021=1,所以f2021=12.因为fx22020x12,所以fx22020x0,x22020x2021,所以x1x0或2020x0,当a+122,即2a3时，函数y=fx在0,a+12上单调递增，在a+12,2上单调递减，此时ga=fa+12=a+124；当a+1

17、22,即a3时,y=fx在0,2上单调递增此时ga=f2=2a2，综上所述,ga=a+124,2a0,当a+122,即2a3时，函数y=fx在0,a+12上单调递增，在a+12,2上单调递减，此时ga=fa+12=a+124；当a+122,即a3时,y=fx在0,2上单调递增此时ga=f2=2a2，综上所述,ga=a+124,2a1800a1+xx对任意的x3,6恒成立故x+42xa1+xx,从而x+42x+1a恒成立，令x+1=t,则x+42x+1=t+32t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t4,7为增函数，故ymin=494，所以a的取值范围为0,494.【考点】基本不等式在

18、最值问题中的应用函数模型的选择与应用函数恒成立问题【解析】 【解答】解：1设甲工程队的总报价为y元，则y=3006x+40072x+14400=1800x+16x+144003x6.因为1800x+16x+1440018002x16x+14400=28800,当且仅当x=16x，即x=4时等号成立，故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的整体报价最低，最低报价为28800元2由题意可得1800x+16x+144001800a1+xx对任意的x3,6恒成立故x+42xa1+xx,从而x+42x+1a恒成立，令x+1=t,则x+42x+1=t+32t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t

19、4,7为增函数，故ymin=494，所以a的取值范围为0,494.【答案】解：1因为gx为R上的奇函数,所以g0=0，又当x0,+时，gx=x+3，所以，当x,0时，gx=gx=x+3=x3;所以gx=x3,x0.2设0ab,因为gx在0,+上单调递减，所以2b=gb=b+3，2a=ga=a+3，即a,b是方程2x=x+3的两个不等正根因为0ab，所以a=1，b=2.所以gx在0,+内的“和谐区间”为1,23设a,b为gx的一个和谐区间,则ab,2b2a,所以a,b同号,当ab0时，同理可求gx在(,0)内的“和谐区间”为2,1，所以hx=x+3,x1,2，x3,x2,1，依题意，抛物线y=x

20、2+m与函数hx的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限,因此，m应当使方程x2+m=x+3在1，2内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=x3在2,1内恰有一个实数根由方程x2+m=x+3,即x2+x+m3=0在1,2内恰有一实数根，令Fx=x2+x+m3,则F1=m10,F2=m+30,解得3m1,由方程x2+m=x3,即x2+x+m+3=0在2,1内恰有一实数根，令Gx=x2+x+m+3,则G1=m+30,G2=m+50,解得5m3,综上可知，实数m的取值集合为3.【考点】函数奇偶性的性质函数新定义问题函数的单调性及单调区间元素与集合关系的判断一元二次方程的根的分布与系数

21、的关系【解析】.【解答】解：1因为gx为R上的奇函数,所以g0=0，又当x0,+时，gx=x+3，所以，当x,0时，gx=gx=x+3=x3;所以gx=x3,x0.2设0ab,因为gx在0,+上单调递减，所以2b=gb=b+3，2a=ga=a+3，即a,b是方程2x=x+3的两个不等正根因为0ab，所以a=1，b=2.所以gx在0,+内的“和谐区间”为1,23设a,b为gx的一个和谐区间,则ab,2b2a,所以a,b同号,当ab0时，同理可求gx在(,0)内的“和谐区间”为2,1，所以hx=x+3,x1,2，x3,x2,1，依题意，抛物线y=x2+m与函数hx的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限,因此，m应当使方程x2+m=x+3在1，2内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=x3在2,1内恰有一个实数根由方程x2+m=x+3,即x2+x+m3=0在1,2内恰有一实数根，令Fx=x2+x+m3,则F1=m10,F2=m+30,解得3m1,由方程x2+m=x3,即x2+x+m+3=0在2,1内恰有一实数根，令Gx=x2+x+m+3,则G1=m+30,G2=m+50,解得5m3,综上可知，实数m的取值集合为3.第17页 共20页 第18页 共20页