2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 若集合M=xN|x2，则M的真子集有（） A.3个B.4个C.7个D.8个2. 函数f(x)=1x+x+3的定义域为( ) A.3,1B.1,3C. 1,3D.3,13. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.y=xx与y=x0B.y=|x|与y=3x3C.y=x与y=x2D.y=x+2x2与y=x244. 设函数fx=x,x0，x2+1,x0，则f(f(1) 的值为( ) A.2B.1C.1D.25. 已知指数函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过抛物线y=x2+2x+3的顶点，则a=( ) A.12B

2、.2C.13D.36. 已知函数fx=x+11x，则不等式fx+1f2x 的解集为( ) A.,1B.(,1C.12,0D.12,1)7. 在b=log3a132a 中，实数a的取值范围是( ) A.,1332,+B.13,2323,32C.13,32D.23,328. 已知f(x21)定义域为0,3，则f(2x1)的定义域为( ) A.(0,92)B.0,92C.(,92)D.(,929. 函数f(x)=(12)x2+2(a1)x+2在区间(,4上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ） A.a3B.a3C.a5D.a510. 已知ab0，若logab+logba=52，ab=ba，则ab=（

3、） A.2B.2C.22D.411. 若存在正数x使2xxa0，0,x=0，1,x1，则下列结果正确的是（ ） A.sgn(g(x)=sgn(x)B.sgn(g(x)=sgn(x)C.sgn(g(x)=sgn(f(x)D.sgn(g(x)=sgn(f(x)二、填空题 已知4a=2，则a=_. 函数y=ax23(a0且a1)的图象必经过定点 m,n，则2m+2n=_. 已知函数f(x)=2ax2+2x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为_. 已知函数f(x)=x2+ax,x1，ax1,x1，若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题

4、已知函数f(x)=3x+1x+2的定义域为集合A，B=x|x0，a1)在区间32,0上有最大值3和最小值52，试求a，b的值 已知定义在R上的函数f(x)=b2x2x+1+a是奇函数 (1)求实数a，b的值； (2)若对任意实数x，不等式f(4xk2x)+f(22x+1k)0， f1=1=1， ff1=f1=12+1=2故选D5.【答案】A【考点】指数函数的图象与性质【解析】求出抛物线yx2+2x+3的顶点坐标，代入指数函数f(x)中求出a的值【解答】解：抛物线y=x2+2x+3的顶点为(1,2)，代入指数函数f(x)=ax(a0且a1)中，得2=a1，解得a=12故选A.6.【答案】C【考点

5、】函数的单调性及单调区间函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：根据题意，函数fx=x+11x，有x+101x0，解可得1x1，即函数的定义域为1,1，函数y=x+1在区间1,1上为增函数，y=1x在区间1,1上为减函数，则函数fx=x+11x在区间1,1上为增函数，则fx+1f2xx+12x，12x1，1x+11，解可得12x0，即不等式的解集为12,0故选C7.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： b=log3a132a, 3a10,3a11,32a0,解得13a23或23ab,logba1，logba=2.故选B.11.【答案】D【考点】函数恒成立问题

6、【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：已知2x(xa)1对x为正数恒成立，此时x2xa2xx12x，设函数f(x)=x12x=x12x，则函数在x0上单调递增，当x0时，f(x)f(0)=1，所以存在正数x，使得2x(xa)1.故选D.12.【答案】B【考点】函数新定义问题函数的求值【解析】推导出g(x)f(kx)f(x)(13)kx(13)x，sgn（g(x)）sgn(13)kx(13)x，当x0时，kxx，(13)kx(13)x0，当x0时，kxx0，(13)kx(13)x0，当x0时，kx0，由此能求出sgn（g(x)）sgn(x)【解答】解： 符号函数sgn(x)=1

7、,x0，0,x=0，1,x1， sgn(g(x)=sgn(13)kx(13)x，当x0时，kxx，(13)kx(13)x0，sgn(g(x)=sgn(13)kx(13)x=1，sgn(x)=1，sgn(f(x)=1；当x=0时，kx=x=0，(13)kx(13)x=0，sgn(g(x)=0，sgn(x)=0，sgn(f(x)=1；当x0时，kx0，sgn(g(x)=sgn(13)kx(13)x=1，sgn(x)=1，sgn(f(x)=1 sgn(g(x)=sgn(x)故选B.二、填空题【答案】12【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解： 4a=2， a=log42=12.故

8、答案为：12.【答案】174【考点】指数函数的图象函数的求值【解析】无【解答】解： 函数y=ax23(a0且a1），令x2=0，求得x=2，y=2，可得它的的图象必经过定点2,2，再根据它的图象经过定点m,n，可得m=2，n=2，则2m+2n=22+22=174故答案为：174【答案】(,12)【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】通过讨论a的值，判断函数是一次函数还是二次函数，分别根据一次函数、二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：a=0时，函数f(x)=2x3是增函数，而f(1)=10,=4+24a0,x1=11+6a2a1,解得：0a12，或a0,0,解得：a16，或a0,x1

9、1,解得：16a0，或a0,x21,无解，或a0,=0,解得：a=16，综上：a12.故答案为：(,12).【答案】(,2)【考点】函数恒成立问题【解析】若x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则f(x)不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案【解答】解：由题意得，在定义域内，f(x)不是单调的分情况讨论：(1)若x1时，f(x)=x2+ax不是单调的，即对称轴在x=a2满足a21，解得：a1时，f(x)=ax1为单调递增，最小值为f(1)=a1，因此f(x)在R上单调增，不符条件综合得：a2，故实数a的取值范围是(

10、,2).故答案为：(,2).三、解答题【答案】解：(1)由题可得，A=x|f(x)=3x+1x+2， A=x|2x3. AB，B=x|x3.(2) A=x|2x3，U=x|x4， UA=x|x2或3x4. a=1， B=x|x0，可以求出集合A；（3）根据补集的定义即可求出CUA，CUB，最后根据交集的定义求出A(CUB)即可【解答】解：(1)由题可得，A=x|f(x)=3x+1x+2， A=x|2x3. AB，B=x|x3.(2) A=x|2x3，U=x|x4， UA=x|x2或3x4. a=1， B=x|x1， UB=x|1x4， A(UB)=x|1x3.【答案】解：(1)原式=lg4+l

11、g25=lg425=lg100=2(2)原式=log66log632+log62log6182log62=(log62)2+log62log6182log62=log62(log62+log618)2log62=log6362=1.(3)原式=1+14230.1=910+16=1615【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】无无无【解答】解：(1)原式=lg4+lg25=lg425=lg100=2.(2)原式=log66log632+log62log6182log62=(log62)2+log62log6182log62=log62(log62+log618)2log62=log63

12、62=1.(3)原式=1+14230.1=910+16=1615【答案】(1)证明：任取1x1x2，f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=(x1x2)(x1+1)(x2+1)， 1x1x2，故x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)=2x+1x+1在区间1,+)上是增函数；(2)由(1)知函数f(x)=2x+1x+1在2,4上是增函数， 当x=4,f(x)max=f(4)=24+14+1=95，当x=2,f(x)min=f(2)=53【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）在区间1,+)内任取两数x1，x2并规定好大小，

13、再作差f(x1)f(x2)，根据增函数的定义判断即可；（2）又可知f(x)=2x+1x+1在区间1,+)是增函数，从而在2,4上亦然为增函数，于是可求得函数在区间2,4上的最大值与最小值【解答】(1)证明：任取1x1x2，f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=(x1x2)(x1+1)(x2+1)， 1x1x2，故x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)1时，y=au在1,0上是增函数， 有b+a0=3,b+a1=52,解得a=2,b=2.当0a1和0a1时，y=au在1,0上是增函数， 有b+a0=3,b+a1=52,解得a=2,b=2.当0a1时，y=au在1

14、,0上是减函数，b+a0=52,b+a1=3,解得a=23,b=32.综上得a=2,b=2或a=23,b=32.【答案】解：(1)定义在R上的函数fx=b2x2x+1+a是奇函数则f(0)=0，可得b=1,由f1=f1，可得b121+a=b24+a，解得a=2 f(x)=12x2x+1+2， f(x)=12x21x+2=2x12+2x+1=f(x)故得实数a=2，b=1(2)由f(x)=12x2x+1+2=(2x+1)+22(2x+1)=12+12x+1， y=2x+1是递增函数， f(x)是递减函数；那么不等式f(4xk2x)k22x+1，可得34xk2xk0恒成立，令t=2x(t0)，那么

15、3t2ktk0(t0)，若k60，可得k0成立；若k60，则0，即k2+12k0，此时无解,综上实数k的取值范围为(,0【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质【解析】（1）根据f(1)f(1)和f(0)0值即可求实数a，b的值；（2）判断函数的单调性，结合奇函数性质，脱去“f”即可求解实数k的取值范围【解答】解：(1)定义在R上的函数fx=b2x2x+1+a是奇函数则f(0)=0，可得b=1,由f1=f1，可得b121+a=b24+a，解得a=2 f(x)=12x2x+1+2， f(x)=12x21x+2=2x12+2x+1=f(x)故得实数a=2，b=1(2)由f(x)=12x2x+1+2=

16、(2x+1)+22(2x+1)=12+12x+1， y=2x+1是递增函数， f(x)是递减函数；那么不等式f(4xk2x)k22x+1，可得34xk2xk0恒成立，令t=2x(t0)，那么3t2ktk0(t0)，若k60，可得k0成立；若k60，则0，即k2+12k2，则t2mt+7+m0对任意t2,+都成立，亦即mt2+7t1对任意t(2,+)都成立，令ht=t2+7t1t2，则mhtmin，又ht=t122t1+8t1=t1+8t12，ht在2,+为增函数， hth2=113， m113， m的最大值为113.【考点】函数恒成立问题指数函数的性质函数奇偶性的性质【解析】（1）当a=5,b

17、=3时，fx=3x+53x3，令3x+53x3=3x，则3x243x5=0，解得3x=5或3x=1（舍）， x=log35.(2) 函数fx是定义在R上的奇函数， fx=3x+a3x+b=fx=3x+a3x+b=a3x1b3x+1， a=1,b=1， fx=3x13x+1， gx=3x3x3x+13x13=3x+3x1， 不等式g2xmgx10即为32x+32x1m3x+3x110，亦即3x+3x2m3x+3x+7+m0对任意xR且x0恒成立，令t=3x+3x2，则t2mt+7+m0对任意t2,+都成立，亦即mt2+7t1对任意t(2,+)都成立，令ht=t2+7t1t2，则mhtmin，又h

18、t=t122t1+8t1=t1+8t12，所以ht在2,+为增函数， hth2=113， m113， m的最大值为113.【解答】解：(1)当a=5,b=3时，fx=3x+53x3，令3x+53x3=3x，则3x243x5=0，解得3x=5或3x=1（舍）， x=log35.(2) 函数fx是定义在R上的奇函数， fx=3x+a3x+b=fx=3x+a3x+b=a3x1b3x+1， a=1,b=1， fx=3x13x+1， gx=3x3x3x+13x13=3x+3x1， 不等式g2xmgx10即为32x+32x1m3x+3x110，亦即3x+3x2m3x+3x+7+m0对任意xR且x0恒成立，令t=3x+3x2，则t2mt+7+m0对任意t2,+都成立，亦即mt2+7t1对任意t(2,+)都成立，令ht=t2+7t1t2，则mhtmin，又ht=t122t1+8t1=t1+8t12，ht在2,+为增函数， hth2=113， m113， m的最大值为113 .第17页 共20页 第18页 共20页