2020-2021学年河南省濮阳市某校高一（上）1月期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省濮阳市某校高一（上）1月期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,0,1,2，B=x|0x3，则AB=( ) A.1,0,1B.0,1C.1,1,2D.1,22. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1,3,1)，若在z轴上有一点M满足MA=MB，则点M坐标为( ) A.(0,0,3)B.(0,0,3)C.(0,0,5)D.(0,0,5)3. 下列叙述中，错误的是（） A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行4. 已知a是函数f(x)=0.5xlog2

2、xx2的零点，若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ) A.6+42B.4+42C.6+23D.4+236. 若过点2,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy3=0的距离为( ) A.55B.255C.355D.4557. 设a=30.7，b=130.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( ) A.abcB.bacC.bcaD.ca0且a1，b0且b1)，则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( ) A.B.C.D.9. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学

3、者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It（t的单位：天）的Logistic模型：It=K1+e0.23(t53) ，其中K为最大确诊病例数.当It*=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为()（参考数据ln193） A.60B.63C.66D.6910. 已知ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为( ) A.3B.32C.1D.3211. 一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10km/h，这

4、艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时. A.1B.2C.3D.412. 函数f(x)=|log2x|,x0,x22x,x0,关于x的方程f(x)=m，mR.有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为() A.(0,+)B.(0,12)C.(1,32)D.(1,+)二、填空题 函数fx=1x+1+lnx的定义域是_. 空间三条直线a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有_条 已知定义在R上的奇函数fx在(,0上是减函数，若fm+1+f3m20，则实数m的取值范围是_. 过定点P(4,t)作直线l，使l被圆C:x2+y26x6y+9=0截得的

5、弦长为4，若这样的直线l只有1条，则t=_. 三、解答题 我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图(1)的多面体石凳是由图(2)的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是1603dm3. (1)求正方体石块的棱长； (2)若将图(2)的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积 已知定义域为R的函数f(x)=2x2x+a12是奇函数 (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明. 已知ABC的顶点C4,3，边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，点2,1是边AB的中点 (1)求边AC所在直线的方程； (2)求点B的坐标

6、设通过二极管的电流为I，加在它两端的电压为U，我们知道I是U的函数，即I=f(U)这种函数关系称为二极管伏安特性通过实验，测得某二极管I与U的关系为：正向UV00.250.500.751ImA0151220反向UV0510100105IA01.01.01.1100 (1)画出对应值表对应的函数图象； (2)分析函数的性质 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=22a，设E，F分别为PC，BD的中点 (1)求证：EF/平面PAD； (2)求证：平面PAB平面PDC. 在圆经过C(3,4)，圆心在直线x+y2=0上，圆截y轴所得弦长为8；这

7、三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解已知圆E经过点A(1,2)，B(6,3)，且_； (1)求圆E的方程； (2)已知直线l经过点(2,2)，直线l与圆E相交所得的弦长为8，求直线l的方程参考答案与试题解析2020-2021学年河南省濮阳市某校高一（上）1月期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出AB即可.【解答】解：集合A=1,0,1,2，B=x|0x0)都是减函数，所以f(x)=0.5xlog2xx2在(0,+)上是减函数.因为a是函数f(x)=0.5xlog2xx2的零点，所以若0x0f(a)=0.故选B.5.【答案】C【考点】由

8、三视图求表面积【解析】先由三视图分析几何体的直观图，然后再利用三视图的数据和三棱锥的表面积公式计算即可.【解答】解：还原几何体，如图三棱锥C1BCD所示，该三棱锥是棱长为2的正方体的一部分，其中CC1=CB=CD=2，C1D=C1B=BD=22+22=22，所以其面积为：S=31222+122222sin60=6+23.故选C.6.【答案】B【考点】点与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】由已知设圆方程为：(xa)2+(ya)2=a2，将(2,1)代入，求出圆的方程，再代入点到直线的距离公式即可.【解答】解：设圆心为a,a，则半径为a，圆过点2,1，则a22+a12=a2，解得a=1或a=5

9、，所以圆心坐标为1,1或5,5，圆心1,1到直线的距离是d=|2|5=255，圆心5,5到直线的距离是d=|2|5=255.故选B.7.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】根据指数函数和对数函数的性质，利用中间值即可求出不等关系.【解答】解：因为a=30.71，b=130.8=30.830.7=a，c=log0.70.8log0.70.7=1，所以c1ab.故选D.8.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质指数函数的图象与性质函数的图象【解析】分析可知，1a=b，再由指数函数及对数函数的性质即可得解【解答】解：由lga+lgb=0可知1a=b，故f(x)=ax=bx，故函数函数f

10、(x)=ax与函数g(x)=logbx的单调性相同，排除A,C,D.故选B.9.【答案】C【考点】函数的求值指数式与对数式的互化函数模型的选择与应用【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e0.23(t*53)=0.95K，解出t*即可.【解答】解：I(t*)=K1+e0.23(t*53)=0.95K，所以e0.23(t*53)=119，所以0.23t*53=ln119=ln19，解得t*53+30.2366.故选C.10.【答案】C【考点】三角形的面积公式三角形五心球的表面积和体积【解析】利用已知条件求三角形ABC的外接圆的半径，然后求解OO1即可.【解答】解：设ABC的外接圆圆心为O1，记

11、OO1=d，圆O1的半径为r，球O半径为R，等边三角形ABC的边长为a，则SABC=34a2=934，可得a=3，所以r=a3=3.由题知球O的表面积为16，则R=2，由R2=r2+d2，易得d=1，即O到平面ABC的距离为1.故选C.11.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系直线的截距式方程点到直线的距离公式【解析】以O为原点，建立直角坐标系，求出直线AB和圆O的方程，然后根据直线和圆的位置关系，求出持续时间长【解答】解：如图，以海监船所处O点为原点，建立平面直角坐标系，则A40，0，B0，30，直线AB 的方程为x40+y30=1，即 3x+4y120=0，圆O的方程为x2+y2=262.

12、设O到AB距离为d，则 d=1205=240x22x,x0的图象，从而可得x3x41，推出x1x2的范围即可求解结果【解答】解：作函数f(x)=|log2x|,x0,x22x,x0的图象如下，设实数解由小到大分别为x1，x2，x3，x4，结合图象可知，x22x=(x+1)2+1，最大值为1，对称轴为x=1，故x1+x2=2.当|log2x|=1，则x=2或x=12，log2x3=log2x4，故x3x4=1，且12x31，1x40，解得x1，x0， 函数fx=1x+1+lnx的定义域是(0,+).故答案为：(0,+).【答案】无数【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】在a、b、c上取三

13、条线段AB、CC、AD，作一个平行六面体ABCDABCD，如图所示由直线c上一点P与直线a确定的平面，和直线b交于点R，由面面平行的性质和平行线的性质得到PR与直线a是相交直线，故直线PR是与a，b，c都相交的一条直线最后根据点P的任意性，可得满足条件的直线有无数多条【解答】解：在a，b，c上取三条线段AB，CC，AD，作一个平行六面体ABCDABCD，如图所示.在c上，即在直线AD上取一点P，过a，P作一个平面，平面与DD交于Q、与CC交于R，则由面面平行的性质定理，得QR/a，于是PR不与a平行，但PR与a共面，故PR与a相交，得直线PR是与a，b，c都相交的一条直线根据点P的任意性，得与

14、a，b，c都相交的直线有无穷多条故答案为：无数.【答案】14,+【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性和单调性可将不等式转化为m+123m，解之即可得m的范围【解答】解：fx是奇函数，且在(,0上是减函数， fx在R上单调递减，fm+1+f3m20， fm+1f3m2，即fm+123m，解得m14.故答案为：14,+.【答案】1或5【考点】直线与圆的位置关系两点间的距离公式【解析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，可知满足条件的直线l是过P且与CP垂直的直线，由已知圆的半径、弦长及垂径定理求得|CP|，再由两点间的距离公式列式求得t，分类写出l的方程，则答案可求

15、【解答】解：由圆C:x2+y26x6y+9=0，得(x3)2+(y3)2=9，则圆心C(3,3)，半径为3要使过定点P(4,t)的直线l被圆C:x2+y26x6y+9=0截得的弦长为4，且这样的直线l只有1条，则P在圆C内部，且直线l是过P且与CP垂直的直线 圆C的半径为3，弦长为4，则|CP|=3222=5，即|CP|=(43)2+(t3)2=5，解得t=1或t=5故答案为：1或5.三、解答题【答案】解：(1)设正方体石块的棱长为a(dm)，则每个截去的四面体的体积为1312a23=a348由题意可得8a348+1603=a3，解得a=4dm故正方体石块的棱长为4dm.(2)当球形石凳的面与

16、正方体的各个面都相切时球形石凳的体积最大此时正方体的棱长正好是球的直径， 球形石凳的最大体积：V=43423=323dm3【考点】柱体、锥体、台体的体积计算组合几何体的面积、体积问题【解析】【解答】解：(1)设正方体石块的棱长为a(dm)，则每个截去的四面体的体积为1312a23=a348由题意可得8a348+1603=a3，解得a=4dm故正方体石块的棱长为4dm.(2)当球形石凳的面与正方体的各个面都相切时球形石凳的体积最大此时正方体的棱长正好是球的直径， 球形石凳的最大体积：V=43423=323dm3【答案】解：(1) 函数f(x)=2x2x+a12是奇函数，定义域为R， f(0)=0

17、，11+a12=0，解得a=1(2)f(x)=122x12x+1，设x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)=12(2x112x1+12x212x2+1)=2x12x2(2x1+1)(2x2+1)， x1x2， 2x10，2x2+10， 2x12x2(2x1+1)(2x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，故f(x)在R上单调递增.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）令f(0)0；（2）利用单调性定义证明；【解答】解：(1) 函数f(x)=2x2x+a12是奇函数，定义域为R， f(0)=0，11+a12=0，解得a=1(2)f(x)=122x12x+1，设x1，

18、x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)=12(2x112x1+12x212x2+1)=2x12x2(2x1+1)(2x2+1)， x1x2， 2x10，2x2+10， 2x12x2(2x1+1)(2x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，故f(x)在R上单调递增.【答案】解：(1)因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，所以边AC所在直线的斜率为2，所以边AC所在直线的方程为y3=2x4，即边AC所在直线的方程为2x+y11=0.(2)设点B的坐标为x0,y0，因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，所以x02y05=0.又因为点2,1是边AB的中点，所以点A的坐标为4x0,

19、2y0.又因为边AC所在直线的方程为2x+y11=0，所以24x02+y011=0，即2x0+y0+5=0,由2x0+y0+5=0,x02y05=0,得x0=1,y0=3,所以点B的坐标为1,3.【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的点斜式方程中点坐标公式【解析】无无【解答】解：(1)因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，所以边AC所在直线的斜率为2，所以边AC所在直线的方程为y3=2x4，即边AC所在直线的方程为2x+y11=0.(2)设点B的坐标为x0,y0，因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，所以x02y05=0.又因为点2,1是边AB的中点，所以点A的坐标

20、为4x0,2y0.又因为边AC所在直线的方程为2x+y11=0，所以24x02+y011=0，即2x0+y0+5=0,由2x0+y0+5=0,x02y05=0,得x0=1,y0=3,所以点B的坐标为1,3.【答案】解：(1)由上述的对应值表，在UOI的直角坐标系中描点，并用光滑的曲线连结，就可以做出这个函数的图象，如图.(2)由函数的图象可以看出：在二极管的两端加正向电压时，电压从0逐渐升高，对应的电流逐渐增大，而且变化的越来越快，再外加电压达到一定的数值后，图象近似于直线，函数值直线上升；在二极管的两端加上反向电压时，只要外加电压小于100(V)时，电流I0；当外加电压大于100(V)时，电

21、流突然增大（这时表明二极管被击穿）【考点】函数模型的选择与应用函数的图象【解析】无无【解答】解：(1)由上述的对应值表，在UOI的直角坐标系中描点，并用光滑的曲线连结，就可以做出这个函数的图象，如图.(2)由函数的图象可以看出：在二极管的两端加正向电压时，电压从0逐渐升高，对应的电流逐渐增大，而且变化的越来越快，再外加电压达到一定的数值后，图象近似于直线，函数值直线上升；在二极管的两端加上反向电压时，只要外加电压小于100(V)时，电流I0；当外加电压大于100(V)时，电流突然增大（这时表明二极管被击穿）【答案】证明：(1)已知ABCD为正方形，连接ACBD=F，F为AC中点，E为PC中点，

22、 在CPA中EF/PA，且PA平面PAD，EF平面PAD， EF/平面PAD.(2) 平面PAD面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABCD为正方形， CDAD，CD平面ABCD， CD平面PAD， CDPA，又PA=PD=22AD， PAD是等腰直角三角形，且APD=2，即PAPD，CDPD=D，且CD，PD平面PCD， PA平面PDC，又PA平面PAB， 平面PAB平面PDC.【考点】直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】（1）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF/PA，利用中位线定理即可得证；（2）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA面PDC，进而转化为证明PA

23、PD，PADC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PAPD；由面PAD面ABCD的性质及正方形ABCD的性质可证CD面PAD，得CDPA；【解答】证明：(1)已知ABCD为正方形，连接ACBD=F，F为AC中点，E为PC中点， 在CPA中EF/PA，且PA平面PAD，EF平面PAD， EF/平面PAD.(2) 平面PAD面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABCD为正方形， CDAD，CD平面ABCD， CD平面PAD， CDPA，又PA=PD=22AD， PAD是等腰直角三角形，且APD=2，即PAPD，CDPD=D，且CD，PD平面PCD， PA平面PDC，又PA平面PAB， 平

24、面PAB平面PDC.【答案】解：(1)选条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意有5D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,25+3D+4E+F=0,解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0；选条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心坐标(D2,E2)，可得5D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,D2E22=0,解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0；选择条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心坐标(D2,E2)，半径为12D2+E24F，可得5D+2E+F=0,45+6D+

25、3E+F=0,D24+16=14(D2+E24F),解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0(2)化圆C的方程为(x3)2+(y+1)2=25，则圆心C(3,1)，半径r=5设圆心到直线的距离为d，则弦长L=2r2d2=8，即25d2=4，得d=3当直线的斜率不存在时，d=53， 直线的斜率存在.设其方程为y2=k(x+2)，即kxy+2k+2=0，由d=|3k+1+2k+2|k2+1=3，解得k=0或k=158， 所求直线的方程为y=2或15x+8y+14=0【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey

26、+F=0，无论选择哪一个条件，都可得到关于D、E、F的方程组，求得D、E、F值，则圆的方程可求；(2)由弦长求得圆心到直线的距离，可知直线斜率不存在时，不合题意，当直线斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则直线方程可求【解答】解：(1)选条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意有5D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,25+3D+4E+F=0,解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0；选条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心坐标(D2,E2)，可得5D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,D

27、2E22=0,解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0；选择条件.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心坐标(D2,E2)，半径为12D2+E24F，可得5D+2E+F=0,45+6D+3E+F=0,D24+16=14(D2+E24F),解得D=6,E=2,F=15, 圆的方程为x2+y26x+2y15=0(2)化圆C的方程为(x3)2+(y+1)2=25，则圆心C(3,1)，半径r=5设圆心到直线的距离为d，则弦长L=2r2d2=8，即25d2=4，得d=3当直线的斜率不存在时，d=53， 直线的斜率存在.设其方程为y2=k(x+2)，即kxy+2k+2=0，由d=|3k+1+2k+2|k2+1=3，解得k=0或k=158， 所求直线的方程为y=2或15x+8y+14=0第17页 共20页 第18页 共20页