2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设命题p:nN，n22n，则p为( ) A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n2=2n2. 已知集合M=x|4x2，N=x|(x+2)(x3)0，则MN=( ) A.x|4x3B.x|4x2C.x|2x2D.x|2x0，则f(f(5)=( ) A.0B.2C.1D.15. 设a，bR，则“(ab)a20”是“a0，b0，且a+b=2，则fx=1a+4b的最小值为（ ） A.72B.4C.92D.57. 设函数fx是定义在R上的奇函数，且满足fx+2=fx，当0x1时，fx=2x1x

2、，则f92=( ) A.12B.14C.14D.128. 若定义在R上的奇函数fx在,0上单调递减，且f2=0，则满足xfx10的x的取值范围是( ) A.1,13,+)B.3,10,1C.1,01,+)D.1,01,3二、多选题 下列各组函数是同一个函数的是( ) A.fx=x22x1与gt=t22t1B.fx=x0与gx=1x0C.fx=1x与gx=x2xx2D.fx=x2与fx=|x| 下列说法中，正确的是( ) A.若ab0，则ac2bc2B.若ababb2C.若ab0且ccb2D.若ab且1a1b，则ab0 设abc0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像不可能是( ) A.B.

3、C.D. 已知函数 fx=x2ax5,x1ax,x1 是R上的函数，且满足对于任意的x1x2，都有x1x2fx1fx20成立，则a的可能取值是( ) A.1B.1C.2D.3三、填空题 函数fx=1x+3+1x定义域为_(写出区间形式) 已知幂函数fx=m22m2xm2+m1是奇函数，则m=_. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买

4、草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_. 已知偶函数y=f(x)在0,+)上单调递减，且满足f(2)=0，若f(x1)0，则x的取值范围是_. 四、解答题 U=xZ|1x0时， fx=x22x. (1)求f0的值和函数fx在R上的解析式； (2)在直角坐标系中画出函数fx在区间2,3的图像，并直接写出单调增区间 已知集合A=x|xax+10，B=x|01x2. (1)若a=2，求AB； (2)在AB=A，AB，BRA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由是否存

5、在实数a，使得_成立？ 已知函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45. (1)求fx的解析式； (2)先判断函数fx在区间1,1上的单调性，并证明； (3)求关于m的不等式fm1+fmAD的周长为24cm，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=xcm，设ADP面积为y. (1)求y关于x的函数； (2)求ADP面积的最大值以及所对应的x值 定义：满足f(x)=x的实数x为函数f(x)的“不动点”，已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)，f(x+1)为偶函数，且f(x)有且仅有一个“不动点” (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=

6、f(x)+kx2在(0,4)上单调递增，求实数k的取值范围； (3)是否存在区间m,n(mn)，使得f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是：nN，n22n.故选C.2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：M=x|4x2，N=x|(x+2)(x3)0=x|2x3，MN=x|2x2.故选C.3.【

7、答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于A，f(x)=x+1f(x)，不满足题意；对于B，f(x)=(x)2=x2=f(x)，函数为偶函数，不满足题意；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，函数为增函数，f(x)=(x)3=x3=f(x)，是奇函数，满足题意.故选D4.【答案】C【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(5)=35=2,f(f(5)=f(2)=(2)242+3=1.故选C.

8、5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解： a，bR，则(ab)a20， ab成立，由ab，则ab0，得(ab)a20，所以根据充分必要条件的定义可得判断：a，bR，则“(ab)a20”是a0,b0,即a=23，b=43时取等号，即1a+4b的最小值是92故选C.7.【答案】A【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的性质进行转化即可得到结论.【解答】解： fx是定义在R上的奇函数， f92=f92， fx+2=fx， f92=f52=f12， 当0x1时，fx=2x1x， f12=212112=112=

9、12，即f92=f92=12.故选A.8.【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】先根据函数的奇偶性确定函数的大致图像，然后判断函数的单调性，最后利用分类讨论思想讨论不等式成立时x的取值范围.【解答】解：根据题意，函数图象大致如图：当x=0时，xf(x1)=0成立；当x0时，要使xf(x1)0，即f(x1)0，可得0x12或x12，解得1x3；当x0时，要使xf(x1)0，即f(x1)0，可得x12或2x10，解得1xb0，c20， ac2bc2，故A选项为假命题；B，若abab且abb2，即a2abb2，故B选项为真命题；C， ab0， a2b20， 1a21b2.又 cc

10、b2，故C选项为真命题；D，若ab且1a1b，即babaab， ab0，故D选项为假命题.故选BC.【答案】A,B,C【考点】二次函数的图象【解析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f(0)的符号进行判断即可【解答】解：A，抛物线开口向下， a0，又f(0)=c0， b0，此时对称轴应为x=b2a0，与图象不对应；B，抛物线开口向下， a0 abc0， b0，此时对称轴应为x=b2a0，又f(0)=c0， b0，与图象不对应；D，抛物线开口向上， a0，又f(0)=c0， b0，与图象对应故选ABC【答案】C,D【考点】分段函数的应用二次函数的性质函数单调性的性质【解析】判断函数的单调性，利用分

11、段函数列出不等式组，然后求解即可.【解答】解： fx对任意的x1x2，都有x1x2fx1fx20成立， fx在R上单调递增，则a21,a0，1x0，解不等式组即可得到答案.【解答】解：由题意，x+30，1x0， x3，x1，解得3120元，即总价达到120元，所以顾客少付x元，即少付10元，所以需要支付14010=130元.设促销前总价为m元，促销前总价的七折为0.7m元，当0m0，则等价为f(|x1|)f(2)，即|x1|2，得2x12，即1x3，即不等式的解集为(1,3).故答案为：(1,3).四、解答题【答案】解：(1)U=xZ|1x6=0,1,2,3,4,5. A=1,2,3，B=3,

12、4,5，AB=3，AB=1,2,3,4,5，U(AB)=0,1,2,4,5.(2)U(AB)=0，UU(AB)=0.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)U=xZ|1x6=0,1,2,3,4,5. A=1,2,3，B=3,4,5，AB=3，AB=1,2,3,4,5，U(AB)=0,1,2,4,5.(2)U(AB)=0，UU(AB)=0.【答案】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f0=0.设x0， fx=x22x=x2+2x.又 fx是定义在R上的奇函数，即fx=fx， fx=x2+2x，即fx=x22x， fx=x22x,x0，0,x=0，x22x,x0.(

13、2)函数fx在区间2,3的图像如图：由图像可得，函数fx在区间2,3的单调递增区间为(2,1)，(1,3).【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质函数图象的作法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f0=0.设x0， fx=x22x=x2+2x.又 fx是定义在R上的奇函数，即fx=fx， fx=x2+2x，即fx=x22x， fx=x22x,x0，0,x=0，x22x,x0.(2)函数fx在区间2,3的图像如图：由图像可得，函数fx在区间2,3的单调递增区间为(2,1)，(1,3).【答案】解：(1)当a=2时，A=x|1x2，

14、B=x|01x2=x|1x1， AB=x|1x2.(2) A=x|xax+11时，A=x|1xa，当a=1时，A=，当a1时，A=x|ax1时，要使(1,a)1,1)，则a1，所以1a1；当a=1时，A=，满足题意；当a1时，A=(1,a),B=1,1)，满足题意；当a=1时，A=，不满足题意；当a1时，A=1,a，RA=,1a,+，而B=1,1)，不满足题意；当a=1时，A=，RA=R，而B=1,1)，满足题意；当a1时，A=a,1，RA=,a1,+，而B=1,1)，满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(,1.【考点】并集及其运算交集及其运算交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用

15、【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=2时，A=x|1x2，B=x|01x2=x|1x1， AB=x|1x2.(2) A=x|xax+11时，A=x|1xa，当a=1时，A=，当a1时，A=x|ax1时，要使(1,a)1,1)，则a1，所以1a1；当a=1时，A=，满足题意；当a1时，A=(1,a),B=1,1)，满足题意；当a=1时，A=，不满足题意；当a1时，A=1,a，RA=,1a,+，而B=1,1)，不满足题意；当a=1时，A=，RA=R，而B=1,1)，满足题意；当a1时，A=a,1，RA=,a1,+，而B=1,1)，满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(,1.【答案】解(

16、1) 函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45， f(0)=b1=0,f(12)=12a+b1+14=45,解得a=2,b=0.(2)由(1)可知fx=2x1+x2，函数fx=2x1+x2在1,1上为增函数.证明：设x1x2，且x1,x21,1，fx1fx2=2x11+x122x21+x22=2x1x21x1x21+x121+x22， 1x1x21， x1x20，1+x121+x220， fx1fx20，即fx1fx2， fx在1,1上是增函数.(3) fm1+fm0，且fx是定义在1,1上的奇函数， fm1fm=fm，1m11,1m1,m1m.解得0m12， 不等式

17、的解为0,12).【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解(1) 函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45， f(0)=b1=0,f(12)=12a+b1+14=45,解得a=2,b=0.(2)由(1)可知fx=2x1+x2，函数fx=2x1+x2在1,1上为增函数.证明：设x1x2，且x1,x21,1，fx1fx2=2x11+x122x21+x22=2x1x21x1x21+x121+x22， 1x1x21， x1x20，1+x121+x220， fx1fx20，即fx1fx2

18、， fx在1,1上是增函数.(3) fm1+fm0，且fx是定义在1,1上的奇函数， fm1fm=fm，1m11,1m1,m1m.解得0mCD)的周长为24，AB=x，即AD=12x，设PC=a，则DP=xa，AP=a，而ADP为直角三角形， (12x)2+(xa)2=a2， a=x+72x12， DP=1272x， SADP=y=12ADDP=12(12x)(1272x)=108432x6x.(6xAD，即x=62时ADP取最大面积为108722【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知，矩形ABCD(ABCD)的周长为24，AB=x，即AD=12x

19、，设PC=a，则DP=xa，AP=a，而ADP为直角三角形， (12x)2+(xa)2=a2， a=x+72x12， DP=1272x， SADP=y=12ADDP=12(12x)(1272x)=108432x6x.(6xAD，即x=62cm时ADP取最大面积为108722cm2【答案】解：(1) f(x+1)为偶函数， 二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴为x=b2a=1， b=2a，f(x)=ax22ax再根据函数f(x)有且仅有一个“不动点”，可得ax22ax=x只有一个解，故=(2a+1)20=0， a=12，b=1， f(x)=12x2+x.(2) 函数g(x)=f(x)+

20、kx2=(k12)x2+x.当k12=0，即k=12时，g(x)=x在(0,4)上单调递增，满足要求；当k120，即k12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k0，解得k12；当k120，即k12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k4，解得38k12.综上所述，实数k的取值范围为38,+).(3)f(x)=12x2+x=12(x1)2+1212. f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n， 3n12， n16，故mn16， f(x)在区间m,n上为增函数， f(m)=3m，f(n)=3n，即12m2+m=3m，12n2+n=3n，即m，n为方程12x2+x=3x的

21、两根，解得x=4或x=0，故m=4，n=0.【考点】二次函数的性质函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数的值域及其求法【解析】（1）由题意可得，二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴为x=b2a=1，故有b=2a，再根据函数f(x)有且仅有一个不动点，可得ax22ax=x只有一个解，由判别式等于零求得a、b的值，可得函数的解析式（2）由于函数g(x)=f(x)+kx2=(k12)x2+x的对称轴为x=112k，且函数g(x)在(0,4)上是增函数，可得112k0，由此求得k的范围（3）由（1）中函数的解析式，求出函数的最大值，进而根据f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n，可得m0，即k12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k0，解得k12；当k120，即k12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k4，解得38k12.综上所述，实数k的取值范围为38,+).(3)f(x)=12x2+x=12(x1)2+1212. f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n， 3n12， n16，故mn16， f(x)在区间m,n上为增函数， f(m)=3m，f(n)=3n，即12m2+m=3m，12n2+n=3n，即m，n为方程12x2+x=3x的两根，解得x=4或x=0，故m=4，n=0.第17页 共20页 第18页 共20页