2020-2021学年福建省南平市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年福建省南平市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列关系不正确的是( ) A.1NB.2RC.1,21,2,3D.=02. 若全集U=0,1,2,3且UA=2，则集合A的真子集共有（ ） A.3个B.5个C.7个D.8个3. 已知函数f(x)=x2，那么f(x+1)等于( ) A.x2+x+2B.x2+1C.x2+2x+2D.x2+2x+14. 不等式x+1x20的解集为( ) A.x|1x2B.x|1x2或x1)的最小值为( ) A.6B.7C.8D.96. 设xR，则“2x0”是“x22x0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

2、不充分也不必要条件7. 函数f(x)=x1x2的定义域为( ) A.1,2)(2,+)B.(1,+)C.1,2)D.1,+)8. 设函数f(x)=x2+1，x1，2x，x1，则 f(f(3)=( ) A.15B.5C.23D.139二、多选题 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3，则( ) A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8 下列四组函数，不表示同一个函数的是( ) A.fx=x，gx=3x3B.fx=1，gx=x0C.fx=x，gx=x2xD.fx=x，gx=x2 对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0a0，下列结论

3、正确的是( ) A.=b24ac0是这个方程有实根的充要条件B.=b24ac=0是这个方程有实根的必要条件C.=b24ac0是这个方程有实根的充分条件D.=b24ac0是这个方程没有实根的充要条件 取整函数： x=不超过x的最大整数，如1.2=1，2=2，1.2=2取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的以下关于“取整函数”的性质是真命题的有( ) A.xR，2x=2xB.xR，2x=2xC.x，yR，若x=y，则xy0”的否定：_. 某班有12人参加田径运动会，有14人参加排球比赛，两次比赛都参加的有4人，则这两次运动会该班共有_人参赛 已

4、知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则fg(1)的值为_. 若函数fx=x2+1ax+4，x0，a2x+1a,x0是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是_. 四、解答题 全集U=R，若集合A=x|3x8，B=x|2a，AC，求a的取值范围 已知集合M=x|ax2a1，N=x|x23x+20. (1)若a=2，求RMN； (2)若MN=N，求a的取值范围 已知m0，p:3x8，q:3mx2+m. (1)已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 若不等式1ax24x+60的解集是

5、x|3x0； (2)b为何值时，ax2+bx+30的解集为R 设命题p：实数x满足x24mx+3m20；命题q：实数x满足x2x40. (1)若m=1，且p，q都为真，求实数x的取值范围； (2)求关于x的不等式x24mx+3m21， x10， y=x1+1x1+62(x1)1x1+6=8，当且仅当x1=1x1，即x=2时取等号，故函数y=x+1x1+5(x1)的最小值为：8.故选C.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用元二次不等式的解法可得x22x0的解集，再根据充要条件的定义即可判断出结论【解答】解： 2x0，即x2，x22x0，即xx2

6、0，解得0x2， “2x0”是“x22x0”的必要不充分条件，故选B7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得x10，x20,解得x1,2)(2,+).故选A.8.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(3)=23，f(f(3)=f(23)=(23)2+1=139.故选D.二、多选题【答案】A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可【解答】解： 全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3， AB=0,1，故A正确；UB=2,4

7、，故B错误；AB=0,1,3,4，故C正确；集合A的真子集个数为231=7，故D错误.故选AC.【答案】B,C,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论【解答】解：A，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是f(x)=x，所以是同一个函数；B，fx定义域是R， gx的定义域是x|x0，所以不是同函数；C，fx=x,gx=x2x的定义域不同，前者为R，后者为x|x0，所以不是同函数；D，fx=x,gx=x2=|x|，它们的对应关系不同，所以不是同函数,故选BCD.【答案】A,C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二

8、次方程的根的分布与系数的关系【解析】可利用=b24ac的值判断方程根的情况，=0方程有两个相等实根；0方程有两个不等实根；0这个方程有实根，但ax2+bx+c=0(a0)有实根不能推出=b24ac0，即=b24ac0是这个方程有实根的充分条件，故C正确；D，=b24ac0这个方程没有实根，即=b24ac0是这个方程没有实根的充要条件，故D正确.故选ACD.【答案】B,C【考点】函数新定义问题命题的真假判断与应用【解析】解析：首先对取整函数的理解，然后知道真命题和假命题的判断方法，若是假命题，可以举反例.【解答】解：A，根据新定义“取整函数”的意义知2x=2x不一定成立，如x取1.5，2x=3，

9、2x=2，A错误；B，x取1，2x=2，2x=2，B正确；C，设x=n+a(nZ,0a1)，y=m+b(mZ，0b1)，若x=y，则n=m，因此xy=aba0的否定是xR，2x0.故答案为：xR，2x0.【答案】22【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设参加田径运动会的集合A,参加排球比赛为集合B,根据题意,可得A、B、AB中元素的数目,由集合间元素数目的关系计算可得答案【解答】解：根据题意可画出Venn图如下：故这两次运动会该班共有12+144=22人.故答案为：22【答案】1【考点】函数的求值【解析】根据表格确定f(x)和g(x)的函数数值，即可求解【解答】解：由表格可知，g(1

10、)=3， fg(1)=f(3)=1.故答案为：1.【答案】1,2)【考点】函数的单调性及单调区间【解析】直接根据函数是R上的单调递减函数列出不等式组,解得答案【解答】解：因为函数 是R上的单调递减函数；所以需满足a120a204a,所以解得：1a2.故答案为：1,2）.四、解答题【答案】解：(1) A=x|3x8，B=x|2x6， AB=3,6，AB=2,8，UAUB=,28,+(2) A=x|3xa又AC，如图， a的取值范围为a|a3【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) A=x|3x8，B=x|2x6， AB=

11、3,6，AB=2,8，UAUB=,28,+(2) A=x|3xa又AC，如图， a的取值范围为a|a3【答案】解：(1)因为a=2，所以M=x|2x3，又N=x|x23x+20=x|1x2，所以RMN=x|x3)x|1x2=x|1x2a1，得a1，满足条件；当M时，即a1时，则有a12a12，即a1a32，解之得1a32，所以a的取值范围是a|a32.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：(1)因为a=2，所以M=x|2x3，又N=x|x23x+20=x|1x2，所以RMN=x|x3)x|1x2=x|1x2a1，得a2+m，即m12；当B时，有3m2+m，3

12、m3，2+m8，解得12m6又当m=6时，3m,2+m=3,8，不合题意，舍去， m的取值范围是0,6(2) q是p成立的充分不必要条件，则,3m2+m,+是,38,+的真子集，则3m2+m，即m12；当B时，有3m2+m，3m3，2+m8，解得12m6又当m=6时，3m,2+m=3,8，不合题意，舍去， m的取值范围是0,6(2) q是p成立的充分不必要条件，则,3m2+m,+是,38,+的真子集，则3m2+m，3m3，2+m8，解得m6又当m=6时，两集合相等，不合题意，舍去， m的取值范围是6,+【答案】解：(1)由题意，知1a0且3和1是方程(1a)x24x+6=0的两根， 1a0即为

13、2x2x30，解得x32 所求不等式的解集为x|x32(2)ax2+bx+30，即为3x2+bx+30，若此不等式解集为R，则=b24330， 6b6【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，知1a0且3和1是方程(1a)x24x+6=0的两根， 1a0即为2x2x30，解得x32 所求不等式的解集为x|x32(2)ax2+bx+30，即为3x2+bx+30，若此不等式解集为R，则=b24330， 6b6【答案】解：(1)由x24mx+3m20得xmx3m0，当m=1时，1x3即p为真，由x2x40得2x4，即q为真，若p，q都为真，则实数x的取值

14、范围是2,3(2)由x24mx+3m20得xmx3m3m，即m0时，解集是x|3mxm；当m=3m，即m=0时，解集是；当m0时，解集是x|mx3m【考点】命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由x24mx+3m20得xmx3m0，当m=1时，1x3即p为真，由x2x40得2x4，即q为真，若p，q都为真，则实数x的取值范围是2,3(2)由x24mx+3m20得xmx3m3m，即m0时，解集是x|3mxm；当m=3m，即m=0时，解集是；当m0时，解集是x|mx3m【答案】解：(1)当0x30，xN时，y=400x+1000x=1400x；当30x60，

15、xN时，y=400x+100020x30x=20x2+2000x；当60x90，xN时，y=400x+100040x60x=40x2+3800x；所以y=1400x，0x30，xN，20x2+2000x，30x60，xN，40x2+3800x，60x90，xN.(2)0x30，xN时，y=400x+1000x=1400x在0,30上单调递增，所以当x=30时，ymax=42000；当30x60，xN时，y=20x2+2000x=20x502+50000，所以x=50时，ymax=50000；当60x90，xN时，y=40x2+3800x=40x47.52，所以函数在(60,90上单调递减，即x

16、=61时，ymax=82960.综上所述，公司此次培训的总费用最多需要82960元【考点】函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0x30，xN时，y=400x+1000x=1400x；当30x60，xN时，y=400x+100020x30x=20x2+2000x；当60x90，xN时，y=400x+100040x60x=40x2+3800x；所以y=1400x，0x30，xN，20x2+2000x，30x60，xN，40x2+3800x，60x90，xN.(2)0x30，xN时，y=400x+1000x=1400x在0,30上单调递增，所以当x=30时，ymax=42000；当30x60，xN时，y=20x2+2000x=20x502+50000，所以x=50时，ymax=50000；当60x90，xN时，y=40x2+3800x=40x47.52，所以函数在(60,90上单调递减，即x=61时，ymax=82960.综上所述，公司此次培训的总费用最多需要82960元第13页 共16页 第14页 共16页