2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|1x0，exx+1，则p为() A.x0，exx+1B.x0，exx+1C.x0，exx+1D.x0，exx+13. 若函数 f(x)=(m22m2)xm1 是幂函数，且 y=f(x)在 (0,+) 上单调递增，则 f(2)=( ) A.14B.12C.2D.44. “a=1”是“函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点”的() A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件5. 设f(x)

2、是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2x，则f(1)=( ) A.3B.1C.1D.36. 已知a=0.30.5，b=0.30.6，c=(25)12，则a、b、c的大小关系为() A.abcB.cabC.bacD.cb0的解集为x|x2，关于x的不等式ax+bx25x60的解集为（） A.2,1)(6,+)B.2,6)(1,+)C.,16,+D.(,2(6,+)二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 下列命题为真命题的是() A.若ab0，则ac2bc2B.若ababb2C.

3、若ab0且ccb2D.若ab，则1a0B.储存温度越高保鲜时间越长C.在11C的保鲜时间是96小时D.在33C的保鲜时间是24小时 已知函数f(x)=(12)x(x1),f(x+1)(x1),则下列正确的是() A.ff(0)=12B.ff(1)=24C.ff(32)=22D.f(x)的值域为(0,12 已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|x3，则下列结论正确的是() A.a0C.c0D.cx2bx+a0的解集为x|x1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 不等式(12)x22x31的解集是_ 计算(614)12(0.6)0(338)23+(1.5)2=_ 研究表明，函数g(x)

4、=f(x+a)b为奇函数时，函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称，若函数f(x)=x33x2的图象对称中心为P(a,b)，那么a=_；b=_ 若a1，b0，且a+b=2，则1a1+4b的最小值为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 设集合A=x|13212x4，B=x|m1x2m+1. (1)若m=3，求R(AB)； (2)若BA，求m的取值范围 设函数f(x)=ax2+bx，且f(1)=2,f(2)=52 (1)求f(x)解析式； (2)判断f(x)在区间1,+)上的单调性，并利用定义证明 已知函数f(x)=3axa1(a1) (1)

5、若a0，求f(x)的定义域； (2)若f(x)在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围 已知函数fx=3x3xR (1)若fx为偶函数，求的值； (2)若不等式fx6对x0,2恒成立，求实数的取值范围 已知函数f(x)=(13)x，x1,1，函数g(x)=f2(x)2af(x)+3的最小值为h(a) (1)求h(a)的解析式； (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h(a)的定义域为n,m时，值域为n2,m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由 此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会

6、受到制裁这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，华为电子设备的发展产生不良影响为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（xN*且45x75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为am2x25万元 (1)要是这100x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ (2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：

7、技术人员的年人均投入始终不减少；研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】分别求出关于集合A、B的范围，取交集即可【解答】解：A=x|1x0，exx+1，则p为x0，exx+1.故选B.3.【答案】D【考点】幂函数的性质【解析】利用幂函数的性质列出方程组，能求出结果【解答】解： 函数f(x)=(m22m2)xm1，函数f(x)为幂函数

8、且其在(0,+)上是单调递增的， m22m2=1，m10，解得m=3. f(x)=x2 f(2)=22=4.故选D.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题是充分性，必要性的判定可先令a1看能不能得出函数f(x)ax2+2x1只有一个零点若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f(x)ax2+2x1只有一个零点能不能得出a1若能得出则必要性成立否则不成立【解答】解：若a=1，则函数f(x)=x2+2x1.令f(x)=0，则(x1)2=0，故x=1，所以当a=1时函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点1，即a=1是函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点的充分条件；

9、若函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点，即函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，也即f(x)=0有且只有一个实根.当a=0时2x1=0，得x=12符合题意，当a0时要使f(x)=0有且只有一个实根，则=4+4a=0即a=1， 函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点，则a=0或1，故a=1不是函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点的必要条件.综上“a=1”是“函数f(x)=ax2+2x1只有一个零点”的充分不必要条件.故选B.5.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】要计算f(1)的值，根据f(x)是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f(1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时

10、，f(x)=2x2x，代入即可得到答案【解答】解： 当x0时，f(x)=2x2x， f(1)=2(1)2(1)=3，又 f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)=f(1)=3.故选A.6.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数y0.3x的单调性判断ab，根据幂函数yx0.5的单调性判断ac，即可得出a、b、c的大小关系【解答】解：由函数y=0.3x是定义域R上的减函数，且0.50.30.6，即ab.又函数y=x0.5是定义域0,+)上的增函数，且0.325，所以0.30.5(25)12，即ac，所以a、b、c的大小关系为ba0的解集为x|x2，求出ba=2，然后将不等式

11、ax+bx25x60转化为x+2x6x+10且x1且x6，再解出不等式即可【解答】解： axb0的解集为x|x2，a0且ba=2， ax+bx25x60， x+bax6x+1=x+2x6x+10， x+2x6x+10且x1且x6， x2,x6x+10,或x2,x6x+10, 2x6， 不等式的解集为x|2x6.故选A二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.【答案】B,C【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】根据不等式的性质分别判断即可【解答】解：对于A，当c=0时，不等式不

12、成立，故A为假命题；对于B，若ababb2成立，故B为真命题；对于C，若ab0且c0，则1a2cb2成立，故C为真命题；对于D，若a=1，b=1，则不等式不成立，故D为假命题.故选BC.【答案】C,D【考点】函数模型的选择与应用【解析】列出方程组，求e22k=14，由此求出结果.【解答】解：由题意得：eb=192,e22k+b=48,解得e22k=14，k0，故A错误；对于B，某食品的保鲜时间y与储存温度满足函数关系y=ekx+b，k0，储存温度越高保鲜时间越短，故B错误；对于C，在11C的保鲜时间是y=e11k+b=e11keb=12192=96小时；对于D，在33C的保鲜时间是y=e33k

13、+b=18192=24小时.故选CD.【答案】B,D【考点】分段函数的应用函数的值域及其求法函数的求值【解析】针对各个选项，根据分段函数的性质分别求出各个对应选项的结果，即可判断是否正确【解答】解：ff(0)=ff(1)=f(12)=f(32)=(12)32=24，A错误，B正确；选项C:ff(32)=f(12)32=f(24)=f(1+24)=(12)1+2422，C错误；选项D：当x1时，f(x)单调递减，则此时函数的值域为(0,12，而当x1时，函数的周期为1，根据函数的性质可得函数f(x)的值域为(0,12，D正确.故选BD【答案】A,B,C【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意知

14、，1和3是方程ax2+bx+c0的两根，且a0，再利用韦达定理，得出b2a，c3a，从而判断选项A和C；由1x|x3，可判断选项B；将b2a，c3a代入不等式cx2bx+a0，解之，可判断选项D【解答】解：由题意知，1和3是方程ax2+bx+c=0的两根，且a0， 1+3=ba，(1)3=ca， b=2a，c=3a. a0，c0，即选项A和C正确； 1x|x3， a+b+c0，即选项B正确；不等式cx2bx+a0， a0， 13x1，即选项D错误故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】(1,3)【考点】其他不等式的解法【解析】先利用指数函数的单调性得x22x31x22

15、x301x1，b0，且a+b=2， a1+b=1， 1a1+4b=(1a1+4b)(a1+b)=5+ba1+4(a1)b5+2ba14(a1)b=9.故答案为：9.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】解：(1)A=x|2x5，当m=3时，B=x|2x7,AB=2,7,R(AB)=(，2)(7,+).(2)若B=，则m12m+1，即m2,BA；若B，即m2 时，要使 BA，则m122m+15，解得1m2，综上可得m2m+1，即m2,BA；若B，即m2时，要使BA，则m122m+15，解得1m2，综上可得mx21，则f(x1)f(x2)=x12+1x

16、1x22+1x2=(x1x21)(x1x2)x1x2.又由x1x21，则x1x210，x1x20，x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间1,+)上单调递增【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】()根据题意，由函数的解析式可得a+b1=24a+b2=52，解可得a、b的值，即可得函数的解析式，()根据题意，设x1，x21,+)且x1x21，由作差法分析可得结论【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52则a+b1=2,4a+b2=52,解可得a=1，b=1，则f(x)=x2+1x.(

17、2)根据题意，设x1，x21,+)且x1x21，则f(x1)f(x2)=x12+1x1x22+1x2=(x1x21)(x1x2)x1x2.又由x1x21，则x1x210，x1x20，x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间1,+)上单调递增【答案】解：(1)由3axa10得，当0a1时，解得x3a，此时f(x)的定义域为(,3a(2) f(x)=3axa1(a1)， f(x)=3a1aa1x. f(x)在区间0,1上是减函数， aa10,3aa10,解得1a3【考点】函数的定义域及其求法已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）函数定义域的常规求法，被

18、开方数为非负数即可；（2）利用一次函数的单调性，列出不等式求解即可【解答】解：(1)由3axa10得，当0a1时，解得x3a，此时f(x)的定义域为(,3a(2) f(x)=3axa1(a1)， f(x)=3a1aa1x. f(x)在区间0,1上是减函数， aa10,3aa10,解得1a3【答案】解：(1)函数fx=3x3x的定义域为R， fx为偶函数， fxfx=0对xR恒成立，即3x3x3x+3x=1+3x3x=0对xR恒成立， =1(2)由fx6得3x3x6，令t=3x，由x0,2可得1t9，原问题等价于tt6，对1t9恒成立，亦即t26t对1t9恒成立，令gt=t26t=t329， g

19、(t)在1,3上单调递减，在3,9上单调递增，又g1=5，g3=9，g9=27，当t=9时，g(t)有最大值g9=27，则27， 实数的取值范围是27,+)【考点】函数奇偶性的性质不等式恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)函数fx=3x3x的定义域为R， fx为偶函数， fxfx=0对xR恒成立，即3x3x3x+3x=1+3x3x=0对xR恒成立， =1(2)由fx6得3x3x6，令t=3x，由x0,2可得1t9，原问题等价于tt6，对1t9恒成立，亦即t26t对1t9恒成立，令gt=t26t=t329， g(t)在1,3上单调递减，在3,9上单调递增，又g

20、1=5，g3=9，g9=27，当t=9时，g(t)有最大值g9=27，则27， 实数的取值范围是27,+)【答案】解：(1)由f(x)=(13)x，x1,1，可知f(x)13，3，设f(x)=t，则g(x)=y=t22at+3，则g(x)的对称轴为t=a，故有：当a13时，g(x)的最小值h(a)=2892a3，当a3时，g(x)的最小值h(a)=126a，当13a3时，g(x)的最小值h(a)=3a2,综上所述，h(a)=2892a3，a13，3a2，13an3时，h(a)在n,m上为减函数，所以h(a)在n,m上的值域为h(m),h(n)由题意，则h(m)=n2，h(n)=m2，6m+12

21、=n2，6n+12=m2，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值【考点】二次函数在闭区间上的最值指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数单调性的性质【解析】（1）g(x)为关于f(x)的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a3时，h(a)为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可【解答】解：(1)由f(x)=(13)x，x1,1，可知f(x)13，3，设f(x)=t，则g(x)=y=t22at+3，则g(x)的对称轴为t=a，故有：当a13时，g(x)的最小值h(a)=2892a

22、3，当a3时，g(x)的最小值h(a)=126a，当13a3时，g(x)的最小值h(a)=3a2,综上所述，h(a)=2892a3，a13，3a2，13an3时，h(a)在n,m上为减函数，所以h(a)在n,m上的值域为h(m),h(n)由题意，则h(m)=n2，h(n)=m2，6m+12=n2，6n+12=m2，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值【答案】解：(1)由题意得：100x1+4x%a100aa0，解得x75，所以调整后的技术人员的人数最多75人(2)由技术人员年人均投入不减少得（i）am2x25a，得m2x25+1

23、，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ii）100x1+4x%axm2x25a，两边除以ax得100x11+x25m2x25，整理得m100x+x25+3，故有2x25+1m100x+x25+3.因为100x+x25+32100xx25+3=7，当且仅当x=50时取等号，所以m7.又因为45x75，当x=75时，2x25+1取得最大值7，所以m7，所以7m7，即存在这样的m满足条件，其范围为m7【考点】一元二次不等式的应用函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：100x1+4x%a100aa0，解得x75，所以调整后的技术人员的人数最多75人(2)由技术人员年人均投入不减少得（i）am2x25a，得m2x25+1，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ii）100x1+4x%axm2x25a，两边除以ax得100x11+x25m2x25，整理得m100x+x25+3，故有2x25+1m100x+x25+3.因为100x+x25+32100xx25+3=7，当且仅当x=50时取等号，所以m7.又因为45x75，当x=75时，2x25+1取得最大值7，所以m7，所以7m7，即存在这样的m满足条件，其范围为m7第17页 共18页 第18页 共18页