2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）12月周测（10）B卷数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）12月周测（10）B卷数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x20，B=x|x1|3，则AB=( ) A.x|x2B.x|2x4C.x|x4D.x|2x0,则f(f(2)=( ) A.5B.92C.4D.724. 函数y=1+x|x|的图象大致是( ) A.B.C.D.5. 函数fx是定义在R上的奇函数， x0时fx=x23x，则不等式fxbcB.cbaC.acbD.cab7. 若正实数x，y满足x+y=1，则4x+1+1y的最小值为( ) A.447B.275C.143D.928. 令x表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4,2.1=2，若

2、函数fx=3x2x则函数fx在区间0,2上所有可能取值的和为（） A.1B.2C.3D.49. 已知幂函数fx=m22m+1x2m1在0,+上为增函数，则实数m的值为（） A.0B.1C.2D.0或210. 已知函数f(x)=axm+n(a0且 a1，m，n为常数）的图象恒过点3,2，则函数 gx=xmn 的零点为( ) A.1,0B.1C.1,0D.1二、多选题 下列判断正确的是（） A.0B.y=1x不是定义在x|x0上的减函数C.x0成立的充分不必要条件D.函数y=xa1+1过定点1,2 已知函数f(x)=ax(1a)x，其中a0且a1，则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)是奇函数

3、B.函数f(x)在其定义域上有零点C.函数f(x)的图象过定点(0,1)D.当a1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数三、填空题 已知f(x)=x3+4(x3)，则f1(5)=_ 函数f(x)=log23(2x2x1)的单调递增区间是_ 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=2xx2，则函数fx在R上的零点的个数是_. 四、解答题 命题p：实数x满足集合A=x|4x30，q：实数x满足集合B=x|x2+2x80，b0 (1)若log3a+log3b=2，求a2+b2的最小值； (2)若1a+4b=2，求a+b的最小值 已知函数fx是定义在0,+上的增函数，且fxy=fx+f

4、y. (1)求f1的值； (2)若f2=1，解不等式fx+30的解集为R，求k的取值范围 已知函数f(x)=log12(x2mxm). (1)若m=1，求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； (3)若函数f(x)在区间(,13)上是增函数，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）12月周测（10）B卷数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】因为A=x|x20=|x|x2,B=|x|x1|3=x|2x4，所以AB=x|2x2.【解答】解：因为A=x|x20=x|x2，B=x|x1|3=x|2

5、x4，所以AB=x|2x2.故选D.2.【答案】A【考点】对数的运算性质对数及其运算交集及其运算集合的含义与表示【解析】该题主要考查了集合中交集的含义以及对数，指数的运算，难度不大，解题时根据题意确定a、b的值，然后再运用相关知识进行解答。【解答】解：集合A=1,3a,B=a,b， AB=13，3a=13，即a=1，b=13，a2020+log3b=(1)2020+log313=1+(1)=0.故选A.3.【答案】D【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】【解答】解：f(2)=22+1=12，f(f(2)=f(12)=12+3=72.故选D.4.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换函数图象

6、的作法函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：y=1+x|x|=1+x2,x01x2,x0时fx0即为x23x0，解得0x3，又fx是奇函数，图象关于原点对称，所以x0时fx0的解是x3.故选C6.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】【解答】解：因为0a=3530=1，b=log30.2log22=1，所以cab故选D7.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解： x0，y0，x+y=1， x+1+y=2.4x+1+1y=x+1+y2(4x+1+1y)=12(1+4+4yx+1+x+1y)12(5+24)=92，（当且仅当x=13，

7、y=23取等号）.故选D.8.【答案】B【考点】函数的求值【解析】由题意，当x0,12)时，3x=0，2x=0，从而f(x)=0；当x12,1)时，3x=0，2x=1，从而f(x)=1；当x1,32)时，3x=3，2x=2，从而f(x)=1；当x32,2)时，3x=3，2x=3，从而f(x)=0；当x=2时，3x=6，2x=4，从而f(x)=2；计算可知f(x)可能取值的和为2，故选B.【解答】解：由题意，当x0,12)时，3x=0，2x=0，从而f(x)=0；当x12,1)时，3x=0，2x=1，从而f(x)=1；当x1,32)时，3x=3，2x=2，从而f(x)=1；当x32,2)时，3x

8、=3，2x=3，从而f(x)=0；当x=2时，3x=6，2x=4，从而f(x)=2.计算可知f(x)可能取值的和为2.故选B.9.【答案】C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由题意得，m22m+1=12m10，解得m=2故选C【解答】解：由题意得，m22m+1=1，2m10，解得m=2故选C10.【答案】B【考点】函数的零点指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数fx=axm+n（a0且a1，m，n为常数）的图象恒过定点3,2，所以m=3，n=1故函数gx=xmn=x31的零点为1.故选B.二、多选题【答案】B,C,D【考点

9、】必要条件、充分条件与充要条件的判断元素与集合关系的判断函数的单调性及单调区间幂函数的图像【解析】直接逐个判断即可.【解答】解：A，空集是没有元素，故0不会是空集的元素，故A错误；B，y=1x的减区间为,0，0,+，故B正确；C， x1x0， x1， “x1”是“x1”的充分不必要条件，即“x0”的充分不必要条件，故C正确；D，由于函数y=xa1恒过定点1,1，则函数y=xa1+1恒过定点1,2，故D正确.故选BCD.【答案】A,B,D【考点】指数函数的单调性与特殊点函数奇偶性的判断函数的零点【解析】直接利用指数型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数f(x)=ax(1a)x，其中a0且a1

10、， f(x)=ax(1a)x=f(x)，且xR， 函数f(x)为奇函数，故A正确；当x=0时，f(0)=0， 函数f(x)在其定义域上有零点，故B正确，C错误；当a1时，0(1a)x0求得函数的定义域，且f(x)=log23t，本题即求函数t在定义域内的减区间再根据二次函数的性质可得函数t在定义域内的单调递减区间【解答】解： 函数f(x)=log23(2x2x1)， 2x2x10，解得x1.设t=2x2x1，x(,12)(1,+). t=2(x14)298，易知t在(,12)上单调递减，在(1,+)上单调递增. f(x)=log23t在其定义域内单调递减， f(x)的单调递增区间是(,12).

11、故答案为：(,12)【答案】13【考点】换底公式的应用函数的求值【解析】由奇函数的性质得当x0时，f(x)=12x，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f(log49)的值【解答】解： f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=12x， f(log49)=12log49=12log23=13故答案为：13.【答案】5【考点】函数的零点函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由x0且2xx2=0，解得x=2,x=4；根据对称性，当x0时，fx的零点是x=2,x=4；又f0=0，所以fx在R上共有5个零点故答案为：5四、解答题【答案】解：(1)由|4x3|a，得a4x3a，3a

12、4x3+a4A=x|3a4x0，由x2+2x80，解得4x2，B=x|4x0,解得0a5经检验a=5时成立实数a的取值范围是(0,5【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用其他不等式的解法【解析】左侧图片未提供解析左侧图片未提供解析【解答】解：(1)由|4x3|a，得a4x3a，3a4x3+a4A=x|3a4x0，由x2+2x80，解得4x2，B=x|4x0,解得00，b0，则log3a+log3b=log3(ab)=2，解得ab=3，所以a2+b22ab=6，当且仅当a=b=3等号成立，所以a2+b2的最小值为6.(2)由基本不等式，得a+b=12a+b1a+4b=121+

13、4+4ab+ba125+24abba=92，当且仅当4ab=ba,1a+4b=2,即当a=32,b=3时，等号成立，所以a+b的最小值为92.【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数的运算性质【解析】利用对数的运算法则解得ab=3，再利用重要不等式得解.利用a+b=12a+b1a+4b，再利用基本不等式得解.【解答】解：(1)由题意，得a0，b0，则log3a+log3b=log3(ab)=2，解得ab=3，所以a2+b22ab=6，当且仅当a=b=3等号成立，所以a2+b2的最小值为6.(2)由基本不等式，得a+b=12a+b1a+4b=121+4+4ab+ba125+24abba=92，当

14、且仅当4ab=ba,1a+4b=2,即当a=32,b=3时，等号成立，所以a+b的最小值为92.【答案】解：1令x=y=1，则f1=f1+f1，解得f1=0.2令x=y=2，则f4=f2+f2，又f2=1，所以f4=2，f(x+3)2，即fx+30，x+34，解得3x1，所以不等式fx+32的解集为3,1.【考点】抽象函数及其应用其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】1直接取x=y=1，即可解出.2利用函数单调性的性质，构造不等式组，解出即可.【解答】解：1令x=y=1，则f1=f1+f1，解得f1=0.2令x=y=2，则f4=f2+f2，又f2=1，所以f4=2，f(x+3)2，即fx+3

15、0，x+34，解得3x1，所以不等式fx+32x2+6x+50，则2x224x+500，即x212x+252x2+6x+50，则2x224x+500，即x212x+250，解得3x9（xN+），所以该车营运第3年开始盈利(2)方案：由题意知，盈利总额y1=30x(2x2+6x+50)=2x2+24x50=2(x6)2+22， x=6时，盈利总额达到最大值，为22万元，所以6年的盈利总额为32万元方案：由题意知，年平均盈利总额y2=2x2+24x50x=2x50x+24=242(x+25x)4，当且仅当x=5时取等号 x=5时，年平均盈利总额达到最大值，为4万元，所以5年的盈利总额为32万元两种

16、方案的盈利总额一样，但方案的时间短，故方案合算【答案】解：(1) 定义域为R的函数fx=2x2x+1a12是奇函数， f0=0a212=0， a=1(2)由(1)得fx=2x2x+112，在R上任意取两个自变量x1，x2，且x1x2，fx2fx1=2x22x2+1122x12x1+112=2x22x2+12x12x1+1=2x22x12x2+12x1+1. x1x2， 2x10. 2x1+10，2x2+10， fx2fx10fx2fx1， 函数fx在R上单调递增(3) fkx2kx+k+f33k0， fkx2kx+kf33k. 函数fx是奇函数， fkx2kx+kf3k3. 函数fx在R上单调

17、递增， kx2kx+k3k3， kx2kx2k+30，当k=0时，30，满足条件；当k0时，k0，0，解得：0k43.综上：k0,43【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无无【解答】解：(1) 定义域为R的函数fx=2x2x+1a12是奇函数， f0=0a212=0， a=1(2)由(1)得fx=2x2x+112，在R上任意取两个自变量x1，x2，且x1x2，fx2fx1=2x22x2+1122x12x1+112=2x22x2+12x12x1+1=2x22x12x2+12x1+1. x1x2， 2x10. 2x1+10，2x2+10， fx2f

18、x10fx2fx1， 函数fx在R上单调递增(3) fkx2kx+k+f33k0， fkx2kx+kf33k. 函数fx是奇函数， fkx2kx+kf3k3. 函数fx在R上单调递增， kx2kx+k3k3， kx2kx2k+30，当k=0时，30，满足条件；当k0时，k0，0，解得：0k0，解得x1+52，故函数f(x)的定义域为(,152)(1+52,+)(2)若函数f(x)的定义域为R，则x2mxm0恒成立，所以=m2+4m0，解得4m0在区间(,13)上恒成立，分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围【解答】解：(1)若m=1，则f(x)=log12(x2x1)，要使函数f(x)有意义，则x2x10，解得x1+52，故函数f(x)的定义域为(,152)(1+52,+)(2)若函数f(x)的定义域为R，则x2mxm0恒成立，所以=m2+4m0，解得4m0，所以实数m的取值范围为(4,0).(3)若函数f(x)在区间(,13)上是增函数，令y=x2mxm，则y=x2mxm在区间(,13)上是减函数，所以m213，且(13)2m(13)m0，解得m223且m2，所以m223,2.第17页 共20页 第18页 共20页