2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分1. 已知集合A=x|(x3)(xa)=0,aR，B=x|(x4)(x1)=0，若AB=，AB=1,3,4，则a的值为（ ） A.1B.3C.4D.22. 下列函数中与函数yx是同一函数的是（ ） A.y（）2B.mC.yD.u3. 下列说法正确的是（ ） A.若ab0，则ac2bc2B.若ab，则a2b2C.若ababb2D.若a4. 学校开运动会，设Ax|x是参加100m跑的学生，Bx|x是参加200m跑的学生，Cx|x是参加400m跑的学生，学校规定每个参加上述比赛项目的同学最多只能参加两项

2、比赛，则下列命题为真的是（ ） A.所有参赛的人数为CardA+CardB+CardCB.AB表示同时参加100m跑和200m跑的同学C.(AB)C不可能为空集D.(AB)C一定是空集5. 已知两个命题： （1）若x0，则2x+15 （2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等则下列说法正确的是（ ）A.命题(1)的否定为：若x0，则2x+15B.命题(2)是全称量词命题C.命题(2)的否定是：若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等D.命题(1)和(2)被否定后，都是真命题6. 已知f(x)=ax2+bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么y=f(an+b)的最大值是（ ） A.1

3、B.13C.33D.4277. 已知函数rf(p)的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.若0|p1|f(p2)，则f(p1)f(p2)B.f(p)2的解集是2,0C.g(p)f(|p|)的值域是(0,2D.rf(p)的单调区间是2,0)(0,28. 已知f(x)=x(x+4),x0x(x4),x0，则满足f(12x)f(13)的x的取值范围是（ ） A.13,23)B.(13,+)C.(13,23)D.(13,23二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分 以下推理，正确的是（ ） A.0a1a+bab0，b0a+b2ab2aba+bC.a0，b0，a+b=1

4、(1+1a)(1+1b)9D.ab0，m0bmambab+ma+m 已知函数f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)f(x)=0，且对任意的xR恒有f(x)=f(x+4)，已知当x0,2时，f(x)=(12)2x，则（ ） A.函数f(x)的值域是14,1B.x2,4时，f(x)=(12)x2C.函数f(x)在2,4上递增D.f(12)f(52) 已知f(x)是定义在(1,+)上的函数，则（ ） A.若f(x)为增函数，则a的取值范围为，+)B.若f(x)为增函数，则a的取值范围为(3,+)C.若f(x)为减函数，则a的取值范围为，1)D.若f(x)为减函数，则a的取值范围为(0,1) 函数y

5、f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yf(x)为奇函数有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A.函数yf(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B.f(x)x33x2的图象的对称中心为(1,2)C.函数yf(x)的图象关于xa成轴对称的充要条件是函数yf(xa)是偶函数D.g(x)|x33x2+2|是关于x1对称三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分） 1x11的解集是_ 已知f(x)a（）|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y2但又不与该直线相交，则f(） ，0,b0) 已知命题p:x3，命题q:xm+2若p是q的充分非必要条件，求m的

6、取值范围 已知函数y=f(x)是1,1上的奇函数，当1xAC，且BC+AC=12cm，P为BC上一点，AP=PB，设BC=xcm，求ACP面积的最大值及相应的x的值 二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2 （1）如果b=2，且x12+x22=2x1x1，求a的值； （2）如果x12x20恒成立求实数k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分1.【答案】B【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】可求出B=1,4，然后根据AB=，AB=1,3,4即可得出A=3，从而可得出

7、a的值【解答】 B=1,4，AB=，AB=1,3,4， A=3， a=32.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】若x0，则2x+85，ABC【考点】全称命题与特称命题命题的否定命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断复合函数的单调性【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析a、b的值，即可得y=f(

8、an+b)的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析y=f(an+b)的单调性，据此分析可得答案【解答】根据题意，f(x)是定义在a1,2a上的偶函数，则有(a1)+2a=3a1=0，则a=13，同时f(x)=f(x)，即ax2+bx=a(x)2+b(x)，则有bx=0，必有b=0，则f(x)=13x2，其定义域为23,23，则y=f(an+b)=f(13)n，设t=(13)n，若23(13)n23，则有nlog3230，在区间log323,+)上，t0且为减函数，f(x)=13x2在区间(0,23上为增函数，则y=f(13)n在log323,+)上为减函数，其最大值为f(23)=427，7.【

9、答案】A【考点】函数的图象与图象的变换分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由函数f(x)的解析式可知，f(x)为偶函数，且在(0,+)上单调递增，可以解出【解答】令x0，f(x)=(x)(x+4)=x(x4)=f(x)；令x0，则x0时，f(x)单调递增；所以，f(12x)f(13)可得，|12x|13， 13x23，二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分【答案】B,C【考点】不等式的证明不等式的基本性质【解析】举例说明A错误；利用不等式的性质可得B正确；利用基本不等式求最值判断C正确；利用作差法分类讨

10、论说明D错误【解答】对于A，取a=12，b=2，满足0a1，此时a+bab=12+2122321，故A错误；对于B，由a0，b0a+b2ab，2aba+b2ab2abab，故B正确；对于C， a0，b0，a+b=1， (1+1a)(1+1b)=(1+a+ba)(1+a+bb)=(2+ba)(2+ab)=5+2(ba+ab)5+22baab=9，当且仅当a=b=12时取等号，故C正确；对于D， ab0，m0， bmamba=abamab+bma(am)m(ba)a(am)，m(ba)m，则a(am)0，则m(ba)a(am)0，得bmamba，若am，则a(am)0，得bmamba，故D错误【答

11、案】A,B,D【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】由已知可得函数是偶函数且周期为4，再利用复合函数的单调性可得函数在0,2上的单调性，然后利用周期性以及偶函数的性质和单调性判断各个选项是否正确即可【解答】由f(x)f(x)=0可得函数是偶函数，再由f(x)=f(x+4)可得函数是周期为4的函数，当x0,2时，2x0,2，所以f(x)=(12)2x14,1，所以A正确，当x0,2时，函数单调递增，则x2,0时单调递减，所以x2,4时函数单调递减，C错误，设x2,0，则x0,2，所以f(x)=(12)2+x，即f(x)=(12)2+x，设x2,4，则x42,0，所以f(x4)=(

12、12)2+x4=(12)x2，即f(x)=(12)x2，B正确，因为f(12)=f(12)，f(52)=f(524)=f(32)=f(32)，而函数f(x)在0,2上单调递增，所以f(12)f(32)，即f(12)f(52)，D正确，【答案】B,D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分）【答案】(1,2【考点】其他不等式的解法【解析】问题转化为x2x10，求出不等式的解集即可【解答】 1x11， x2x10，解得

13、：1x2，故不等式的解集是(1,2，【答案】【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】数列的应用等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0,109【考点】幂函数的性质【解析】现根据条件求出m，再求出各自的值域，根据对任意的x11,3，总存在x21,3，使得f(x1)=g(x2)成立，得到关于a的不等式组，即可求解结论【解答】 f(x)=(m2m5)xm是幂函数，且在(0,+)上为减函数， m2m51m0m=2， f(x)=x2， 对任意的x11,3，f(x1)19,1，x21,3，使得g(x2)a1,a+1， 对任意的x

14、11,3，总存在x21,3，使得f(x1)=g(x2)成立， 19,1a1,a+1， a119a+110a109四、解答题：【答案】由于1a+b4，6ab2，设4a8bm(a+b)+n(ab)(m+n)a+(mn)b，故，整理得，所以1a+b2，33(ab)6，故24a2b10，故4a2b的取值范围为3,10原式【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-，+)【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意，函数f(x)为在1,0)为增函数，证明如下：设1x1x20，则f(x1)f(x2

15、)=(x1x12+112)(x2x22+112)=x1x12+1x2x22+1=(1x1x2)(x1x2)(x12+1)(x22+1)，又由1x1x20，则(x1x2)0，则f(x1)f(x2)0，函数f(x)在1,0)上为增函数，根据题意，由（1）的结论，函数f(x)在1,0)上为增函数，则f(1)=1，当x0时，f(x)12，则在区间1,0)上，有1f(x)12，又由f(x)为1,1上的奇函数，则f(0)0，在区间(0,1上，有12f(x)1，综合可得：函数f(x)的值域为y|1y12或12y1或y=0【考点】函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据题意，设1x1x2

16、0，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，有（1）的结论，结合函数的奇偶性分析可得结论【解答】根据题意，函数f(x)为在1,0)为增函数，证明如下：设1x1x20，则f(x1)f(x2)=(x1x12+112)(x2x22+112)=x1x12+1x2x22+1=(1x1x2)(x1x2)(x12+1)(x22+1)，又由1x1x20，则(x1x2)0，则f(x1)f(x2)0，函数f(x)在1,0)上为增函数，根据题意，由（1）的结论，函数f(x)在1,0)上为增函数，则f(1)=1，当x0时，f(x)12，则在区间1,0)上，有1f(x)12，又由f(x)为1,1上的奇函数，则f(0)0，

17、在区间(0,1上，有12f(x)1，综合可得：函数f(x)的值域为y|1y12或120，xy0，12x0，可得6x12，则ACP的面积S=12ACPC=12(12x)(xy)=12(12x)(1272x)=6(18x72x)6(182x72x)=6(18122)=108722，当且仅当x=72x，即x=62(6,12)，S取得最大值108722，故ACP面积的最大值为108722cm2及相应的x=62cm【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】设BC=x，PB=PA=y，可得AC=12x，PC=xy，求得6x0，xy0，12x0，可得6x0，所以a的值为12证明：设g(x)=f(x)x=ax2

18、+(b1)x+1， a0， 由条件x12x24，可得g(1)0，即4a+2b10，作出不等式组表示的可行域【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）利用根与系数的关系表示出x2+x1和x1x2，结合已知条件列出关于a的方程，即可求得a的值（2）根据根的分布推断出g(2)0，整理不等式组求得a和b的不等式关系，进而表示出对称轴，求对称轴的范围，即可得证【解答】由f(x)=ax2+bx+1=x可得ax2+(b1)x+1=0， x1+x2=b1a，x1x2=1a， b=2，且x12+x22=2x1x2， (x1+x2)2=2+x1x2， (1a)2=2+1a，解得，a=1或a=12，因为a0

19、，所以a的值为12证明：设g(x)=f(x)x=ax2+(b1)x+1， a0， 由条件x12x24，可得g(1)0，即4a+2b10，作出不等式组表示的可行域【答案】设g(x)=ax，a0，且a1，由g(3)=a3=27，解得a=3，则g(x)=3x定义域为R的函数f(x)=ng(x)m+3g(x)=n3xm+3x+1是奇函数，可得f(0)=0，即n1=0，可得n=1，由f(1)=f(1)，即131m+1=13m+9，解得m=3，由f(x)+f(x)=13x3(1+3x)+13x3(1+3x)=0，即f(x)=f(x)，可得f(x)为R上的奇函数，满足题意f(x)=13x3(1+3x)=13

20、+23(1+3x)，由y=3x在R上递增，可得y=23(1+3x)在R上递减，则f(x)为R上的奇函数，且为减函数，则不等式f(2t3t2)+f(t2k)0即为f(2t3t2)f(t2k)，即f(2t3t2)f(kt2)，即有2t3t22t2+2t在tR上恒成立，由2t2+2t=2(t12)2+12，当t=12时，取得最大值12，则k12【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数恒成立问题【解析】（1）设y=g(x)=ax，a0，且a1，代入x=3，y=27，解方程可得a，可得g(x)的解析式；（2）由奇函数的性质可得f(0)=0，求得n，再由f(1)=f(1)，可求得m；（3）判断f(

21、x)的单调性，原不等式等价为f(2t3t2)f(kt2)，即有2t3t20，且a1，由g(3)=a3=27，解得a=3，则g(x)=3x定义域为R的函数f(x)=ng(x)m+3g(x)=n3xm+3x+1是奇函数，可得f(0)=0，即n1=0，可得n=1，由f(1)=f(1)，即131m+1=13m+9，解得m=3，由f(x)+f(x)=13x3(1+3x)+13x3(1+3x)=0，即f(x)=f(x)，可得f(x)为R上的奇函数，满足题意f(x)=13x3(1+3x)=13+23(1+3x)，由y=3x在R上递增，可得y=23(1+3x)在R上递减，则f(x)为R上的奇函数，且为减函数，则不等式f(2t3t2)+f(t2k)0即为f(2t3t2)f(t2k)，即f(2t3t2)f(kt2)，即有2t3t22t2+2t在tR上恒成立，由2t2+2t=2(t12)2+12，当t=12时，取得最大值12，则k12第13页 共16页 第14页 共16页