2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，则AB=( ) A.1,3B.3,5C.5,7D.1,72. “x1”是“x2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列命题中，是假命题的是( ) A.xR，|x|=0B.xR，2x10=1C.xR，x30D.xR，x2+104. 如图所示，可表示函数图象的是（ ） A.B.C.D.5. 已知函数f(x)与g(x)分别由表给出，则fg(3)=( )x123f(x)439x234g(x)213A.4B.1C.3D.96. 下列表示

2、正确的是( ) A.0B.aaC.aa,bD.0=7. 已知函数 1x2，x0，1，x0，x2x，x0， 则fff0=( ) A.0B.1C.2D.328. 若不等式ax2bx10的解集是13,12，则不等式x2bxa0，1,xb，则ac2bc2B.若ac2bc2，则abC.若ab，则2a2bD.若ab，则a2b2 若实数a0，b0，ab=1，则下列选项的不等式中，正确的有( ) A.a+b2B.a+b2C.a2+b22D.1a+1b2三、填空题 命题“xR，x22x+20”的否定是_. 如图所示，已知全集U=R，A=x|2x3，B=x|1x5，则图中的阴影部分表示的集合为_. 已知函数fx=

3、x4，x2，x24x+3，x2，不等式fx0的解集是_. 已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，则a的取值范围为_ 四、解答题 计算： (1)0.0412(0.3)0+1634； (2)34lg25+2log23+lg22 已知集合A=x|1x5，B=x|2x0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x+5，x1，x2，1x0，b0且ab=1. (1)求a+2b的最小值； (2)若不等式x22x1”不能推出“x2”，故充分性不成立，若“x2”，则“x1”成立，故必要性成立， “x1”是“x2”的必要不充分条件.故选B.3.【答案】C【考点】命题

4、的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可【解答】解：A，当x=0时，A成立；B，当x=112时，B成立；C，当x=0时，x3=0，故选项C为假命题；D，xR，x2+110，故D成立.故选C4.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应则由定义可知满足函数定义但不满足，因为图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性所以不能表示为函数图象的是故选C5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】推导出g(3)1，从而f（

5、g(3)）f(1)，由此能求出结果【解答】解：由题意得：g(3)=1， fg(3)=f(1)=4故选A.6.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：因为aa，故B错误；aa,b，故C错误；0，故A正确，D错误.故选A7.【答案】C【考点】函数的求值【解析】【解答】解：由题意f0=1，f1=12=1，f1=121=2故选C8.【答案】C【考点】一元二次不等式与一元二次方程一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为不等式ax2bx10的解集是13,12，所以13，12是方程ax2bx1=0的两个根，由韦达定理得：ba

6、=13+12=56，1a=1312=16，且ab，解得a=6，b=5，所以不等式x2bxa0，即为x2+5x+60，即x+2x+30，解得3x2，所以不等式x2bxa0，1,x0，1，x0，分母相同，分子越大，分数越大，故正确；C，若ab，则2a2b，故正确；D，当0ab是，a20，b0，ab=1，由基本不等式得a+b2ab=2，A成立；a+b2ab=2，B不成立；a2+b22ab=2，C成立；1a+1b21a1b=2，D成立；上述不等式当且仅当a=b=1时，等号成立.故选ACD.三、填空题【答案】xR，x22x+20【考点】命题的否定【解析】答案未提供解析。【解答】解：全称量词命题的否定是特

7、称量词命题，命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”故答案为：xR，x22x+20.【答案】x|3x5【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】首先判断阴影部分表示RAB，由此求得所求集合【解答】解：由图可知，阴影部分表示RAB，RA=x|x3，B=x|1x5，所以RAB=x|3x5.故答案为：x|3x5.【答案】x|1x4【考点】分段函数的应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(x)0得x40，x2或x24x+30，x2，解得2x4或1x2，所以fx0的解集为x|1x4故答案为：x|1x0恒成立，满足题意；当a0时，须a0，0，即a0，4a24a

8、0，解得0a1；综上，a的取值范围是a|0a1.故答案为：a|0a1.四、解答题【答案】解：(1)原式=0.211+23=51+8=12(2)原式=32lg5+3+32lg2=32(lg5+lg2)+3=32+3=92【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可（2）利用对数的运算形状直接求解即可【解答】解：(1)原式=0.211+23=51+8=12(2)原式=32lg5+3+32lg2=32(lg5+lg2)+3=32+3=92【答案】解：(1) A=x|1x5，B=x|2x3， AB=x|2x5.(2) AB=x|1x3， C=x|xA

9、B，xZ=1,2，故集合C的所有子集为，1，2，1,2【考点】并集及其运算子集与真子集交集及其运算【解析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求AB（2）根据集合关系，即可得到结论【解答】解：(1) A=x|1x5，B=x|2x3， AB=x|2x5.(2) AB=x|1x0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2+a0，解得：0a1 a的取值范围是a|0a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x1或x4， A

10、B=x|1x1或4x5.(2) 若a0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2+a0，解得：0a1 a的取值范围是a|0a1【答案】解：(1)f(3)=3+5=2，ff(3)=f(2)=22=4.(2)函数的图像如图所示：(3)当x1时，由f(x)=x+5=12，解得x=412；当1x1时，f(x)=x2=12，解得x=22；当x1时，f(x)=2x=12，解得x=14（舍去）.综上，若f(x)=12，则x=412，或x=22.【考点】函数的求值函数图象的作法【解析】（1）根据函数f(x)=x+5,x1x2，1x

11、12x,x1将x=3代入可得f(3)，ff(3)；（2）求出各段x的范围，可得函数的定义域，分类讨论求出各段函数的值域，求其并集，可得函数的值域，分段画出各段的图象可得答案；（3）分段求解方程f(a)=12，综合讨论结果，可得答案【解答】解：(1)f(3)=3+5=2，ff(3)=f(2)=22=4.(2)函数的图像如图所示：(3)当x1时，由f(x)=x+5=12，解得x=412；当1x0，b0且ab=1, a+2b22ab=22,当且仅当a=2b=2时，取等号，故a+2b的最小值为22.(2) a0，b0且ab=1， 14a+9b294ab=3，当且仅当14a=9b，且ab=1，即a=16,b=6时，取等号，即14a+9b的最小值为3， x22x3，即x22x30，解得1x0，b0且ab=1, a+2b22ab=22,当且仅当a=2b=2时，取等号，故a+2b的最小值为22.(2) a0，b0且ab=1， 14a+9b294ab=3，当且仅当14a=9b，且ab=1，即a=16,b=6时，取等号，即14a+9b的最小值为3， x22x3，即x22x30，解得1x3，即实数x的取值范围是(1，3).第13页 共16页 第14页 共16页