2020-2021学年安徽省某校高一(上)期中数学试卷 (1).docx
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1、2020-2021学年安徽省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若21,a2+1,a+1,则a( ) A.2B.1或1C.1D.12. 设命题p:所有矩形都是平行四边形,则p为( ) A.所有矩形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是矩形C.有的矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形3. 如果ab,那么下列不等式一定成立的是( ) A.2a2bB.cacbC.a2b2D.c+ac+b4. 函数f(x)x31x的图象可能为( ) A.B.C.D.5. 若f(x+1)=x+x,则f(x)的
2、解析式为( ) A.f(x)x2xB.f(x)x2x(x0)C.f(x)x2x(x1)D.f(x)x2+x6. 已知函数f(2x)的定义域是0,2,则函数yf(x1)+f(x+1)的定义域是( ) A.1B.1,2C.1,3D.2,37. 对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知函数f(x)=x2+ax,x22ax5,x2,若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)f(x2),则实数a的取值范围为( ) A.(,4)B.(,14)C.(,3)D
3、.(,8)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有( ) A.yx与y=x3B.y|t1|与y=(x1)2C.yx2与y|x|2D.y=x+1x21与y=1x1 下列命题正确的有( ) A.a,bR,|a2|+(b+1)20B.若ab0,则a1+ab1+bC.函数f(x)=x+1x2(x0)的最小值为4D.ab0是a2+b20的充要条件 已知全集U和集合A,B,C,若ABUC,则下列关系一定成立的有( ) A.ABAB.BCBC.CUAD.(U
4、A)(UC)U 若函数f(x)满足对x1,x2(1,+),当x1x2时,不等式f(x1)f(x2)x12x221恒成立,则称f(x)在(1,+)上为“平方差增函数”,则下列函数f(x)中,在(1,+)上是“平方差增函数”有( )x12 A.f(x)4x1B.f(x)=x2+x+1xC.f(x)2x22x+1D.f(x)x22x+1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=2x2+1x,则f(1)_ 已知幂函数f(x)的图象过点(2,2),则f(x)的单调递增区间为_ 已知集合Ax|1x0,则x+2yx+4y的最大值为_ 四、解答题:本题共6
5、小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知集合Ax|x2+2x30,集合Bx|x+a|0的解集为(1,3),求a+b的值; (2)若ba5,解关于x的不等式f(x)4x+2 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺,某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(万元)的专项补贴(补贴资金不超过20万元),并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服A公司在收到政府x(万元)补贴后,防护服产量将增加到t=615x+4(万件),A公司生产t(万件)防护服还需要投入成本60+3x+50t(万元) (1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府贴x万元计入公司收入
6、); (2)政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大?并求出利润的最大值 已知实数x0,y0,且2xyx+y+a(x2+y2)(aR) (1)当a0时,求x+4y的最小值,并指出取最小值时x,y的值; (2)当a=12时,求x+y的最小值,并指出取最小值时x,y的值 已知定义在R上的函数f(x)的单调递增函数,且对x,yR,都有f(x+y)f(x)+f(y)+1,f(2)5 (1)求f(0),f(1)的值; (2)若对x13,12,都有f(kx2)+f(2x1)0),请判断ug(x)是不是函数yf(u)的一个“等值域变换”?并说明理由; (2)已知单调函数yf(u)的定义域为Au|1u
7、2,若ug(x)=x2+ax+1x2+x+1是函数yf(u)的一个“等值域变换”,求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据若21,a2+1,a+1,则a+12或a2+12,再根据元素的互异性进行检验即可【解答】若21,a2+1,a+1,则a+12或a2+12,所以a1或1,当a1时,a2+1a+1,与元素互异性相矛盾,舍去;当a1时,a+10,a2+12,合题意,故a12.【答案】C【考点】命
8、题的否定【解析】根据全称量词命题p的否定是存在量词命题,判断即可【解答】命题p:所有矩形都是平行四边形,则p为:有的矩形不是平行四边形3.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的性质逐一判断即可【解答】由ab,可得2ab,可得ab,所以cacb,故B错误;若a0,b2,则a2b,可得c+ac+b,故D正确4.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性和单调性即可求出【解答】函数的定义域为x|x0, f(x)x31x=(x31x)f(x), 函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除BC,当x0时,函数f(x)为增函数,故排除D,5.【答案】C【考点】函数
9、解析式的求解及常用方法【解析】根据题意设x+1t,则t1,求出f(t),即可得出f(x)的解析式【解答】函数f(x+1)=x+x,设x+1t,则t1, x=t1, f(t)(t1)2+(t1)t2t, f(x)x2x,(x1)6.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】由f(2x)的定义域求出f(x)的定义域,yf(x1)+f(x+1)有意义,可得0x14,且0x+14,即可求出函数的定义域【解答】 函数yf(2x)的定义域是0,2,即0x2, 02x4,即f(x)的定义域为0,4,yf(x1)+f(x+1)有意义,可得0x14,且0x+14,可得1x3,故函数yf(x1)+f(x+1
10、)的定义域是1,3,7.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断奇偶函数图象的对称性【解析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题;利用奇函数的定义,后面的命题能推出前面的命题;利用充要条件的定义得到结论【解答】解:例如f(x)=x24满足|f(x)|的图象关于y轴对称,但f(x)不是奇函数,所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数”,当“y=f(x)是奇函数”f(x)=f(x)|f(x)|=|f(x)|y=|f(x)|为偶函数,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”,所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而
11、不充分条件.故选B.8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据分段函数的解析式,讨论a的取值范围,结合二次函数的图象及性质,即可求得a的取值范围【解答】由题意知,yx2+ax的对称轴为x=a2,当a22,即a4a5,解得ab0时,若a1+ab1+b,则a(1+b)b(1+a),即ab,此式显然成立,故B正确;当x1时,函数f(x)=x+1x2=1100)的最小值不是4,故C错误;取a0,b1,满足ab0,此时a2+b210, ab0是a2+b20的不充分条件,故D错误【答案】A,C,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合的关系,以及集合的交并补
12、即可判断【解答】如图阴影表示集合C,矩形表示集合U, ABUC, ABA,BCUA,CUA,(UA)(UC)U,【答案】B,C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】令g(x)f(x)x2,问题转化为判断g(x)在(1,+)上是增函数,分别对各个选项判断即可【解答】若函数f(x)满足对x1,x2(1,+),当x1x2时,不等式f(x1)f(x2)x12x221恒成立,则f(x1)f(x2)x12x221=f(x1)x12f(x2)x22(x1x2)(x1+x2)0,令g(x)f(x)x2,则g(x1)g(x2)x1x20,x1,x2(1,+),且x1x2, g(x)在(1,+)上是增函数,对于A
13、:f(x)4x1,则g(x)f(x)x2x2+4x1,对称轴是x2,故g(x)在(1,2)递增,在(2,+)递减,故A错误;对于B:f(x)x2+x+1x,则g(x)f(x)x2x+1x,是对勾函数,故g(x)在(1,+)递增,故B正确;对于C:f(x)2x22x+1,故g(x)f(x)x2x22x+1,对称轴是x1,故g(x)在(1,+)递增,故C正确;对于D:f(x)x22x+1,则g(x)f(x)x22x+1,故g(x)在(1,+)递减,故D错误;三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.【答案】3【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意,由函数的解析式求出f(1)的值,结合
14、奇函数的性质分析可得答案【解答】根据题意,当x0时,f(x)=2x2+1x,则f(1)3,又由f(x)为奇函数,则f(1)f(1)3,故答案为:3【答案】(0,+)【考点】幂函数的性质【解析】根据幂函数的图象与性质,求出解析式,再求f(x)的单调递增区间【解答】幂函数的f(x)xa图象过点(2,2), 2a=2,解得a=12, f(x)x12, f(x)的单调递增区间是(0,+)【答案】(,13,+)【考点】交集及其运算【解析】分别求出集合B,C,再根据BC,可得2+a1或1+a4,解得即可求出a的取值范围【解答】集合Ax|1x2,By|yx2,xA,Cy|yx+a,xA, B(1,4),C(
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