2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A，集合Bx|2x0，则AB（ ） A.x|2x1B.x|2x1C.x|2x1D.x|1x02. 函数f(x)的定义域为（ ） A.x|x3B.x|x3C.x|x3,且x1D.x|xb，那么下列不等式中正确的是（ ） A.b2C.a|c|b|c|D.4. 设aR，则“a38”是“|a1|0，则下列结论恒成立的是（ ） A.B.a2+b22abC.D.6. 函数y的单调增区间是（ ） A.(,2B.1,2C.1,3D.2,37.

2、 已知函数f(x)x|x|2x，则有（ ） A.f(x)是偶函数，递增区间为0,+)B.f(x)是偶函数，递增区间为(,1C.f(x)是奇函数，递减区间为1,1D.f(x)是奇函数，递增区间为(,08. 已知，则函数f(x)的图象的是（ ） A.B.C.D.9. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是( ) A.15,20B.12,25C.10,30D.20,3010. 已知定义域(1,1)的奇函数yf(x)，当x0,1)时，函数f(x)为增函数，若f(a3)+f(9a2)x2f(x1)x2f(x2)，则称函数f(

3、x)为“理想函数”给出下列四个函数：f(x)x2；f(x)x3；，其中被称为“理想函数”的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置. 幂函数yf(x)的图象过点，则f(9)_ 函数f(x)x2+(2a1)x+5在区间(,1单调递减，则实数a的取值范围为_ 函数g(x)=2xx+1的值域为_ 设函数若f(x)2，则x_；若f(x)+f(x1)2，则x取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知集合A=x|ax0()若1A，求实数a的取值范围；()若p:xA，q:xB，且p

4、是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，()求当x0时，f(x)的解析式；()用定义法证明：函数f(x)在区间(0,+)上单调递增 已知函数f(x)x2ax+6(a0)()关于x的不等式f(x)0的解集为x|2x3，求在区间2,4的最小值；()解关于x的不等式 若二次函数f(x)ax2+bx+c(a0)满足f(x+1)f(x)2x，且f(0)1()求f(x)的解析式；()当x1,3时，不等式f(x)0，b0，且，若存在a，b使成立，求实数t的取值范围 在函数f(x)定义域内的某个区间D上，任取两个自变量x1、x2，若都有，则称f(x)为D上的凹函数

5、；若都有，则称f(x)为D上的凸函数已知函数()当a1时，判断函数f(x)在区间(0,+)上的凹凸性，并证明你的结论；()若对任意的x(0,1)，都有f(x)f(1x)1恒成立，求实数a的取值范围 参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题

6、暂无解答4.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】基本不等式及其应用不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】一元二次不等式的应用【解析】设矩形的高为y，由三角形相似可得x40=40y40，且40x0，40y0，xy300，再由x40=40y4

7、0，得y=40x，代入xy300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解答】解：设矩形的高为y，由三角形相似得：x40=40y40，且40x0，40y0，xy300，由x40=40y40，得y=40x， x(40x)300，解得：10x30故选C10.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(x)0；B【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

8、共20分把答案填在答题卡上的相应位置.【答案】3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(，-【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】178,+)【考点】函数的值域及其求法【解析】设x+1=t，t0，转化为g(t)=2t2t2，t0，根据二次函数性质求解【解答】解：设x+1=t，(t0)，则x+1=t2，即x=t21， y=2t2t2=2(t14)2178，t0， 当t=14时，ymin=178， 函数g(x)的值域为178,+)故答案为：178,+)【答案】1,（，+)【考点】分段函数的应用【解析】

9、此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（1）当A=时，即aa2，解得0a1，此时满足1A，当A时，即a1时，此时a1或a21，解得1a1，综上所述a1；（2）x2+5x40，解得1x4，即B=(1,4)， p:xA，q:xB，且p是q的充分不必要条件， AB，当A=时，即0a1时，满足题意，当A时，即a1时，a1a24，解得1a2，综上所述a的范围为0,2【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，当x0-+1+，又由f(x)为奇函数

10、，则f(x)f(x)-，则当x0时，f(x)，（2）证明：设0x1x5，则f(x1)f(x2)-+6（-）-（-）+(x4x2)（+），又由0x3x2，则(x1x2)0，则f(x4)f(x2)0，则函数f(x)在区间(7,+)上单调递增【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1） 不等式f(x)0的解集为x|2x2， 2和3是方程x6ax+60的根，5+3a，解得：a5，故f(x)x85x+6， yx+53，当且仅当x时“”成立，故在区间45；（2）即x2ax+3x+5故ax7(a2+1)x+a3，故a(x

11、， (x）(xa)6，1时，a即a1时，a即0a1时，不等式的解集是x|，a7时，不等式无解，0a1时，不等式的解集是x|ax【考点】一元二次不等式的应用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）由f(0)1，可得c1，由f(x+5)f(x)a(x+1)2+b(x+3)+c(ax2+bx+c)2ax+a+b2x，即为2a2，a+b2，b1，则f(x)x2x+2；（2）当x1,3时，即为x4x+1m(x+2)恒成立，则x8(1+m)x+17m0在x1,2恒成立，设g(x)x2(1+m)x+32m，可得g(1)1(3+m)+12m4，且g(3)93(8+m)+12

12、m且m，则m，即m的取值范围是（【考点】二次函数的性质二次函数的图象不等式恒成立的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）根据题意，函数，2上的奇函数，则f(0)0，可得n0，又由f(1)1，则1，则f(x)（2）因为a0，b7，且，所以a+(a+）+），即a时，等号成立，若存在a，b使，则f(t)，即，解得3t2+，1，所以实数t的取值范围是(2，1【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）函数f(x)x在区间(0理由：设x6、x2(0,+)）-（1+x2)+(x1+x8)（）+-，即有f（），+)上为凹函数（2）f(x)f(7x)1即为（x)（，由2x1，可得04x12)a(2x)2x(1x)，即为a2ax2+(1x)2)+x(1x)2x(7x)，即有a2a+2ax(3x)+x(1x)2x(3x)，可令tx(1x)，则上式化为t2+(7a1)t+(a2a)2，可得(t+a)(t+a1)0，解得t2a，或ta，又tx(1x)（）2，可得0t，由题意可得1a0或a，解得a1或a【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共14页 第14页 共14页