2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1. sin3的值为（） A.32B.12C.12D.322. 函数y=tan12x+3的最小正周期为（） A.2B.C.2D.43. 设角的终边经过点P(x,4)，x0且cos=x5，则sin的值为( ) A.35B.45C.45D.454. 已知幂函数f(x)的图像经过点(9,3)，则f(2)f(1)=( ) A.3B.12C.21D.15. 若扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的面积为（） A.23B.3C.D.36. 已知函数fx=ex2x5的零点位于区间m,m+1，mZ上，则2m+log4|m|=( )

2、A.14B.14C.12D.347. 若sin+cos=43，且0,4，则sincos的值是（） A.23B.32C.32D.238. 已知x，y为正实数，则4xx+3y+3yx的最小值为（ ） A.53B.103C.32D.3二、多选题 在用“二分法”求函数fx零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是（） A.1,52B.2,1C.2,12D.12,1 设函数fx=2sinx6的图象为C，如下结论中正确的是( ) A.图象C关于直线x=23对称B.图象C关于点76,0对称C.函数fx为奇函数D.图象C向右平移3个单位所得图象表示的函数是偶函数 下列运算(化简)中正确的

3、有( ) A.log26log62=1B.a161a213=a12C.10lg52e0lg50lg2=1D.若x+x1=4，则x32+x32=36 下列说法不正确的是（） A.不等式ex2+x+21的解集为1,2B.a1，不等式logaxloga2x3的解集为(,3C.函数fx=lg1x2+x的定义域为,21,+D.若tanx1，则x(,4三、填空题 命题“xR,sinx0，且“xA”是“xRB”的充分条件，求实数a的取值范围 已知tan=34. (1)求cos的值； (2)求2+sincoscos2的值 已知函数fx=sin32xcosx2msinx+3,mR. (1)化简fx，并求当m=1

4、时fx的最大值及其取最大值时的x的值； (2)若fx0在R上恒成立，求实数m的值 函数fx=sinx+0,|52的解集； (3)设函数gx=nfx21xf2x2，若gx在x1,+）上有零点，求实数n的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】诱导公式【解析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值得解.【解答】解：由题设得，sin3=sin3=32.故选A.2.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用正切函数的性质得解.【解答】解：由正切函数的性质得，T=12=2.故选C.3.【答案】B【考点】三角函数

5、【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：设点P到坐标原点的距离为r，则r=x2+16， cos=x5， xx2+16=x5， x=3， sin=4r=45.故选B.4.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】求出幂函数的解析式，然后求解f(2)f(1)的值即可【解答】解：设幂函数f(x)=xa，它的图像经过点(9,3)，3=9a， a=12， 幂函数f(x)=x12， f(2)f(1)=21故选C5.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】根据扇形的面积公式S=nr2360代入即可求解【解答】解：扇形的面积是：6

6、022360=23，所以A选项是正确的故选A.6.【答案】D【考点】对数与对数运算函数零点的判定定理有理数指数幂的化简求值【解析】判断函数的连续性，利用函数的零点判定定理求出m，再利用指数幂和对数的运算即可得到答案【解答】解： 函数fx=ex2x5是单调减函数，且f2=e210，f1=e30， f2f10， 函数fx=ex2x5的零点位于区间2,1上， m=2， 2m+log4|m|=22+log42=14+12=34.故选D.7.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】对sin+cos=43两边平方，可得2sincos=79，进而可得sincos)2=29，再根据0,4，可知si

7、ncos，由此即可求出结果【解答】解：因为sin+cos=43，所以(sin+cos)2=1+2sincos=169，所以2sincos=79，所以(sincos)2=12sincos=29.又0,4，所以sin1时，不等式logaxloga2x3，即x2x30,解得320,即x+2x10，解得2x1，即函数定义域为2,1，则选项错误；D，若tanx1，则2+kx4+k，kZ，则选项错误；故选BCD.三、填空题【答案】xR，sinx1【考点】命题的否定【解析】将全称量词变为存在量词，再将结论否定即可.【解答】解： 全称命题的否定为特称命题， 命题“xR，sinx1”的否定为“xR，sinx1”

8、.故答案为：xR，sinx1.【答案】35【考点】诱导公式【解析】利用诱导公式得到sin+23=cos+6，即可得到答案.【解答】解： cos+6=35， sin+23=sin+6+2=cos+6=35.故答案为：35.【答案】2【考点】函数的求值函数的周期性【解析】由题意得到fx的周期T=6，所以f2020=f3366+4=f4，结合f4=f1+3=1f1=2，即可得到答案.【解答】解：fx+3=1fx， f(x+6)=1f(x+3)=f(x)， fx的周期T=6， f2020=f3366+4=f4.又f4=f1+3=1f1=2， f2020=2.故答案为：2.【答案】0(1,3【考点】函数

9、的零点与方程根的关系函数的图象【解析】利用参数分离法，结合函数与方程的关系进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解： 由f(x)=0可得|x22x|=a，设gx=|x22x|=x22x,2x3或1x0,x2+2x,0x2,作出gx的图象如图：要使a=gx有两个交点，则1a3或a=0 ，即实数a的取值范围为0(1,3.故答案为：0(1,3.四、解答题【答案】解：1由x5232可得x5232或x5232，即x4或x1， B=x|x4或x1.当a=4时，A=x|2x6， AB=x|2x1或4x6.(2)RB=x|1x0，故A， 2a1,2+a0，解得a0,1， 实数a的取值范围为0,1.【考点】

10、交集及其运算补集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题绝对值不等式【解析】(1)先求出集合B，再利用集合的交集运算求解即可；(2)由xA是xRB的充分条件，可得A是RB的子集，利用集合的包含关系求解即可.【解答】解：1由x5232可得x5232或x5232，即x4或x1， B=x|x4或x1.当a=4时，A=x|2x6， AB=x|2x1或4x6.(2)RB=x|1x0，故A， 2a1,2+a0，解得a0,1， 实数a的取值范围为0,1.【答案】解：(1) tan=34， 为第二象限角或第四象限角， sin2+cos2=1,sincos=34,解得cos=45,当为第二象限角时：cos=45；

11、当为第四象限角时：cos=45.(2)2+sincoscos2=2sin2+sincos+cos2sin2+cos2=2tan2+tan+1tan2+1=2225【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1) tan=34， 为第二象限角或第四象限角， sin2+cos2=1,sincos=34,解得cos=45,当为第二象限角时：cos=45；当为第四象限角时：cos=45.(2)2+sincoscos2=2sin2+sincos+cos2sin2+cos2=2tan2+tan+1tan2+1=2225【答案】解：(1)fx=sin32xco

12、sx2msinx+3=sin+2xcosx+2msinx=sin2xcosx+2msinx=cos2x+2msinx=sin2x+2msinx+1，当m=1时，fx=sin2x+2sinx+1，当sinx=1时，fx取得最大值2，此时x=2+2k，kZ(2)fx=sin2x+2msinx+1，令sinx=t1,1，则fx=g(t)=t2+2mt+1，即g(t)0在t1,1上恒成立，所以g(1)0,g(1)0,即12m+10,1+2m+10,所以m=0【考点】三角函数的最值运用诱导公式化简求值函数恒成立问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)fx=sin32xcosx2

13、msinx+3=sin+2xcosx+2msinx=sin2xcosx+2msinx=cos2x+2msinx=sin2x+2msinx+1，当m=1时，fx=sin2x+2sinx+1，当sinx=1时，fx取得最大值2，此时x=2+2k，kZ(2)fx=sin2x+2msinx+1，令sinx=t1,1，则fx=g(t)=t2+2mt+1，即g(t)0在t1,1上恒成立，所以g(1)0,g(1)0,即12m+10,1+2m+10,所以m=0【答案】解：(1)由条件，T2=1112512=2， 2=， =2.又sin2512+=1， 56+=2k+2,kZ,即=2k3.又|2， =3， fx

14、的解析式为fx=sin2x3.(2)f3x=sin23x3=sin32x=sin2x3， 2k22x32k+2,kZ，即k12xk+512，kZ， 函数f3x的单调减区间为k12,k+512,kZ.(3)将y=fx的图象先向右平移6个单位，得sin2x23， gx=sin4x23,而x8,38， 64x2356， 函数gx在8,38上的最大值为1，最小值为12.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性函数y=Asin（x+）的图象变换三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由条件，T2=1112512=2， 2=， =2.又sin2512+=1， 56+

15、=2k+2,kZ,即=2k3.又|2， =3， fx的解析式为fx=sin2x3.(2)f3x=sin23x3=sin32x=sin2x3， 2k22x32k+2,kZ，即k12xk+512，kZ， 函数f3x的单调减区间为k12,k+512,kZ.(3)将y=fx的图象先向右平移6个单位，得sin2x23， gx=sin4x23,而x8,38， 64x2356， 函数gx在8,38上的最大值为1，最小值为12.【答案】解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)=(0.051000x)(13x2+10x)200=13x

16、2+40x200当x80时，L(x)=(0.051000x)(51x+10000x1450)200=1250(x+10000x)所以L(x)=13x2+40x200,0x80,1250(x+10000x),x80.(2)当0x80时，L(x)=13(x60)2+1000此时，当x=60时，L(x)取得最大值1000万元当x80时，L(x)=1250(x+10000x)12502x10000x=1250200=1050此时x=10000x，即x=100时，L(x)取得最大值1050万元由于10001050，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【考点

17、】根据实际问题选择函数类型函数解析式的求解及常用方法分段函数的应用基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）利用已知条件通过当0x80时，当x80时，列出L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（2）利用分段函数分段求解函数的最值即可【解答】解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)=(0.051000x)(13x2+10x)200=13x2+40x200当x80时，L(x)=(0.051000x)(51x+10000x1450)200=1250(x+10000x)所以L(x)=13x2

18、+40x200,0x80,1250(x+10000x),x80.(2)当0x80时，L(x)=13(x60)2+1000此时，当x=60时，L(x)取得最大值1000万元当x80时，L(x)=1250(x+10000x)12502x10000x=1250200=1050此时x=10000x，即x=100时，L(x)取得最大值1050万元由于100052得，222x52x+20，解得2x2,即x1,所以不等式f(x)52的解集为x|x1.(3)g(x)=nf(x)21xf(2x)2=n(2x+2x21x)22x22x2=n(2x2x)(22x+22x)2在x1,+)上有零点，即为n(2x2x)(

19、22x+22x)2=0在x1,+)上有解，因为x1,+),所以2x2x0,所以条件等价于n=(22x+22x)+22x2x在x1,+)上有解，令p=2x,则p2,令u=p1p,则u在p2,+)上单调递增，因此u32,n=u2+4u,设r(u)=u2+4u=u+4u,r(u)在2,+)上单调递增，在32,2上单调递减,所以函数r(u)在u=2时取得最小值，且最小值r(2)=4,所以r(u)4,+),从而满足条件的实数n的取值范围是4,+)【考点】函数奇偶性的性质指数式、对数式的综合比较函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)恒成立

20、，即2x+(k1)2x=2x+(k1)2x 恒成立，也即(k2)(22x1)=0恒成立，所以k=2.(2)f(x)=2x+2x52得，222x52x+20，解得2x2,即x1,所以不等式f(x)52的解集为x|x1.(3)g(x)=nf(x)21xf(2x)2=n(2x+2x21x)22x22x2=n(2x2x)(22x+22x)2在x1,+)上有零点，即为n(2x2x)(22x+22x)2=0在x1,+)上有解，因为x1,+),所以2x2x0,所以条件等价于n=(22x+22x)+22x2x在x1,+)上有解，令p=2x,则p2,令u=p1p,则u在p2,+)上单调递增，因此u32,n=u2+4u,设r(u)=u2+4u=u+4u,r(u)在2,+)上单调递增，在32,2上单调递减,所以函数r(u)在u=2时取得最小值，且最小值r(2)=4,所以r(u)4,+),从而满足条件的实数n的取值范围是4,+)第17页 共20页 第18页 共20页