2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP,且xQ，如果Px|12x4，Qy|y2+sinx,xR，那么PQ（ ） A.x|0x1B.x|0x2C.x|1x2D.x|0x12. 已知x1，x2，log3x3，则（ ） A.x1x3x2B.x2x1x3C.x1x2x3D.x3x1x23. 已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为（ ） A.(1，）B.（，1)C.（，）D.(1,1)4

2、. 若sinx0，则角x是（ ） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5. 已知函数f(x)，则满足f(2x+1)0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是( ) A.2B.22C.4D.238. 已知函数f(x)=2x1,x0x22x,x0，若实数m(0,1)，则函数g(x)f(x)m的零点个数为（ ） A.0B.1C.2D.39. 已知函数f(x)，则f(x)的最大值为（ ） A.2B.1C.0D.110. 已知函数f(x)x+log3(9x+1)，则使得f(x2x+1)1log310成立的x的取值范围是（ ） A.(0，）B.(,0)(1,+)C.(0,

3、1)D.(,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 命题“x0R，log2x0+20时，恒有f(x)f(1x)=lgx. (1)求f(x)的表达式及定义域； (2)若方程f(x)=lgt有解，求实数t的取值范围； (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围 已知函数f(x)2sin(x+）cosx1 （1）当x，时，f2(x)mf(x)m0恒成立，求实数m的取值范围； （2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)f(x)a在0,n上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由参考答案与试

4、题解析2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】根据PQ的定义，可求出P，Q，然后即可求出PQ【解答】Px|0x2，Qy|1y3； PQx|0x0，y0， 1x+13y=(x+3y)(1x+13y)=2+3yx+x3y2+23yxx3y=4，当且仅当x=3y=12时取等号，取得最小值4.故选C.8.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】画出函数f(x)的图象，结合图象令g(x)f(x)m0，得mf(x)；看m(0,1)时，

5、函数ym与yf(x)交点个数即可【解答】画出函数f(x)=2x1,x0x22x,x0的图象，如图所示；由函数g(x)f(x)m0，得出mf(x)；又m(0,1)，则ym与yf(x)由3个交点，所以函数g(x)有3个零点9.【答案】D【考点】三角函数的最值函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置【答案】xR，log2x+20【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】对数的运算性质【解析

6、】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2；故答案为2【答案】12【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan与的关系，即可得出结论【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为12r2，直角三角形POB中，PB=rtan，POB的面积为12rrtan，由题意得12rrtan=212r2， tan=2， tan=12故答案为：12【答案】27【考点】一元二次不等式

7、的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内【答案】解：（1）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（2）由B=x|(xa+1)(xa1)0=x|x(a1)x(a+1)0 a1a+1 B=x|xa+1 AB a10 a1【考点】对数函数的定义域交集及其运算【解析】（1）由函数f(x)=12x的定义域12x0，能求出集合A；（2）先求出集合B，再由AB=A，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由已知得：A=x|12

8、x0=x|2x1=x|x0（2）由B=x|(xa+1)(xa1)0=x|x(a1)x(a+1)0 a1a+1 B=x|xa+1 AB a10 a1【答案】 0x， -0对一切x0,2恒成立，a0且a1， a0， g(x)=3ax在0,2上为减函数，从而g(2)=32a0， a0且a1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f(x)是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f(x)没有意义，即可得出结论【解答】解：(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1， a0， g(x)=3ax在0,2上为减函数，从而g(2)=32a0， a32， a的取值范围为(0,1

9、)(1,32)(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)=1，即loga(3a)=1， a=32，此时f(x)=log32(332x)，当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在【答案】由题意可算出k6，则当040时，WxR(x)(16x+40)-， W当040时，W-+16x)+7360，当且仅当，等号成立，即当x50时，Wmax5760，综上所述，当x32时，即当年产量为32万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1) 当x0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=l

10、gx，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+10， x0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=lgt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t0，解得t2，或0t2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(

11、6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m，则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=lgx，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+1

12、0， x0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=lgt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t0，解得t2，或0t2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m,则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m或a时，n上无交点；当a时，函数yf(x)与直线ya在0，要使函数yf(x)与直线ya在0，则n2021；当-a1或1a时，上有两个交点，n上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；当a1时，函数yf(x)与直线ya在0，要使函数yf(x)与直线ya在2，则n1010；综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当a时，n2021，n1010【考点】三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页