2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.1. 设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于（ ） A.1,4B.1,5C.2,5D.2,42. 已知函数的增区间为（ ） A.(3,+)B.(2,+)C.(,2)D.(,1)3. 设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ） A.abcB.acbC.bacD.bca4. 若函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

2、A.(0,34B.(0,34)C.0,34D.0,34)5. 函数y=2xx2的图象大致是( ) A.B.C.D.6. 已知f(x)=(2a)x+1(x0成立，那么a的取值范围是（ ） A.32，2)B.(1,32C.(1,2)D.(1,+)7. 已知f(x)=x2+3x+6x+1(x0)，则f(x)的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.58. 已知对满足x+y+42xy0的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2axay+10，则实数a的取值范围是（ ） A.B.C.(,2D.2,+)二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

3、得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 给出下列四个条件：xt2yt2；xtyt；x2y2；01xy的充分条件的是（ ） A.B.C.D. 已知实数a，b满足等式2019a2020b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（ ） A.0baB.ab0C.0a0，Qx|x2+ax+b0，若PQR，PQ(2,3，则a+b_ 函数f(x)x+2的最大值为_ 已知函数f(x)3(x2)4+2|2x|+2020，若f(a+5)f(a+1)，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答

4、题区域内作答. 已知p:x|x+20x100，q:x|1mx1+m,m0 （1）若m=1，则p是q的什么条件？ （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=23. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数； (3)求函数f(x)在3,6上的最大值与最小值. 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)b0.61.5，函数yx0.6在(0,+)上为增

5、函数；故a0.60.6c1.50.6，故bac，4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，则对于任意xR，有mx2+4mx+3恒不等于0成立，然后分m0和m0讨论求解当m0时需要分母所对应方程的判别式小于0【解答】 y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，当m0， mx2+4mx+33满足题意；当m0时，由16m212m0，解得0m34综上，当0m34，即m0,34)时，函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R5.【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断函数的图象【解析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图

6、象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f(x)=2x（红色曲线）和g(x)=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f(x)与g(x)有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴有三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23(3)20成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围【解答】解： 对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立， 函数在R上单调增， 2a0a1a1(2a)1+1，解得32a0，则f(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+(x+1)+4x+1(x+1)

7、+4x+1+12(x+1)4x+1+15，当且仅当x1时取等号，故f(x)的最小值是5，8.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答.【答案】A,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是xy，充分性即为所选答案推出xy【解答】由xt2yt2可知，t20，故xy故是由xtyt可知，t0，当t0时，有x0时，有xy故不是由x2y2，则|

8、x|y|，推不出xy，故不是；由01xy0，故是【答案】A,B,D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A、B、C选项；对于D选项，举出特例，例如R1,2,3,4,5,6，A1,2,3，B2,3,4，然后分别算出AB和RARB，即可得解【解答】对于A选项，因为ABB，所以Bx|xAB,xAB，所以AB，且B中的元素不能出现在AB中，因此A，即选项A正确；对于B选项，

9、因为AB，所以x|xAB,xAB，即AB与AB是相同的，所以AB，即选项B正确；对于C选项，因为ABA，所以x|xAB,xABA，所以BA，即选项C错误；对于D选项，设R1,2,3,4,5,6，A1,2,3，B2,3,4，则AB1,4，RA4,5,6，RB1,5,6，所以RARB1,4，因此ABRARB，即D正确三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.【答案】0【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】函数的最值及其几何意

10、义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(1,+)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.【答案】解 （1）因为p:x|x+20x100=x|2x10，q:x|1mx1+m,m0=x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件（2）由（1）知p:x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以m01m21+m10且1m=2与1+m=10不能同时相等，解得m9，即m9,+)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】（

11、1）求出不等式对应的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断，（2）根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解 （1）因为p:x|x+20x100=x|2x10，q:x|1mx1+m,m0=x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件（2）由（1）知p:x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以m01m21+m10且1m=2与1+m=10不能同时相等，解得m9，即m9,+)【答案】(1)证明：令y=x，则f(x)+f(x)=f(xx)=f(0)，当x=1，y=0时，则f(1)+f(0)=f(1)， f(0)=0， f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)

12、=f(x)， f(x)为奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且x10，由题意得f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)， f(x)在R是减函数.(3) f(1)=23， f(2)=f(1)+f(1)=43，f(3)=f(1)+f(2)=2， f(x)在3,6上是减函数， f(x)max=f(3)=f(3)=2，f(x)min=f(6)=f(6)=f(3)+f(3)=4.【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】（1）首先令y=x，求得f(x)+f(x)=f(0)，然后求出f(0)的值，进而得出f(x)=f(x)，即可证明为奇函数；（2）设x1x2，通过f(x2

13、)=f(x2x1)+x1=f(x2x1)+f(x1)来判断f(x2)与f(x1)的大小关系；（3）先求出f(3)的值，由（2）可知函数为减函数，可知x=3时，取得最大值，x=6时取得最小值【解答】(1)证明：令y=x，则f(x)+f(x)=f(xx)=f(0)，当x=1，y=0时，则f(1)+f(0)=f(1)， f(0)=0， f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)=f(x)， f(x)为奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且x10，由题意得f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)， f(x)在R是减函数.(3) f(1)=23， f(2)=f(1)+f(1)=43，f(3)=f(1)

14、+f(2)=2， f(x)在3,6上是减函数， f(x)max=f(3)=f(3)=2，f(x)min=f(6)=f(6)=f(3)+f(3)=4.【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因

15、f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k13即k的取值范围是(,13)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)0，定义域为R，f(1)f(1)即可求得a，b的值（2）将f(t22t)+f(2t2k)0变形为：f(t22t)+f(2t2k)，因为f(x)是奇函数，f(2t2k)f(k2t2)，在利用f(x)减函数解不等式即可【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=1

16、2+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k13即k的取值范围是(,13)【答案】 每件商品售价为0.05万元， x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润销售收入-成本， L(x)(0.051000x)13x210x250=

17、13x2+40x250；当x80时，根据年利润销售收入-成本， L(x)(0.051000x)51x10000x+14502501200(x+10000x)综合可得，L(x)=13x2+40x250,0x801200(x+10000x),x80；当0x80时，L(x)=13x2+40x250=13(x60)2+950， 当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元；当x80时，L(x)1200(x+10000x)12002x10000x=12002001000，当且仅当x=10000x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1000万元综合，由于9501000， 年产量为100千件

18、时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C(x)=13x2+10x（万元），根据年利润销售收入-成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C(x)51x+10000x1450，根据年利润销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】 每件商品售价为0.05万元， x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润销售

19、收入-成本， L(x)(0.051000x)13x210x250=13x2+40x250；当x80时，根据年利润销售收入-成本， L(x)(0.051000x)51x10000x+14502501200(x+10000x)综合可得，L(x)=13x2+40x250,0x801200(x+10000x),x80；当0x80时，L(x)=13x2+40x250=13(x60)2+950， 当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元；当x80时，L(x)1200(x+10000x)12002x10000x=12002001000，当且仅当x=10000x，即x100时，L(x)取得最大值L(

20、100)1000万元综合，由于9501000， 年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【答案】 f(0)2可得c2，又因为A4,2，2为ax5+(b1)x+c0的两个根， ，解得a1，b6， f(x)x22x+6(x1)2+8，x2，当x1时，f(x)minf(1)5即m1，当x2时，f(x)maxf(6)10，即M10，由题意可知，方程ax2+bx+c0有两个相等实数根x6， ，即， f(x)ax24ax+a，x2，又因为a， f(x)ax22ax+a在区间7,1上单调递减，2上单调递增， Mf(3)9a，mf(1)0，又g(a)在区间，+)上单调递增函数， a时，【考点】

21、二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当a0时，任取，x3x2，则， ，x10，x7x226， (x2x1)(x4x22)6， f(x1)f(x2)2，即f(x1)0，由于x5，x2是方程x2ax60的两实根，所以，从而， 1a4， ，不等式m5+tm+1|x1x8|对任意a1,1及t5，当且仅当m2+tm+12对任意t1,1恒成立，即m5+tm20对任意t2,1恒成立，设g(t)m2+tm4tm+m22，则g(t)4对任意t1,1恒成立， 即，即为，解得m2或m2【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第17页 共18页 第18页 共18页