2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,3,5,B=2,3,6，则AUB=( ) A.3B.0,1,3,4C.0,1,3,4,5D.0,1,2,3,5,62. 已知集合A=1,3,4,5，集合B=xZ|x24x50B.xR,x2+2x+20C.xR,x2+2x+20D.xR,x2+2x+204. 设p:x3，q:1x0的解集是( ) A.x|5x3B.x|x5C.x|3x5D.x|x36. 已知ab0，那么下列不等式中成立的是( ) A.abB.a+mb2D.1a1b7. 已知x，y0,+,x+y

2、=1，则xy的最大值为（） A.1B.12C.13D.148. 函数y=2x+2x2x2的最小值是( ) A.10B.8C.6D.4二、多选题 已知集合A=xZ|x4，BN，则下列结论正确的是( ) A.集合BN=NB.集合AB可能是1,2,3C.集合AB可能是1,1D.0可能属于B 下列不等式中可以作为x21的一个充分不必要条件的有( ) A.x1B.0x1C.1x0D.1xbam2bm2B.acbcabC.a3b3，ab01ab2，ab01a2B.a,bN*,a2+b2=20C.命题“xR,x2+20”的否定为“xR,x2+20”D.对所有非正实数m，方程x2+x+m=0都有实数根三、填空

3、题 设集合A=3,m，B=3m,3，且A=B，则实数m的值是_ 如果集合A=x|ax2+4x+1=0中只有一个元素，则a的值是_. 不等式x2+2x+30的解集为_. 若命题“存在xR，x2+(a3)x+40”为假命题，则实数a的取值范围是_ 四、解答题 已知全集U=1,2,3,4,A=1,2,x2,B=1,4. (1)若AB=B，求x的值 (2)若AB=U, 求AUB. 已知集合A=x|2x2，集合B=x|x1. (1)求RBA； (2)设集合M=x|ax0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 已知不等式ax2+5x20的解集是M (1)若2M，求a的取值范围；

4、(2)若M=x|12x0的解集 已知a0,b0. (1)比较a2+3b2与2ba+b的大小； (2)若a+b=2ab，求ab的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：全集U=0,1,2,3,4,5,6，B=2,3,6，则UB=0,1,4,5，又集合A=0,1,3,5， AUB=0,1,3,4,5故选C2.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=xZ|1x0.故选A.4.【答

5、案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可【解答】解：设p:x3，q:1x0的解集为x|x3.故选D.6.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A， ab0， ab， a+mb+m，此选项不正确；C， ab0， a2b2，此选项正确；D， ab0， 1b1a，此选项不正确故选C7.【答案】D【考点】基本不等式【解析】（1）利用基本不等式进行解题即可.【解答】解：已知x,y(0,+)，x+y=1，则1=x+y2xy，即xy(12)2=14，当且仅当x=y=12时，等号成立.故选D.8.【答案】B【考点

6、】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无【解答】解： y=2x+2x2x2， y=2x+2x2=2(x2)+2x2+422(x2)2x2+4=8，当且仅当2x2=2x2，即x=3时取等号， ymin=8故选B二、多选题【答案】A,B,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据Z，N的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可【解答】解： BN，所以BN=N，故A正确；集合A中包含的非负元素有0，1，2，3，又 集合BN，1，2，3都属于集合N， 集合AB可能是1,2,3，B正确； 1不是自然数，故C错误； 0是最小的自然数，故D正确故选ABD.【答案】B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件

7、的判断【解析】本题考查不等式【解答】解：解不等式x21，可得1x1， x|1x1x|x1，x|1x1x|0x1，x|1x1x|1x0，因此，使得x21的成立一个充分不必要条件的有：0x1，1x0故选BC【答案】A,B,D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A错误；B、当c0时，有ab3，ab0， ab0 不等式两边同乘以(ab)3的倒数，得到1a31b3，即1ab2，ab0， 不等式两边同乘以(ab)2的倒数，得到1b21a2，推不出

8、1a1b，故D错误故选ABD【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】答案未提供解析【解答】解：A，x0时1x0”的否定为“xR,x2+20，故C正确；D， 由m0可得=14m0， 方程x2+x+m=0都有实数根，所以D正确故选BCD三、填空题【答案】0【考点】集合的相等【解析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0【解答】解： A=B， m=3m， m=0.故答案为：0.【答案】0或4【考点】集合中元素的个数【解析】利用a=0与a0，结合集合元素个数，求解即可【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax2+4x+1=0=14，只有一个元素，满足题意；当a0时，集合中A=x

9、|ax2+4x+1=0只有一个元素，可得=424a=0，解得a=4；则a的值是0或4故答案为：0或4【答案】x|x3或x1【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式x2+2x+30，分解因式后结合与方程根的关系可得答案【解答】解：不等式x2+2x+30，因式分解得：(x3)(x+1)0，解得：x3或x3或x3或x1【答案】a|1a7【考点】全称命题与特称命题【解析】由题意知“任意xR，使x2+(a3)x+40”是真命题，由x属于全体实数，根据二次函数的图象与性质可得0，求出不等式的解集即可a的取值范围【解答】解： “存在xR，x2+(a3)x+40”为假命题， “任意xR，x2+(a3)x+4

10、0”是真命题，由二次函数的性质，可得，=(a3)2440，即a26a70，解得1a7.故答案为：a|1a7四、解答题【答案】解：(1)若AB=B，则BA，A=1,2,x2，B=1,4， x2=4，即x=2(2)A=1,2,x2，B=1,4，U=1,2,3,4， AB=U，x2=3， UB=2，3， AUB=1,2,32,3=2,3【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算交集及其运算【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1)若AB=B，则BA，A=1,2,x2，B=1,4， x2=4，即x=2(2)A=1,2,x2，B=1,4，U=1,2,3,4， AB=U，x2=3

11、， UB=2，3， AUB=1,2,32,3=2,3【答案】解：(1) B=x|x1， RB=x|x1， A=x|2x2， RBA=x|1x2(2) M=x|ax2,a2,解得4a2，故实数a的取值范围为a|4a2【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1) B=x|x1， RB=x|x1， A=x|2x2， RBA=x|1x2(2) M=x|ax2,a2,解得4a2，故实数a的取值范围为a|4a0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2

12、+a0，解得：0a1 a的取值范围是a|0a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x1或x4， AB=x|1x1或4x5.(2) 若a0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a0)，RB=x|1x1，2+a0，解得：0a1 a的取值范围是a|0a0， a2.(2) M=x|12x0即为：2x25x+30，其解集为x|3x0， a2.(2) M=x|12x0即为：2x25x+30，其解集为x|3x0，b0， 2ab=a+b2ab，即2ab2ab，又由a0，b0，得ab0， ab1， ab1，当且仅当a=b=1时取等号，此时ab取最小值1【考点】基本不等式不等式比较两数大小【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1)a2+3b22ba+b=a22ab+b2=ab20， a2+3b22ba+b.(2)a0，b0， 2ab=a+b2ab，即2ab2ab，又由a0，b0，得ab0， ab1， ab1，当且仅当a=b=1时取等号，此时ab取最小值1第13页 共16页 第14页 共16页