2020-2021年河南省漯河市某校高一（上）期末考试数学（文）试卷.docx

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1、2020-2021年河南省漯河市某校高一（上）期末考试数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A=3,2,0,2,3，B=x|3x3，那么AB=( ) A.1,1B.2,2C.2,0,2D.2,1,0,12. 直线l：x+3y+2=0，若l1l，则l1的倾斜角是( ) A.30B.60C.120D.1503. 已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是() A.若m/，n，则m/nB.若m/，n/，则m/nC.若m/，mn，则nD.若m/n，m，则n4. 设a=log52，b=log232，c=e12，则a，b，c的大小关系是() A.abcB.bcaC.cbaD.ba0，f(x

2、)+2f(x)=0，当x0. (1)当a=3时，求AB； (2)如果BA，求实数a的取值范围 如图，在四棱锥PABCD中， ADCD，AD/BC，AD=2BC=2CD=4，PC=25，PAD是正三角形. (1)求证：CDPA； (2)求AB与平面PCD所成角的余弦值. 已知圆C:x2+y2+2x4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，切点为M. (1)若点P1,3，求此时的切线l的方程； (2)若|PM|=2|PO|，求P点的轨迹方程. 已知函数fx=log21x+a+1是奇函数 (1)求a的值； (2)对任意的x(,1，不等式f2x+32log2m2x恒成立，求实数m的

3、取值范围.参考答案与试题解析2020-2021年河南省漯河市某校高一（上）期末考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集运算求解即可.【解答】解： A=3,2,0,2,3，B=x|3x3， AB=2,0,2.故选C.2.【答案】B【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】由题意得到直线l的斜率为33，所以直线l1的斜率为3，进而得到直线l1的倾斜角.【解答】解： 直线l：x+3y+2=0， 直线l的斜率为33. l1l， 直线l1的斜率为3.设直线l1的倾斜角为，0,180，则tan=3， =60.故选B.3.【答案】D【考点】空间中直

4、线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：若m/，n，则m和n不一定平行，故A错误.若m/，n/，则m和n不一定平行，故B错误.若m/，mn，则n与可平行，可相交，故C错误.若m/n，m，则n，故D正确.故选D.4.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解： log51log52log55， 0a1. log232log231， be0=1， c1， bac.故选D.5.【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：y=2x的图象在定义域R上单调递增，且过定点(0,1)，故C，D选项错误.y=log2(x)

5、的图象在定义域(,0)上单调递减，且过定点(1,0)，故A选项错误，故B选项正确.故选B.6.【答案】C【考点】两条平行直线间的距离【解析】直接利用两平行线间的距离公式进行求解即可.【解答】解： 直线3x+4y2=0即6x+8y4=0， 直线3x+4y2=0与直线6x+8y5=0平行， 两直线间的距离为|4(5)|62+82=110.故选C.7.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断【解析】利用函数的奇偶性将各个选项进行逐一分析即可得到答案.【解答】解：A，因为2x2x，2x2x，所以函数y=2x是非奇非偶函数，故A选项错误.B，因为x23=3x2=3(x)2=(x)23，所以y=x23=3x2为

6、偶函数，故B选项错误.C，x13=3x=3x=(x)13=x13，所以y=x13=3x为奇函数，故C选项正确.D，lgx=lgx，所以y=lgx为偶函数，故D选项错误.故选C.8.【答案】A【考点】圆的一般方程【解析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：因为圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，所以设圆的圆心(0,r)，则半径为r，所以(30)2+(1r)2=r，解得r=5，所求圆的方程为x2+(y5)2=25，即x2+y210y=0故选A.9.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】由题意可建系，然后写出点的坐标和向量的坐标，再利用向

7、量夹角的公式进行求解即可得.【解答】解：不妨设AB=2AD=2AA1=2x，A1D1/B1C1，要求异面直线AC1和A1D1所成角的正切值，即求B1C1和AC1所成角的正切值，即AC1B1的正切值.又B1C1平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，B1C1AB1，tanAC1B1=AB1B1C1=5xx=5.故选B.10.【答案】A【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先对函数的进行求导，再求单调性，然后利用f（2）=5进行后面的求解即可得.【解答】解： y=log2x和y=x2在0,+上都是增函数，fx=log2x+x2在0,+上是增函数.又 f2=5，fx+15，fx+1

8、f2，0x+12，1x1， x的取值范围是(1,1.故选A.11.【答案】A【考点】三角形的面积公式点到直线的距离公式直线和圆的方程的应用【解析】先分析下曲线得形状，然后再进行后面得解答即可得.【解答】解：由y=1x2知，y0，将等式两边平方得y2=1x2，即x2+y2=1，所以曲线y=1x2表示的图形为圆x2+y2=1的上半部分.设MON=，则OMN的面积为S=1211sin=12sin，显然，当=90时，OMN的面积取到最大值，此时OMN的面积是等腰直角三角形.设原点到直线kxy2k=0的距离为d，则d=1sin45=22，由点到直线的距离公式可得d=2kk2+1=22，解得k=33，结合

9、图象可得k0时，f(x)+2f(x)=0，得到f(1)+2f(1)=0，代入即可得到答案.【解答】解：当x0时，f(x)+2f(x)=0， f(1)+2f(1)=0，即f(1)4=0，解得f(1)=4.故答案为：4.【答案】2【考点】组合几何体的面积、体积问题【解析】此题暂无解析【解答】解： 圆锥的高和底面半径都为2，圆柱的高为1， 根据过圆锥高的截面知，圆柱的半径为1， 圆柱的侧面积为211=2.故答案为：2.【答案】xy1=0【考点】直线与圆的位置关系直线的一般式方程【解析】求出以P2,2,M0,0为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程【解答】解： 圆M：x2+y2=2的圆

10、心为M0,0，半径为2, 以P2,2，M0,0为直径的圆中，圆心为(1,1)，半径为2, 以P2,2，M0,0为直径的圆的方程为x12+y+12=2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为xy1=0.故答案为：xy1=0.三、解答题【答案】解：(1)由fx2=fx知fx关于x=1轴对称， b=2. fx=x2+2x+a，f1=2， 3+a=2， a=1， fx=x2+2x1.(2) fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，且fx在1,2上有零点， f1f20，即a+3a+80， 8a3， a的取值范围是8,3.【考点】函数的对称性函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质由函数零点求参数取值范

11、围问题【解析】由fx2=fx知fx关于x=1轴对称，所以b=2.（1） fx=x2+2x+a,f1=2， 3+a=2， a=1， fx=x2+2x1.（2） fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，且fx在1,2）上有零点，f1f20即a+3a+80， 8a3，综上所述，a的取值范围是8,3.【解答】解：(1)由fx2=fx知fx关于x=1轴对称， b=2. fx=x2+2x+a，f1=2， 3+a=2， a=1， fx=x2+2x1.(2) fx=x2+2x+a在1,2上单调递增，且fx在1,2上有零点， f1f20，即a+3a+80， 8a0，所以x1x30，解得1x3，所以B=x|1x3

12、，所以AB=x|52x3.(2)由A=x|2xa|2得A=x|xa21或xa2+1.因为BA，B=x|1x0，所以x1x30，解得1x3，所以B=x|1x3，所以AB=x|52x3（2）由A=x|2xa|2得A=x|xa21或xa2+1,B=x|1x0，所以x1x30，解得1x3，所以B=x|1x3，所以AB=x|52x3.(2)由A=x|2xa|2得A=x|xa21或xa2+1.因为BA，B=x|1xlog2m2x， log22x+22x+1log2m2x， x(,1，m2x0,2x+22x+1m2x恒成立，x(,1，m2x0恒成立，则m12；x(,1，2x+22x+1m2x恒成立， m2x

13、+22x+1+2x=2x+1+12x+1.又 2x0,12， 2x+11,32， m2，综上所述，12log2m2x即log22x+22x+1log2m2x，x(,1)，m2x02x+22x+1m2x恒成立，x(,1，m2x0恒成立，则m12；x(,1，2x+22x+1m2x恒成立所以m2x+22x+1+2x=2x+1+12x+1，又 2x(0,12， 2x+11,32， m2，综上所述，12log2m2x， log22x+22x+1log2m2x， x(,1，m2x0,2x+22x+1m2x恒成立，x(,1，m2x0恒成立，则m12；x(,1，2x+22x+1m2x恒成立， m2x+22x+1+2x=2x+1+12x+1.又 2x0,12， 2x+11,32， m2，综上所述，12m2.第21页 共22页 第22页 共22页