2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若1,2,a2,a2=1,2,a，则a的取值集合为（ ） A.0,1B.0,1C.1,1D.0,12. 已知全集U=R，集合M=x|x2+x20，集合N=y|y=3x，则(UM)N等于（ ） A.x|x1C.x|x1或1c，bd，则下列结论正确的是（ ） A.(a+b)2(c+d)2B.ab+cdadbc0C.abcdD.abcd4. 直角梯形OABC中AB/OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S

2、=f(t)的图象大致为( ) A.B.C.D.5. 已知函数f(x)=(x2)(mx+n)为偶函数且在(,0)上单调递增，则使f(x+1)0与a2x2+b2x+c20的解集相同”，q“k0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7. 若函数f(x)=(12a)x+3a,x1x+1,x1满足：对任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)的充分不必要条件为（ ） A.m1B.1m12C.0m1D.12m0，b0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.(a+b)(1a+1b)4B.a22a1C.a2b+b2

3、aa+bD.a2+b2a+bab 如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（ ） A.f(x)x+1xB.f(x)=x3C.f(x)x13D.f(x)=x|x| 已知函数f(x)|x|x+1，则（ ） A.f(x)是奇函数B.f(x)在0,+)上单调递增C.函数f(x)的值域是(,1)0,+)D.方程f(x)+x21=0有两个实数根三填空题（本大题共4小题，共20分） 已知幂函数f(x)=xm+2过点(2,8)，且f(k2+1)+f(2k4)0

4、，则实数k的取值范围是_ 函数y=1x2+6x的单调递增区间是_ 已知函数f(x)的定义域为1,3，则函数f(2x+1)的定义域为_ 若正实数a，b满足a+2b=4，则2a+2+1b的最小值是_ 四解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （1）求函数yx+22x的值域； （2）若函数y=kx2+2kx+21的定义域为R，求实数k的取值范围 已知集合A=x|62+x1，B=x|x2(m+4)x+m+70 （1）若m=3时，求A(RB)； （2）若AB=A，求实数m的取值范围 已知函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当3x0 2020年初的新冠疫情危害人

5、民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数R(x)480x12x2，0x500115000,x500，其中x是仪器的月产量 （1）将月利润f(x)表示为月产量的x的函数（总收益=总成本+利润） （2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？ 设函数f(x)ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(1)=1 （1）求函数f(x)的解析式

6、； （2）判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式f(t1)+f(t2)f(0) 已知函数f(x)=x|ax|+2x，aR （1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a4,6，使得关于x的方程f(x)tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】根据条件即可得出a=a2或a2=1，然后求出a，并验证是否满足题意，从而可得出a

7、的取值的集合【解答】 1,2,a2,a2=1,2,a， a=a2，或a2=1，解得a=1或0，a=1时，不满足集合元素的互异性，应舍去， a=1或0， a的取值集合为：0,12.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合M，集合N，从而求出UM，由此能求出(UM)N【解答】 全集U=R，集合M=x|x2+x20=x|2x1，集合N=y|y=3x=y|y0， UM=x|x1，(UM)N=x|xc，bd，取a=b=0，c=d=1，则可排除错误选项【解答】根据ac，bd，取a=b=0，c=d=1，则可排除ACD4.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用函数的图象变换【解析】本题考查的是

8、函数的图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)=t2，0t12t1,1t2然后分情况即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：当0t1时，f(t)=12t2t=t2，当1t2时，f(t)=1212+(t1)2=2t1，所以f(t)=t2，0t1，2t1,1t2.结合不同段上函数的性质，可知选项C符合故选C.5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数是偶函数，求出m，n的关系，结合单调性确定m的符号，即可得到结论【解答】 f(x)=(x2)(mx+n)=mx2+(n2m)x2n为偶函数， n2m=0，即n=

9、2m，则f(x)=(x2)(mx+2m)=m(x2)(x+2)=mx24m， 在(,0)单调递增， m0，则由f(x+1)=m(x1)(x+3)0，解得x1，故不等式的解集为(,3)(1,+)6.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】通过举反例即可判断【解答】通过举反例a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=1，可知q不是p的充分条件，由不等式(x1)2+10和(x1)2+20的解集都是R，即M=N=R，但不等式整理成标准形式后它们的同类项系数之比不相等，可知q不是p的必要条件；7.【答案】B【考点】函数的值域及其求法分段函数的应用【解析】先求出当x1时f(x)1，因为函数f(

10、x)的值域为R，所以当x0(12a)1+3a1，从而求出a的取值范围【解答】当x1时，f(x)=x24x+31， 函数f(x)的值域为R， 当x0(12a)1+3a1，解得：2a12，8.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据条件先求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可【解答】 当0m1时，g(x)=mx1在(1,+)上递减，h(x)=x+1在(,1)递减，且g(1)h(1)， f(x)在(,+)上递减，若m0，g(x)在(1,+)上递减，h(x)在(,1)上递增，g(x)0，h(x)0， 任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，即对任意的x1x2，都

11、有f(x1)f(x2)的等价条件是0m1或m0，则对应的充分不必要条件是0m0，b0，所以(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab2+2abab=4，当且仅当abba即a=b时取等号，A正确； a22a+1=(a+1)20， a22a1，B错误；a2b+b+b2a+a2a2bb+2b2aa=2a+2b，当且仅当a=b时取等号，C正确； a2+b2a+bab=a2+b2aabbaba+b=aa(ab)+bb(ba)a+b=(ab)(aabb)a+b0，D正确【答案】C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，分析可得若函数y=f(x)为“H函数”，则函数f(x)是R上的奇函数且在其定义

12、域上为增函数，据此分析选项中函数的定义域和奇偶性、单调性，综合即可得答案【解答】根据题意，对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立，变形可得(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，若函数y=f(x)为“H函数”，则函数f(x)是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，对于A，f(x)=x+1x，其定义域不是R，不符合题意，对于B，f(x)=x3，其定义域为R，是奇函数，但在其定义域上为减函数，不符合题意，对于C，f(x)=x13=3x，是幂函数，是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，对

13、于D，f(x)=x|x|=x2，x0x2，x0，是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，【答案】B,C【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】根据函数的奇偶性判断A，根据函数的单调性判断B，结合图象判断C，D即可【解答】对于A:f(x)=|x|x+1f(x)，f(x)不是奇函数，故A错误；对于B:x0时，f(x)=xx+1=11x+1在0,+)递增，故B正确；对于C，D，画出函数f(x)和y=1x2的图象，如图示：，显然函数f(x)的值域是(,1)0,+)，故C正确，f(x)和y=1x2的图象有3个交点，故D错误；三填空题（

14、本大题共4小题，共20分）【答案】(3,1)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性，求出k的取值范围【解答】 幂函数f(x)=xm+2过点(2,8)， 2m+2=8，求得m=1，幂函数f(x)=x3，显然，f(x)是奇函数，且在R上单调递增， f(k2+1)+f(2k4)0，即f(k2+1)f(2k4)=f(42k)， k2+142k，解得：3k0对一切实数恒成立，当k=0时，可得20成立，当k0时，需满足k04k28k0，解得0k2，综上由得：0k0对一切实数恒成立，当k=0时，可得20成立，当k0时，需满足k04k28k0

15、，解得0k2，综上由得：0k2，即实数k的取值范围是0,2)【答案】集合A=x|62+x1=x|2x4，m=3时，B=x|2x5， CRB=x|x2或x5，A(CRB)=x|202m+424f(2)0f(4)0，即m28m4m193m73，解得193m6或2m73，综合得m的范围是193，73【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出集合A，当m=3时，求出集合B，进而求出CRB，由此能求出A(CRB)（2）由AB=A，得BA，当B=时，=(m+4)24(m+7)0，解得6m2；当B时，记f(x)=x2(m+4)x+m+7，列出不等式组，解得193m6或2m73，由此能求出m的取值范围【

16、解答】集合A=x|62+x1=x|2x4，m=3时，B=x|2x5， CRB=x|x2或x5，A(CRB)=x|202m+424f(2)0f(4)0，即m28m4m193m73，解得193m6或2m73，综合得m的范围是193，73【答案】函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，所以当f(0)=0，由3x0时，f(x)=x2+2x1，设0x3，则3x0时，f(x)=x22x1=f(x)， f(x)=x2+2x+1 f(x)=x2+2x1，3x00,x0x2+2x+1，0x3，函数图象如下所示由图象可得单调递增区间是(1,1)，单调减区间(3,1)，(1,3)，值域是2,2，由x2+2x1=0

17、，(3x0得x0f(x)0或x0f(x)0，由图得到不等式的解集是(12，0)(0,1+2)【考点】函数的图象与图象的变换函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据函数为奇函数，即可求出函数的解析式；（2）画出函数的图象，由图象可得函数的单调区间和值域，（3）结合图象可得不等式的解集【解答】函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，所以当f(0)=0，由3x0时，f(x)=x2+2x1，设0x3，则3x0时，f(x)=x22x1=f(x)， f(x)=x2+2x+1 f(x)=x2+2x1，3x00,x0x2+2x+1，0x3，函数图象如下所示由图象可得单调递增区间是(

18、1,1)，单调减区间(3,1)，(1,3)，值域是2,2，由x2+2x1=0，(3x0得x0f(x)0或x0f(x)500，整理得f(x)12x2+400x20000，0x5009500080x,x500；当0x500时，f(x)12(x400)2+60000， 当x=400时，f(x)最大值为60000；当x500时，f(x)是减函数，且f(x)500，整理得f(x)12x2+400x20000，0x5009500080x,x500；当0x500时，f(x)12(x400)2+60000， 当x=400时，f(x)最大值为60000；当x500时，f(x)是减函数，且f(x)95000805

19、00=55000， 当x=400时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元【答案】函数f(x)ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数， f(0)=b=0， f(x)=ax1+x2，而f(1)=1解得a=2， f(x)=2x1+x2，x(1,1)，函数f(x)=2x1+x2在(1,1)上为增函数；证明如下：任意x1，x2(1,1)且x1x2，则f(x1)f(x2)=2x11+x122x21+x222(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)因为x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数

20、f(x)在(1,1)上为增函数；由题意，不等式f(t1)+f(t2)f(0)可化为f(t1)+f(t2)0，即解不等式f(t2)f(t1)，所以f(t2)f(1t)，所以1t2111t1t21t，解得0t512，所以该不等式的解集为(0,512)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断【解析】（1）由奇函数性质可知f(0)=0，然后结合f(1)=1代入可求；（2）结合函数单调性的定义任意取x1，x2(1,1)且x1x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小，即可判断；（3）结合函数单调性即可直接求解【解答】函数f(x)ax+b1+x2是定义在(1

21、,1)上的奇函数， f(0)=b=0， f(x)=ax1+x2，而f(1)=1解得a=2， f(x)=2x1+x2，x(1,1)，函数f(x)=2x1+x2在(1,1)上为增函数；证明如下：任意x1，x2(1,1)且x1x2，则f(x1)f(x2)=2x11+x122x21+x222(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)因为x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为增函数；由题意，不等式f(t1)+f(t2)f(0)可化为f(t1)+f(t2)0，即解不等式f(t2)f(t1)，所以f(t2)f(1t)，所以1

22、t2111t1t21t，解得0t512，所以该不等式的解集为(0,512)【答案】f(x)x2(a2)x，xax2+(a+2)x，xa，当xa时，对称轴xa21，xa时对称轴为xa2+1，f(x)在R上是单调函数的充要条件是a21aa2+1a， 2a2f(x)tf(a)=0有3个不等根 f(x)=2at有三个不等根， y=f(x)与y=2at有三个公共点由（1）知当2a2时，f(x)为单调增函数，关于x的方程f(x)=2at不可能有3个不等实根当2a6时，a21a2+1a，f(x)在(,a2+1)递增，在(a2+1，a)递减在(a,+)递增有三个根时2a2atf(a2+1)a24+a+1， 1

23、t18(a+4a)+12a(2,6不等式成立设h(a)18(a+4a)+12，h(a)在(2,6上递增，hmax(a)h(6)43， 1t43，当4a2时，aa21a2+1f(x)在(,a)递增，在(a,a21)递减，在(a21，+)递增，所以f(a21)2at2a即a24+a12at2a，a4,2)使不等式成立， 1t18(a+4a)+12.h(a)18(a+4a)+12在4,2)是减函数hmax(a)h(4)98， 1t98，综合由于存在性，取并集， t(1,43)【考点】函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】（1）化简函数的解析式f(x)x2(a2)x，xax2+(a+2

24、)x，xa，通过x与a的大小比较，利用函数的单调性的充要条件求解即可（2）f(x)tf(a)=0有3个不等根，转化f(x)=2at有三个不等根，y=f(x)与y=2at有三个公共点通过a的范围，利用函数的最值，结合二次函数的性质，推出结果即可【解答】f(x)x2(a2)x，xax2+(a+2)x，xa，当xa时，对称轴xa21，xa时对称轴为xa2+1，f(x)在R上是单调函数的充要条件是a21aa2+1a， 2a2f(x)tf(a)=0有3个不等根 f(x)=2at有三个不等根， y=f(x)与y=2at有三个公共点由（1）知当2a2时，f(x)为单调增函数，关于x的方程f(x)=2at不可

25、能有3个不等实根当2a6时，a21a2+1a，f(x)在(,a2+1)递增，在(a2+1，a)递减在(a,+)递增有三个根时2a2atf(a2+1)a24+a+1， 1t18(a+4a)+12a(2,6不等式成立设h(a)18(a+4a)+12，h(a)在(2,6上递增，hmax(a)h(6)43， 1t43，当4a2时，aa21a2+1f(x)在(,a)递增，在(a,a21)递减，在(a21，+)递增，所以f(a21)2at2a即a24+a12at2a，a4,2)使不等式成立， 1t18(a+4a)+12.h(a)18(a+4a)+12在4,2)是减函数hmax(a)h(4)98， 1t98，综合由于存在性，取并集， t(1,43)第17页 共20页 第18页 共20页