2020-2021学年福建省某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年福建省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合Ax|ylg(x+1)，Bx|2x1，则AB（ ） A.(0,+)B.(1,0)C.D.(1,+)2. sin78sin18cos78cos162（ ） A.B.C.D.3. 若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度0.04）为( )f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1,375)=0.260f(1.4

2、375)=0.165f(1.40625)=0.052A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43754. 设alog20.8，b0.82，c20.8，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A.abcB.cbaC.cabD.baf(3)C.f(2x)2f(x)g(x)D.f(x)2g(x)21 将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数yg(x)的图象若g(x1)g(x2)4，则|x1x2|的值可能为（ ） A.B.C.D. 设，则下列结论正确的有（ ） A.a+b0B.C.ab0，使得f(x)在单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卡上的相应

3、题目的答题区域内作答 已知某扇形的周长为9，圆心角为1rad，则该扇形的面积是_ 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+4)f(x)，当2x3，f(x)x，则f(5.5)_ 已知角的终边经过点P(4,3)，则_ 已知函数f(x)=sin(2x)+1，3x0|log2x|，x0，则ff(3)=_；若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则abcd的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答 （1）求值：； （2）已知，求的值 已知， （1）求的值； （2）求的值

4、 水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18m2，经过3个月其覆盖面积约为27m2现水葫芦覆盖面积y（单位：m2）与经过时间x(xN)个月的关系有两个函数模型ykax(k0,a1)与yloga(x+1)+q(a1)可供选择（参考数据：lg20.3010，lg30.4771） （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式； （2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？ 已知函数 （1）求函数f(x)的最小

5、正周期和单调递减区间； （2）若函数f(x)的图象关于点(m,n)对称，求正数m的最小值； 函数的部分图象如图所示 （1）求f(x)的解析式； （2）若，2f(x)2mf(x)10，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数a，使得函数F(x)f(x)a在0,n(nN*)上恰有2021个零点若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由 已知函数，g(x)lnx （1）若函数gf(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数gf(x)在(1,+)上单调递减，求实数a的取值范围； （3）用minm,n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h(x)零点

6、的个数参考答案与试题解析2020-2021学年福建省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】二分法求方程的近似解【解析】可判断方程x3+x22x2=0的近似根在(1,1.5)，(1.25,1.5)，(1.375,1.5)，(1.375,1.4375)，(1.40625,1.4375)，从而求近似值【解答】解：由表格可知，方程x3+x2

7、2x2=0的近似根在(1,1.5)，(1.25,1.5)，(1.375,1.5)，(1.375,1.4375)，(1.40625,1.4375)，故程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度0.04）为：1.4375，故选D4.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用换元法设3x，则x=3，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解：设3x

8、=，则x=3，则sin=35，则cos(x+76)=cos(3+76)=cos(32)=cos(2)=sin=35.故选B.8.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】令f(x)=acos2|x|+2sin|x|a+2=0(a0)，判断出f(x)为偶函数，将问题转化为研究x(0,2)时，f(x)=acos2x+2sinxa+2=0有两个零点，令t=sinx，则h(t)=at22t2有一个根t(1,1)，分a0和a0时，h(t)=at22t2开口向上，对称轴为t1a0的二次函数，因为h(0)=20，则存在t(1,0)，只需h(1)=a2+20，解得a4，所以0a0， f(3)=sin(

9、32)+1=2，则ff(3)=f(2)=|log22|=1；作出函数f(x)的图象如图，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，不妨设abcd，由图可知，|log2c|=|log2d|，得log2(cd)=0，即cd=1a+b=2，且10,a1)中，而函数yloga(x+5)+q(a1)中，y随x的增大而增大的速度越来越慢，依题意应选择函数ykax(k0,a6)，则有，解得k2，所以函数的解析式为y6（）x(xN)；由（1）可知，当x5时，设经过x个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，则有8，所以xlog，所以约经过12个月该水域中水葫芦面积至

10、少是当初投放的100倍【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数，所以函数f(x)的最小正周期为，令，解得，所以函数f(x)的单调递减区间为；因为函数f(x)的图象关于点(m,n)对称，所以有，解得，又因为m0，所以m的最小值为【考点】两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由函数图象知，A1，-， T，所以， x时，f（+)1， 2+8k，解得2k，又 |1或a1时，yf(x)的图象与直线ya在8；当a1或a1时，yf(x)的图象与直线ya在2，若此时yf(x)的图象与直线ya在0,n(nN*)上恰有2021个交点，则n2

11、021；当1a或a0，所以a2610，所以-1，即-45，解得a，所以a的取值范围为（-，+)因为当x1时，g(x)lnx5，所以h(x)minf(x),g(x)g(x)0，所以h(x)在(1,+)上无零点，当a4时，f(x)过(0，且对称轴-，作出h(x)的图象，可得h(x)只有一个零点x1，当a3时，f(x)过(0，且对称轴-，当a2210，令f(x)21，x2，且8x11，7x2，若x24a1时，函数h(x)有1个零点xx5，若若x21时，函数h(x)有2个零点xx7，x1，综上所述，当a(，-，0)时，当a1或-时，h(x)有两个零点，当a(，1)时【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第17页 共20页 第18页 共20页