2020-2021学年广西省河池市某校高一（上）10月第一次月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广西省河池市某校高一（上）10月第一次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，则UA=( ) A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,72. 函数y=2x3的定义域为( ) A.32,+)B.32,+C.0,2D.0,+3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是( ) A.y=x3B.y=x2+1C.y=|x|+1D.y=2x4. 若函数y=f(x)的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f(x)的图象可能是( ) A.B.C.D.5. 下列函数中，与函数y=x相等的是( ) A.y=(

2、x)2B.y=x2xC.y=x2D.y=3x36. 已知y=fx在R上的奇函数，当x0时，fx=2x+m，则f2=( ) A.3B.54C.54D.37. 函数f(x)=ax3+2的图象恒过定点( ) A.(3,2)B.(0,1)C.(3,3)D.(0,2)8. 已知函数y=fx是R上的减函数，且f2a1f1a，则实数a的取值范围是( ) A.0,+B.23,1C.0,2D.23,+9. 已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则( ) A.abcB.acbC.cabD.bca10. 设2a=5b=m，1a+1b=2，则m=( ) A.10B.10C.10或10D.1011.

3、若函数f(x)=x2+2ax2a，x1，ax+1,x0，则当nN*时，有( ) A.f(n)f(n1)f(n+1)B.f(n+1)f(n)f(n1)C.f(n1)f(n)f(n+1)D.f(n+1)f(n1)f(n)二、填空题 828=_. 已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f4=_. 集合A=x|1x2，集合B=x|mxm+1若BA，则实数m的取值范围为_. 已知fx是定义在R上的奇函数，当x0,+时， fx为增函数，且f3=0,则不等式xfx2. (1)求f2,ff2的值； (2)若fx0=8,求x0的值 已知fx是定义在1,1上的偶函数，且x1,0时， fx=xx2+1. (1)求f

4、0,f1的值； (2)求函数fx的解析式; (3)判断fx在区间0,1上的单调性，并用单调性的定义证明 已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1x)，a0，a1 (1)求函数F(x)=f(x)g(x)的定义域； (2)判断函数F(x)=f(x)g(x)的奇偶性并予以证明 已知函数fx=1210ax，（a是不为零的常数） (1)若f3=12，求使fx4的x的取值范围； (2)当x1,2，fx的最大值为16，求a的值 已知函数f(x)=x22(a1)x+4 (1)若f(x)为偶函数，求f(x)在1,2上的值域； (2)若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在1,a上的最大

5、值参考答案与试题解析2020-2021学年广西省河池市某校高一（上）10月第一次月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】找出全集U中不属于集合B的部分，确定出集合B的补集，找出B补集与A的公共元素，即可确定出所求的集合【解答】解： 集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5， UA=1,6,7.故选D.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数y=2x3有意义，则2x30，解得x32， 函数的定义域为32,+).故选A.3.【答案】C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的

6、判断与证明【解析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数、一次函数的单调性即可判断每个选项函数的奇偶性和在(0,+)上的单调性，从而便可找出正确选项【解答】解：A，y=x3是奇函数，故此选项错误；B，二次函数y=x2+1在(0,+)上单调递减，故此选项错误；C，y=|x|+1为偶函数，当x0时，y=x+1为增函数，故此选项正确；D，y=2x是奇函数，故此选项错误故选C.4.【答案】B【考点】函数的概念【解析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情

7、况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对于A选项，定义域为2,0不合题意，即可排除；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，即可排除；对于D选项，值域不符合，即可排除故选B5.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：Ay=(x)2的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域为R，故不是同一函数By=x2x的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域为R，故不是同一函数Cy=x2=|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy=3x3=

8、x的定义域、值域均相同，与y=x是同一函数故选D6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据题意，fx为定义在R上的奇函数，可知f0=0，即可求出m=1，即当x0时fx=2x1，可得f2=221=3，再根据fx为奇函数，可得f2=f2=3【解答】解：根据题意，fx为定义在R上的奇函数，则f0=20+m=0，解得：m=1. 当x0时，fx=2x1， f2=f2=(221)=3.故选A7.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由函数f(x)=ax3+2的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关，利用a0=1这个结论【解答】解： 函数f(x)=ax3+2的图象恒过定点， 此点的函

9、数值与参数a无关. a0=1， x=3时，x3=0， f(3)=3， 函数f(x)=ax3+2的图象恒过定点(3,3)故选C8.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】利用函数的单调性得到2a11a，求解即可.【解答】解： 函数y=fx是R上的减函数，且f2a11a，解得a23.故选D.9.【答案】B【考点】对数值大小的比较指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数图象可知，a1,0c1，所以ac0， m=10故选A.11.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】若函数f(x)=x2+2ax2a，x1ax+1,x1是(,+)上的减函数，则函数在

10、每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：因为函数f(x)=x2+2ax2a，x1，ax+1,x1是R上的减函数，所以a0， 若x2x10，则f(x2)f(x1)0，即x2x1，则f(x2)f(x1)，若x2x10，则f(x2)f(x1)0，即x2x1，则f(x2)f(x1)，则函数在(,0上为单调递增函数 f(x)是偶函数， 函数f(x)在0,+)上为单调递减函数，则f(n+1)f(n)f(n1)，即f(n+1)f(n)0，f(x)单增，可得x0，所以xf(x)2时，则fx0=2x0=8, x0=4.综上所述

11、，x0=4.【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】无无【解答】解：(1)f2=224=0, ff2=f0=024=4.(2)当0x02时，则fx0=x024=8, x0=23（舍去）,当x02时，则fx0=2x0=8, x0=4.综上所述，x0=4.【答案】解：(1)f(0)=002+1=0，f(1)=f(1)=1(1)2+1=12(2)当0x1时，则1x0， f(x)=xx2+1，f(x)=f(x)=xx2+1，综上，f(x)=xx2+1,1x0,xx2+1,0x1.(3)f(x)在(0,1)上是减函数，其证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)=x1x12+1+x2x22+1，=

12、(x1x2)(x1x21)(x12+1)(x22+1)， 0x1x21， x1x20，x1x21f(x2)， f(x)在(0,1)上是减函数【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)f(0)=002+1=0，f(1)=f(1)=1(1)2+1=12(2)当0x1时，则1x0， f(x)=xx2+1，f(x)=f(x)=xx2+1，综上，f(x)=xx2+1,1x0,xx2+1,0x1.(3)f(x)在(0,1)上是减函数，其证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)=x

13、1x12+1+x2x22+1，=(x1x2)(x1x21)(x12+1)(x22+1)， 0x1x21， x1x20，x1x21f(x2)， f(x)在(0,1)上是减函数【答案】解：(1)若要F(x)=f(x)g(x)有意义，则x+10,1x0,即1x0，且1x0，由此求得x的范围，即可得到函数f(x)的定义域对于函数g(x)，由解析式可得x+101x0，由此求得它的定义域（2）设F(x)=f(x)g(x)，对于函数y=F(x)，由于它的定义域关于原点对称，且F(x)=F(x)，可得函数F(x)为奇函数【解答】解：(1)若要F(x)=f(x)g(x)有意义，则x+10,1x0,即1x0时，f

14、x在1,2上单调递增， fxmax=f2=12102a=16, 102a=4, a=7；当a0时，fx在1,2上单调递增， fxmax=f2=12102a=16, 102a=4, a=7；当a0时，fx在1,2上单调递减, fxmax=f1=1210+a=16, 10+a=4, a=14.综上所述，a=7或a=14.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)为偶函数，则a1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在0,+上单调递增，所以当1x2，有4f(x)8，即f(x)在1,2上的值域为4,8.(2)根据题意，函数f

15、(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)在区间(,2上是减函数，则a12，解得a3，又由1a1a，则f(x)在区间1,a1上递减，在a1,a上递增，且f(1)=72a，f(a)=a2+2a+4，f(1)f(a)=(72a)(a2+2a+4)=a24a+3=(a2)21，又由a3，则f(1)f(a)，则f(x)在1,a上的最大值为72a【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】()求出函数的对称轴，由偶函数的性质分析可得a10，解可得a1，即可得函数的解析式，由二次函数的性质分析可得答案；()根据题意，由二次函数的性质分析可得a12，则a3；分析函数

16、f(x)在区间1,a上的单调性，求出并比较f(1)、f(a)的值，即可得答案【解答】解：(1)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)为偶函数，则a1=0，解可得a=1,则f(x)=x2+4，因为f(x)在0,+上单调递增，所以当1x2，有4f(x)8，即f(x)在1,2上的值域为4,8.(2)根据题意，函数f(x)=x22(a1)x+4为二次函数，其对称轴为x=a1，若f(x)在区间(,2上是减函数，则a12，解得a3，又由1a1a，则f(x)在区间1,a1上递减，在a1,a上递增，且f(1)=72a，f(a)=a2+2a+4，f(1)f(a)=(72a)(a2+2a+4)=a24a+3=(a2)21，又由a3，则f(1)f(a)，则f(x)在1,a上的最大值为72a第17页 共18页 第18页 共18页