2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( ) A.我校爱好游泳能手组成一个集合B.与定点M，N等距离的点不能组成一个集合C.集合1，2，3和3，2，1表示同一个集合D.由1，0，12，32，14组成的集合有5个元素2. 下列四个写法：01,2,3；1,2,3；0；0=，其中正确写法的个数为( ) A.1B.2C.3D.43. 已知2x1，1y3，则2xy的取值范围是( ) A.7,1B.5,0C.5,1D.5,14. 已知全集U=R，集合A=x|x3或xb0是a+b2ab的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要

2、条件D.既不充分又不必要条件6. 已知集合A=2,0,1，B=x|x2，9x2+x取最小值时x的取值为( ) A.5B.6C.7D.88. 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项没有人三项均会若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( ) A.32B.33C.35D.36二、多选题 给出下列命题，其中正确的命题是( ) A.xZ，使x31B.命题“x0R，使得x02x060”C.xN，使x3x2D.xR，使x2+x+10 下列结论正确的是( ) A.若ab,c0，则acbcB.若a2b2，

3、则ab,ab0，则1a1bD.若acbc，则ab 已知集合M=x|x23x+2=0,xR，N=x|0x5,xN，则以下命题正确的是( ) A.M的真子集个数为4B.若集合N是集合x|x0，b0，a+b=1，则以下命题正确的是( ) A.1a+1b的最小值为4B.a+1bb+1a的最小值为4C.a+1b+1的最大值为94D.1a+2b的最小值为3+22三、填空题 已知axa+12是1x2的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_. 命题“xx|0x1，都有a+1x35，P=3x5，Q=2x3，则P与Q的大小关系是P_Q（填“”或“”号） 已知A=x12x3，B=xx2+a0，若RAB=B，则实数a

4、的取值范围是_. 四、解答题 已知全集U=R，A=a2,2a1，4，B=1a,a5,9，AB=9，P=x|x5或x5 (1)求AB； (2)求ABUP. 一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金一顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客 (1)用求差法比较顾客所得黄金与10的大小； (2)使用均值不等式证明你的结果 已知集合A=x|x2x120，B=x|a+1x0，b0，证明不等式ab2aba+b； (2)几何原本中几何代数法（以几何方法研

5、究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b过点C作CDAB交圆周于D，连接OD作CEOD交OD于E试通过CDDE，证明不等式ab2aba+b(a0,b0).参考答案与试题解析2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性，对选项逐一判断可得正确选项.【解答】解：A，我校爱好游泳能手组成一个集合不正确，不满足集合中的元素的确定性，

6、故A错误；B，与定点M，N等距离的点在线段MN的中垂线上，所以各点是确定的且各不一样，因此能组成一个集合，故B错误；C，由于集合中的元素具有无序性，所以集合1,2,3和3,2,1表示同一个集合，故C正确；D，因为14=12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32，14组成的集合有4个元素，故D错误.故选C.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系是和，集合间的关系是、=，根据这些逐个判断【解答】解：0和1,2,3都是集合，不能用“”，故不正确；1,2,3，空集是任何集合的子集，故正确；0，空集是不含任何元素的集合，故不正确；0=，正确

7、.综上，正确的个数为2.故选B3.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据条件可以得出，3y1和42x2，再利用不等式同向相加的性质可得答案.【解答】解： 1y3， 3y1. 2x1， 42x2.根据不等式的基本性质，由+得，72xy1，即2xy的取值范围为7,1.故选A.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为CUAB，然后根据并集和补集的运算法则即可得到答案.【解答】解： 集合B=x|x1=x|1x1， AB=x3或x1， 阴影部分表示的集合是U(AB)=x|1b0能推得a+b2ab，当且仅当a=b时取到等号，但由a+b2ab不能推出

8、ab0，例如取a=1，b=0，显然有1+0210成立，此时b不是正数故ab0是a+b2ab的充分不必要条件.故选A.6.【答案】D【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】首先判断AB，即可求出a的范围，即可得到结果.【解答】解： AB=A， AB.又 A=2,0,1，B=xx1.故符合题意的是D选项.故选D.7.【答案】A【考点】基本不等式【解析】直接构造基本不等式，研究等号成立的条件即可得到结果.【解答】解： x2， x20， 9x2+x=9x2+x2+229x2x2+2=8，当且仅当9x2=x2，即x=5时，取等号， x=5.故选A.8.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析

9、】【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有x1，x2，x3人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为y1，y2，y3，由题意知，x1+x2+x3+y1+y2+y3=60，x2+x3+y2=32，x1+x3+y3=28，x1+x2+y1=24，2(+)得y1+y2+y3=12032+28+24=36(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是36人故选D二、多选题【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】【解答】解：A，当x=1时，131，故A正确；B，命题“x0R，使得x02x060”的否定形式是“xR，都有x2x60”，故B错误；C，当x=0时，0

10、3=02，故C错误；D，一元二次方程x2+x+1=0，则=14=30恒成立，故D正确故选AD.【答案】A,C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】【解答】解：不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向，故A正确；223，故B错误；ab0，将ab的两边同乘1ab，有1abab1ab，得1a1b，故C正确；cb，故D错误故选AC【答案】C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：M=1,2，M的真子集为，1，2，三个，A错误；N=1,2,3,4，集合N是集合x|x4，B错误；M=1,2，N=1,2,3,4，MN=1,2，C正确；因为MCN，所以C中必含有1，2，可

11、能含有3，4，故集合C的个数为4，D正确故选CD【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a0，b0，a+b=1，1a+1b=ba+ab+22baab+2=4，当且仅当ba=ab时，等号成立，即a=b=12，故A正确；a0，b0，a+1bb+1a2ab2ba=4，当且仅当a=1b，b=1a时，取等号，即ab=1而a+b=12ab，所以ab14，即等号不成立，因此a+1bb+1a4，故B错误；a+1b+1=ab+a+b+1=ab+22+14=94，当且仅当a=b=12时，取等号，故C正确；1a+2b=a+b1a+2b=1+2+ba+2ab3+22，当且仅当a=21

12、，b=22时取等号，故D正确故选ACD三、填空题【答案】1a32【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】首先确定两个范围的包含关系，即可构造不等式组，即可解出.【解答】解：由题意可知：集合x|axa+12是x|1x1，a+122，解得1a32.故答案为：1a32.【答案】a2【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的真假确定成立条件，即可构造不等式组，解出即可.【解答】解：由于“xx0x1，都有(a+1)x30”恒成立，即(a+1)x3max0，所以30，a+130，解得a2，故a的取值范围为a2.故答案为：a【考点】不等式比较两数大小【解析】直接作差，判断差的正负，即可得到答案.

13、【解答】解： PQ=3x52x3=1+x3x5，又x5， x3x5，即x3x50， PQ1，故PQ.故答案为：.【答案】a14【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】首先求出A的补集，再利用集合的包含关系，确定参数范围.【解答】解： RAB=B， BRA，又RA=x|x0；当B时，即a0，此时B=x|axa，所以有a12或a3，解得1414.故答案为：a14.四、解答题【答案】解：(1) AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得a=3，或a=5当a=3时，A=9,7,4，B=4,8,9，此时AB=9，符合题意；当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，集合B中元素重复，不符合题意，舍去

14、；当a=5时，A=25,9,4，B=4,0,9)，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，舍去；综上，只有a=3符合题意，此时A=9,7,4，B=4,8,9，所以AB=8,7,4,4,9(2)UP=x|5x5，AB=8,7,4,4,9，所以(AB)(UP)=4,4【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得a=3，或a=5当a=3时，A=9,7,4，B=4,8,9，此时AB=9，符合题意；当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，集合B中元素重复，不符合题意，舍去；当a=5时，A

15、=25,9,4，B=4,0,9)，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，舍去；综上，只有a=3符合题意，此时A=9,7,4，B=4,8,9，所以AB=8,7,4,4,9(2)UP=x|5x0，m1+m210，顾客购买的黄金大于10g(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，ab，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，则bm1=5a，am2=5b，m1+m2=5ba+5ab25ba5ab=10，所以，顾客购得的黄金大于10g【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，因为bm1=

16、5a，am2=5b，所以m1+m210=5ba+5ab10=5ba2ab，因为ab，所以5ba2ab0，m1+m210，顾客购买的黄金大于10g(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，ab，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，则bm1=5a，am2=5b，m1+m2=5ba+5ab25ba5ab=10，所以，顾客购得的黄金大于10g【答案】解：由x2x120得x4x+30，解得3x2时，要使BA，则需a+13，2a14， 4a52，2a52综上：a52【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2x120得x4x+30，解得3x2时，要

17、使BA，则需a+13，2a14， 4a52，20，由基本不等式可得：y=3400+720x+16x3400+7202x16x，即y3400+720216，所以y9160当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为16x米依题意有y=1000+15016+12023x+316x=3400

18、+720x+16x，因为x0，由基本不等式可得：y=3400+720x+16x3400+7202x16x，即y3400+720216，所以y9160当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算【答案】解：(1)存在，1xy=1x1y，等式两边同时乘xy，得1=yx，故满足条件的实数对为：x,y|y=x+1,xR,x0,x1(2)112=1112，123=1213，199100=1991100， 112+123+134+199100=1112+1213+1991100=11100=

19、99100(3)112+123+134+1n(n+1)=1112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)存在，1xy=1x1y，等式两边同时乘xy，得1=yx，故满足条件的实数对为：x,y|y=x+1,xR,x0,x1(2)112=1112，123=1213，199100=1991100， 112+123+134+199100=1112+1213+1991100=11100=99100(3)112+123+134+1n(n+1)=1112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1【答案】证明：(1)因为a0，b0，所以a+

20、b2ab，当且仅当a=b时取等号不等式两边同时乘以aba+b，得ab2aba+b，当且仅当a=b时取等号(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以ADB=90，所以在RtADB中，中线OD=AB2=a+b2由射影定理可得CD2=ACCB=ab，所以CD=ab.在RtDCO中，由射影定理可得CD2=DEOD，即DE=CD2OD=aba+b2=2aba+b，由CDDE得ab2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上ab2aba+b(a0,b0)成立【考点】基本不等式【解析】【解答】证明：(1)因为a0，b0，所以a+b2ab，当且仅当a=b时取等号不等式两边同时乘以aba+b，得ab2aba+b，当且仅当a=b时取等号(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以ADB=90，所以在RtADB中，中线OD=AB2=a+b2由射影定理可得CD2=ACCB=ab，所以CD=ab.在RtDCO中，由射影定理可得CD2=DEOD，即DE=CD2OD=aba+b2=2aba+b，由CDDE得ab2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上ab2aba+b(a0,b0)成立第17页 共18页 第18页 共18页