2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷 (1).docx

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1、2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合U1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2，则(UA)(UB)（ ） A.3B.2,3C.1,0,3D.1,0,2,32. 若ab0，则a的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 中文“函数(function)”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数“，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中，两个函数相

2、同的一组是（ ） A.f(x)与g(x)|x|B.f(x)2lgx与g(x)lgx2C.f(x)22x与g(t)4tD.f(x)x1与g(x)4. 若mn0，+3，则m+n的最小值为（ ） A.2B.6C.3D.95. 若奇函数f(x)在区间2,1上单调递减，则函数f(x)在区间1,2上（ ） A.单调递增，且有最小值f(1)B.单调递增，且有最大值f(1)C.单调递减，且有最小值f(2)D.单调递减，且有最大值f(2)6. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(3,1)，则不等式bx2+ax+c0，|）的部分图象如图所示，为了得ysin(2x）的图象，只需将f(x)的图象（ ） A.向右

3、平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ACB，ACBC1，则该月牙形的周长为（ ） A.B.C.D.11. 给出下列命题： （1）第四象限角的集合可表示为|2k+2k，kZ； （2）函数ylog2(x2+4x5)的单调递增区间为(2,+)； （3）函数y2sin(3x+）的图象关于直线x对称； （4）函数yx3+ex的零点所在区间为(0,1)其

4、中正确命题的个数有（ ）A.1B.2C.3D.412. 函数f(x)，若x1x21，x22x+10的否定是_ 已知f（+1)，则f(x)_1） ，其定义域为_ 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=3，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边ABC，则四边形OACB的面积的最大值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1）计算：log3+lg25+lg47+(8)log92log481； （2）已知tan2，求的值 设集合Ax|x22x30，集合Bx|2ax2+a （1）若a2，求AB和AB； （2）设命题p:xA，命题q:xB，

5、若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 已知函数f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，当x0,1)时，f(x)xlog2(1x) （1）求函数f(x)在(1,1)上的解析式； （2）求不等式f(loga）-0且a1)与函数ylog3x图象关于直线yx对称 （1）求函数f(x)，g(x)解析式； （2）若方程f（g(x)）g(m)0在x1,1上有解，求实数m的取值范围 已知函数f(x)sin(2x+）+sin(2x）+2sin2x(0)的最小正周期为 （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若函数g(x)f(x)a在区间-，上恰有两个零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析202

6、0-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的定义与运算性质，求出AB，再计算(UA)(UB)的值【解答】集合U1,0,5,2,3，5，1，2，所以AB2,0,1,2，所以(UA)(UB)U(AB)32.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】当ab0时，-，当a0，则-，即成立，反之当成立时，则ab成立，即a的充要条件，3.【答案】C【考点】判断两个函

7、数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数【解答】对于A，f(x)，定义域为R，定义域为R，不是相同函数；对于B，f(x)4lgx，+)22lg|x|，定义域为(,+)，对应关系也不同；对于C，f(x)42x4x，定义域为R，g(t)5t，定义域为R，两函数的定义域相同，是相同函数；对于D，f(x)x1，g(x)，定义域为(,+)，不是相同函数4.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】利用3(m+n)(m+n)（+）5+，即可求解【解答】 mn0，+3，n0， 7(m+n)(m+n)（+）4+，当且仅当n6m2时，取等号，所以m+n的最小值为

8、35.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质进行判断即可【解答】由奇函数的单调性知，函数f(x)在区间1，且由最大值f(1)，故选：C6.【答案】D【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，先由二次不等式与二次方程的关系可得方程ax2+bx+c0的两个根为3和1，则有，计算可得2，3，则不等式bx2+ax+c0，变形可得2x2+x30，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，不等式ax2+bx+c0的解集为(2,1)，且方程ax2+bx+c3的两个根为3和1，则有，解得，2，对于bx2+ax+c0，变形可得x3+x+02+x30，解得：-x

9、1，1)，7.【答案】A【考点】两角和与差的三角函数【解析】先利用同角三角函数关系求出cos(+），然后再利用两角和差公式求出cos，再利用同角三角函数关系求出sin，tan即可【解答】因为（，)），所以，故cos(+），所以cos，则，所以8.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出函数的图象，求出函数在xe时的最大值，然后由图象可得k的取值范围【解答】函数f(x)，方程f(x)k4至少有两个不相等的实根，画出函数图象如图，当xe时，函数f(x)的最大值为：1，所以k的取值范围是：0,39.【答案】B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】根据图象求出函数的解析式，利

10、用待定系数法进行求解即可【解答】由图象知-（-，即T，即，得2，则f(x)sin(2x+)，由五点对应法得5(）+0，则f(x)sin(2x+），由sin7(x+m)+sin(2x+2m+），得2x+2m+4x，得m-，即只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，10.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意，求出AB，再求出内侧圆弧所在圆的半径，利用弧长公式及圆的周长公式求解【解答】由ACBC1，ACB，设ABC的外接圆半径为r，则r，又月牙内弧所对的圆心角为， 内弧的弧长为；月牙外弧的长为，则该月牙形的周长为11.【答案】，根据象限角的定义知0x1函数ylog2(x3+4x5)的单

11、调递增区间为(2,+)，则错；对于B【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）求出象限角即可判断，（2）用复合函数法求出递增区间，（3）用特值法确定对称性，（4）用函数递增且端点处函数值异号判断函数零点存在性【解答】，根据象限角的定义知0x1函数ylog2(x3+4x5)的单调递增区间为(2,+)，则错；对于，当x时+）2，所以函数y2sin(3x+对称；对于（1），f(0)70，所以函数yx3+ex所(7,1)内有零点，所以只有一个零点；故选：B12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】由题意画出图形，不妨设x1x2x3，则x2+x34，x2(0,2)，把问题转化为关于x2的二次函数求解

12、【解答】作出函数f(x)的图象如图，不妨设x7x21，x22x+10【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，否定结论即可得到所求【解答】全称命题x1，x25x+10，由全称命题的否定是特称命题得x5，x22x+70的否定是：x1，x32x+17【答案】(x,(1,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】令+1t，则t1，x(t1)2，从而求出函数的解析式即可【解答】令+1t，x(t1)6，故f(t)，(t1)， t17，解得：t1，故f(x)，(x1)，故f(x)的定义域是(3,+)，【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】设AOB=，并根据余弦定理，表示出A

13、BC的面积及OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解【解答】四边形OACB的面积=OAB的面积+ABC的面积，设AOB=， AB2=OA2+OB220AOBsin=3+1213sin=423sin则ABC的面积=12ABACsin60=34AB2=332cosOAB的面积=12OAOBsin=1213=32sin，四边形OACB的面积=332cos+32sin=3+3(12sin32cos)=3+3sin(60)，故当60=90，即=150时，四边形OACB的面积最大值为3+3=23，三、解答题：本大题共6小题，共7

14、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】原式；原式【考点】两角和与差的三角函数对数的运算性质【解析】（1）直接利用有理指数幂和对数的运算性质进行变形化简，即可得到答案；（2）利用二倍角公式以及两角和差公式将要求解得式子化简，然后再利用同角三角函数关系求解即可【解答】原式；原式【答案】Ax|x22x60x|1x8，当a2时，Bx|0x4，则ABx|1x4，ABx|8x3，若p是q成立的必要不充分条件，则B是A的真子集，则2a2+a或12a7+a3，得a0，或5a1，综上a1即实数a的取值范围是(,3【考点】并集及其运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据不等式的解法求出集

15、合的等价条件，结合并集和交集定义进行计算即可（2）根据必要不充分条件的定义转化为B是A的真子集，进行求解即可【解答】Ax|x22x60x|1x8，当a2时，Bx|0x4，则ABx|1x4，ABx|8x3，若p是q成立的必要不充分条件，则B是A的真子集，则2a2+a或12a7+a3，得a0，或5a1，综上a1即实数a的取值范围是(,3【答案】设x1,0)，6)，所以f(x)xlog2(1+x)，又函数f(x)是定义在(4,1)上的偶函数，所以f(x)f(x)，则f(x)f(x)xlog2(5+x)，所以f(x)不等式f(loga）-0可化为不等式f(loga）f（），因为当x0,6)时2(1x)

16、为增函数，且函数f(x)是定义在(5,1)上的偶函数，所以原不等式等价于|loga|，即1logax6时，不等式的解集为(a1,a)；当0a4时，不等式的解集为(a,a1)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质与判断【解析】（1）设x1,0)，则x0,1)，由当x0,1)时，f(x)xlog2(1x)，结合函数的奇偶性即可求解函数f(x)解析式；（2）判断函数f(x)的单调性，结合函数的奇偶性将不等式转化为|loga|，即1logax1，再对a分类讨论，即可求得不等式的解集【解答】设x1,0)，6)，所以f(x)xlog2(1+x)，又函数f(x)是定义在(4,1)上的偶函数，所以

17、f(x)f(x)，则f(x)f(x)xlog2(5+x)，所以f(x)不等式f(loga）-0可化为不等式f(loga）f（），因为当x0,6)时2(1x)为增函数，且函数f(x)是定义在(5,1)上的偶函数，所以原不等式等价于|loga|，即1logax6时，不等式的解集为(a1,a)；当0a4时，不等式的解集为(a,a1)【答案】w(x)，由题意，f(x)16w(x)20x10x；当0x6时，f(x)maxf(2)420；当2x5时，f(x)当且仅当，即x8时上式取等号故当投入的肥料费用为30元时，该水果树获得的利润最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）直接由题意写出分段函数解

18、析式即可；（2）对（1）中的函数分段求最值，取最大值中的最大者得结论【解答】w(x)，由题意，f(x)16w(x)20x10x；当0x6时，f(x)maxf(2)420；当27且a1)与函数ylog3x图象关于直线yx对称则g(x)ax(a2且a1)与函数ylog3x互为反函数，则a4，则g(x)3x，根据题意，函数yf（g(x)）g(m)f(3x)3m(3x)273x+46m，令3xt，x1，则t3，则直线y2m与函数yt22t+7在区间，4上有交点，yt22t+7(t1)2+5，在区间，有4y7，必有35m7，解可得：1mlog57，故m的取值范围为1,log37【考点】函数解析式的求解及

19、常用方法函数与方程的综合运用【解析】（1）根据题意，由二次函数的性质可得-1，则b2，又由f(2)4，则f(2)4+4+c4，可得c的值，即可得f(x)的解析式，由反函数的性质可得g(x)的解析式，即可得答案，（2）根据题意，求出yf（g(x)）g(m)的解析式，令3xt，x1,1，利用换元法分析可得直线y3m与函数yt22t+4在区间，3上有交点，由二次函数的性质分析可得yt22t+4的值域，可得33m7，求出m的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，函数f(x)x2+bx+4满足f(6+x)f(1x)，即函数f(x)的对称轴为x1，则有-，则b2，又由f(2)4，则f(2)8+4+c4，故

20、f(x)x32x+4，函数g(x)ax(a7且a1)与函数ylog3x图象关于直线yx对称则g(x)ax(a2且a1)与函数ylog3x互为反函数，则a4，则g(x)3x，根据题意，函数yf（g(x)）g(m)f(3x)3m(3x)273x+46m，令3xt，x1，则t3，则直线y2m与函数yt22t+7在区间，4上有交点，yt22t+7(t1)2+5，在区间，有4y7，必有35m7，解可得：1mlog57，故m的取值范围为1,log37【答案】f(x)sin5x+sin2xsin2xcos6x+11+sin(2x）， 周期T， 1，则f(x)6+sin(2x），由2k7x，kZ，得kxk+，

21、即f(x)的单调递增区间为k，k+作出函数f(x)在区间-，上的图象如图：若函数g(x)f(x)a在区间-，上恰有两个零点，则f(x)与ya在区间-，上恰有两个交点，从图象中知f(0)f(）0）6，由（1）及图象得当f(x)与ya在区间-，上恰有两个交点，则1a3，即实数a的取值范围是(1，7【考点】正弦函数的单调性【解析】（1）利用两角和差的三角公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式求出函数的解析式，利用单调性进行求解即可（2）利用函数与方程之间的关系，转化为f(x)与ya的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】f(x)sin5x+sin2xsin2xcos6x+11+sin(2x）， 周期T， 1，则f(x)6+sin(2x），由2k7x，kZ，得kxk+，即f(x)的单调递增区间为k，k+作出函数f(x)在区间-，上的图象如图：若函数g(x)f(x)a在区间-，上恰有两个零点，则f(x)与ya在区间-，上恰有两个交点，从图象中知f(0)f(）0）6，由（1）及图象得当f(x)与ya在区间-，上恰有两个交点，则1a3，即实数a的取值范围是(1，7第21页 共22页 第22页 共22页