2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷 (1).docx

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1、2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算cos(330)（ ） A.B.C.D.2. 已知Ax|y，By|ysinx,xR，则AB（ ） A.1,1B.0,1C.0,+)D.1,+)3. 若a20210.2，blog0.22021，c(0.2)2021，则（ ） A.abcB.bacC.acbD.cab4. 已知函数f(x)tanxksinx+2(kR)，若，则（ ） A.0B.1C.3D.55. 现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2

2、倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ） A.B.g(x)sinxC.D.6. 达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中320.866）根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A.3B.4C.2D.237. 已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|，则下列说法正确的是( ) A.f

3、(x)的最小值为0B.f(x)的最大值为2C.f(2x)=f(x)D.f(x)=12在0,2上有解8. 已知函数f(x)，则方程f（f(x)）10的根的个数是（ ） A.4B.5C.6D.7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 设a，b，cR，ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a+cebC.ac2bc2D. 给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A.角是的必要不充分条件B.命题“xR，x22x+10”的否定是“xR，x22x+10”C.方程log3x+x30在区间(2,3)上有唯

4、一一个零点D.若奇函数f(x)满足f(2+x)f(x)，且当1x0时，f(x)x，则f(2021)1 已知022C.m+tan4D.tan(+)=m 函数f(x)Asin(x+)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A.f(0)1B.在区间上单调递增C.D.若f(a)f(b)1，则|ab|的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知，则_ 若函数f(x)ax+b，xa4,a的图象关于原点对称，则a_；若mbx+，则x1,2时，m的取值范围为_ 写出一个最小正周期为2的偶函数f(x)_ 电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第

5、一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值(mg/100mL)饮酒驾车20,80)醉酒驾车80,+)且如图表所示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(nN*)小时才可以驾车，则n的值为_（参考数据：ln152.71，ln30

6、3.40）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 若幂函数f(x)(2m2+m2)x2m+1在其定义域上是增函数 （1）求f(x)的解析式； （2）若f(2a)0)，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q （1）若m，求Q点的坐标； （2）若sin+cos-，求tan的值 已知函数f(x)sin2x+cosxa （1）当a0时，求f(x)在上的值域； （2）当a0时，已知g(x)alog2(x+3)2，若1,5有f(x1)g(x2)，求a的取值范围 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮

7、叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:001:002:003:004:005:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻6:007:008:009:0010:0011:00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻18:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0003.7542.8352.5002.83

8、53.754 (1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=Asin(x+)+b(A0,0)近似描述，试求出这个函数解析式； (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用(1)中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能连续待多久？ 若函数f(x)对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f(x)f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部奇函数”；满足f(x)f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部偶函数”已知函数f(x)2x+k2x，其中k为常数 （1）若f(x)为3,3上的“局部奇函数”，当x3,3时，求不等式的解集

9、； （2）已知函数f(x)在区间1,1上是“局部奇函数”，在区间3,1)(1,3上是“局部偶函数”，()求函数F(x)的值域；()对于3,3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5mF(x3)恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可【解答】cos(330)cos(360+30)cos302.【答案】B【考点】交集及其运算【

10、解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】 Ax|x0，By|1y1， AB0,13.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】 a20210.2a01，blog0.22021log0.210，0c(0.2)2021cb4.【答案】D【考点】函数的求值函数奇偶性的性质与判断求函数的值【解析】根据题意，求出f(x)的表达式，则有f(x)+f(x)4，据此分析可得答案【解答】根据题意，函数f(x)tanxksinx+2，则f(x)tan(x)ksin(x)+2tanx+ksinx+2，则f(x)+f(x)4，若，则4(1)5，5.【答案】D

11、【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】现将函数的图象向右平移个单位，可得ysin(2x）的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)sin(x）的图象，6.【答案】A【考点】弧长公式【解析】设ABC2可得sin=10.39226=0.86632，可求的值，进而得出结论【解答】 AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中320.866）设ABC2 则sin=10.39226=0.86632， 由题意必为锐角，可得3，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则+2， 2

12、3=37.【答案】C【考点】正弦函数的定义域和值域【解析】把函数化为f(x)=1+|sin2x|的形式，再求函数的周期和最值，从而判断命题的真假性【解答】解：A，xR，f(x)=|sinx|+|cosx|=1+|sin2x|1，所以f(x)的最小值是1，故选项A错误；B，xR，f(x)=|sinx|+|cosx|=1+|sin2x|2，所以f(x)的最大值是2，故选项B错误；C，函数f(2x)=|sin(2x)|+|cos(2x)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，故选项C正确；D，当x0,2时，sinx0，cosx0，所以函数f(x)=|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=2

13、sin(x+4)，可知x+44,34，所以sin(x+4)22,1，所以2sin(x+4)1,2，所以f(x)=12在x0,2上无解，故选项D错误故选C.8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出函数的大致图像，令f(x)t，结合图像即可求解结论【解答】函数f(x)的图像如图：令f(x)t，则方程f（f(x)）10即为f(t)1对应的t值，则t10或t3或t1，t10时对应的x有2个，t3时对应的x有1个，t1时对应的x有1个，故方程f（f(x)）10的根的个数是4个，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分

14、，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】A,B【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【解答】 ab， a+ceb，ac2bc2（c0时取等号），与的大小关系不确定【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据求出的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义可判断选项A；直接根据含量词命题的否定的定义可判断选项B；令f(x)log3x+x3，判定f(2)、f(3)的符号，根据零点的存在性定理可判定选项C；先求出函数的周期，然后根据奇偶性可求出所求【解答】命题“xR，x22x+10”的否定是“xR，x22x+10”，故选项B正确（1）令f(x)log3x+

15、x3，f(2)log3210，所以f(x)的零点在(2,3)上，而f(x)在定义域内单调递增，所以方程log3x+x30在区间(2,3)上有唯一一个零点，故选项C正确（2）因为f(2+x)f(x)，所以f(4+x)f(x+2)f(x)，即yf(x)的周期为4，所以f(2021)f(4505+1)f(1)，又因函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即f(1)f(1)1，故选项D不正确故选：BC【答案】B,C,D【考点】两角和与差的正切公式基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意利用韦达定理，两角和的正切公式和基本不等式，得出结论【解答】解：因为tan，tan是方程x2mx+2=0的两不等

16、实根，所以tan+tan=m，故A错误；tantan=2，tan+=tan+tan1tantan=m12=m，故D正确；因为0a0，tan0，所以m=tan+tan2tantan=22，当且仅当tan=tan时，等号成立，故B正确；m+tan=2tan+tan22tantan=4，当且仅当2tan=tan时，等号成立，故C正确.故选BCD.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】先根据图象求出函数解析式，然后将0代入可判定选项A；利用正弦函数得单调性可判定选项B；将代入解析式化简可判定选项C；令f(x)2sin(2x+）1，求出所有满足条件的x，从而可判定选项D【解答】当x时，2

17、x+，函数y2sinx在-，上单调递增，所以f(x)在区间上单调递增，故选项B正确（1）2sin2（）+2sin(2x+）f(x)，故选项C正确（2）令f(x)2sin(2x+）1，即sin(2x+），所以2x+或(kZ)，即x或(kZ)，若f(a)f(b)1，则|ab|的最小值为，故选项D正确故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可得解【解答】因为，则cos2（）12sin2（）12（）2【答案】2,1,2【考点】函数与方程的综合运用【解析】利用奇函数的性质得到a4+a

18、0且f(0)0，从而求出a和b的值，再利用反比例函数的单调性求解m的范围即可【解答】因为函数f(x)ax+b，xa4,a的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，且a4+a0，所以a2，且f(0)b0，此时m在x1,2上单调递减，故m1,2【答案】cos(x)（答案不唯一）【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，联想余弦函数的性质，分析可得答案【解答】根据题意，要求函数是最小正周期为2的偶函数，可以联想余弦函数，则f(x)cos(x)，【答案】6【考点】分段函数的应用【解析】根据题中给出的散点图得到该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，由此列出不等关系，利用指数不等式的

19、解法求解即可【解答】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以，解得，解得n2ln1522.715.42，因为nN*，所以n的值为6四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】由函数f(x)(2m2+m2)x2m+1是幂函数，所以2m2+m21，解得m1或m-；当m1时，f(x)x3，在定义域R上是增函数，满足题意；当m-时，f(x)x2，在定义域(,0)(0,+)上不是增函数，不满足题意；所以m1，f(x)x3由f(x)x3，在定义域R上是增函数，所以不等式f(2a)f(a24)等价于2a0，解得a2，所以a的取值范围

20、是(,3)(2,+)【考点】幂函数的性质【解析】（1）根据幂函数的定义列方程求出m的值，再判断m的值是否满足题意；（2）由f(x)在定义域R上是增函数，把不等式f(2a)f(a24)化为2aa24，求出解集即可【解答】由函数f(x)(2m2+m2)x2m+1是幂函数，所以2m2+m21，解得m1或m-；当m1时，f(x)x3，在定义域R上是增函数，满足题意；当m-时，f(x)x2，在定义域(,0)(0,+)上不是增函数，不满足题意；所以m1，f(x)x3由f(x)x3，在定义域R上是增函数，所以不等式f(2a)f(a24)等价于2a0，解得a2，所以a的取值范围是(,3)(2,+)【答案】f(

21、x)(1+cos2x)1cos(2x）cos2x+（cos2x+sin2x)cos2x+sin2x（cos2x+sin2x)sin(2x+）， x0，x0+是函数的两个相邻的零点 x0+x0，即，得1，即f(x)sin(2x+），则sin(2+）sin由2k2x+2k+，kZ，即2k2x2k+，kZ，即kxk+，kZ 0x时， 当k0时，-x，此时0x，当k1时，x，此时x，综上函数的递增区间为0，【考点】正弦函数的单调性两角和与差的三角函数【解析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合零点关系求出函数的周期即可（2）根据函数的单调性进行求解即可【解答】f(x)(1+cos2x)1cos(2x）c

22、os2x+（cos2x+sin2x)cos2x+sin2x（cos2x+sin2x)sin(2x+）， x0，x0+是函数的两个相邻的零点 x0+x0，即，得1，即f(x)sin(2x+），则sin(2+）sin由2k2x+2k+，kZ，即2k2x2k+，kZ，即kxk+，kZ 0x时， 当k0时，-x，此时0x，当k1时，x，此时x，综上函数的递增区间为0，【答案】 +，若m，则cosm，sin，设Q(x,y)，则xcossin，ysincos，即Q（，） sin+cos-， sin(+）+cos(+）-，即cossin-，平方得12sincos，即2sincos0， sinn0， cos0

23、，则sin+cos，由得cos，sin，则tan【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】（1）根据三角函数的定义以及诱导公式进行求解即可（2）根据同角关系式以及sin+cos，sincos以及sincos之间的关系进行转化求解即可【解答】 +，若m，则cosm，sin，设Q(x,y)，则xcossin，ysincos，即Q（，） sin+cos-， sin(+）+cos(+）-，即cossin-，平方得12sincos，即2sincos0， sinn0， cos0，则sin+cos，由得cos，sin，则tan【答案】函数f(x)sin2x+cosxa1cos2x+cosxacos

24、2x+cosx+1a，当a0时，f(x)cos2x+cosx+1，当x时，1cosx0，令tcosx，则t1,0，所以yt2+t+1，对称轴为t，开口向下，所以y在1,0上单调递增，则1y1，所以函数f(x)在上的值域为1,1；当时，1cosx10，所以1af(x)1a，故f(x1)的值域为1a,1a，当x21,5时，a0，g(x2)alog2(x2+3)2在1,5上单调递增，所以g(1)g(x2)g(5)，即2a2g(x2)3a2，故g(x2)的值域为2a2,3a2，因为1,5有f(x1)g(x2)，所以2a2,3a21a,1a，则，解得，所以a的取值范围为【考点】函数与方程的综合运用三角函

25、数的最值【解析】（1）求出a0时的f(x)，然后利用换元法tcosx，得到yt2+t+1，由二次函数的性质求解值域即可；（2）求出当时，f(x1)的值域，x21,5时，g(x2)的值域，将问题转化为2a2,3a21a,1a，利用集合子集的定义列出不等式组，求解即可【解答】函数f(x)sin2x+cosxa1cos2x+cosxacos2x+cosx+1a，当a0时，f(x)cos2x+cosx+1，当x时，1cosx0，令tcosx，则t1,0，所以yt2+t+1，对称轴为t，开口向下，所以y在1,0上单调递增，则1y1，所以函数f(x)在上的值域为1,1；当时，1cosx10，所以1af(x

26、)1a，故f(x1)的值域为1a,1a，当x21,5时，a0，g(x2)alog2(x2+3)2在1,5上单调递增，所以g(1)g(x2)g(5)，即2a2g(x2)3a2，故g(x2)的值域为2a2,3a2，因为1,5有f(x1)g(x2)，所以2a2,3a21a,1a，则，解得，所以a的取值范围为【答案】解：(1)由表中的数据可得：A=2.5，b=5，观察可知3:00和15:00时刻水深相同，故T=12.因为0,所以=2T=6.因为x=3时y取到最大值，所以36+=2+2k，kZ,解得=2k，kZ，所以函数的解析式为y=2.5sin6x+5.(2)因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有

27、1.25米，所以2.5sin6x+56.25,即sin6x12,所以6+2m6x56+2m,mN,解得1+12mx5+12m ,mN,取m=0或1，得1x5或13x17.故该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能连续待4个小时【考点】在实际问题中建立三角函数模型由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式三角函数模型的应用【解析】根据表中的数据求出A，b，再求出周期T，由此求出的值，再利用最大值即可求出，进而可以求解；令5sin6x+56.25,，解出x的范围，进而可以求解【解答】解：(1)由表中的数据可得：A=2.5，b=5，观察可知3:00和15:00时刻水

28、深相同，故T=12.因为0,所以=2T=6.因为x=3时y取到最大值，所以36+=2+2k，kZ,解得=2k，kZ，所以函数的解析式为y=2.5sin6x+5.(2)因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，所以2.5sin6x+56.25,即sin6x12,所以6+2m6x56+2m,mN,解得1+12mx5+12m,mN,取m=0或1，得1x5或13x17.故该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能连续待4个小时【答案】若f(x)为3,3上的“局部奇函数”，则f(x)f(x)，即2x+k2x(2x+k2x)，整理可得(k+1)(2x+2x)0，解

29、得k1，即f(x)2x2x，当x3,3时，不等式，即为2(2x)232x20，可得2x2，即x1，则原不等式的解集为(1,3；()F(x)，令t2x，则yt在，2递增，当x1,1时，F(x)，；因为yt+在(2,4递增，所以x(1,3时，F(x)（，；又因为f(x)在3,1)(1,3为“局部偶函数”，可得x3,1)(1,3时，F(x)（，；综上可得，F(x)的值域为-，（，；()对于3,3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5mF(x3)恒成立，可得2F(x)min+5mF(x)max，即有2(）+5m，解得mmF(x)max，结合F(x)的值域，可得所求范围【解答】若

30、f(x)为3,3上的“局部奇函数”，则f(x)f(x)，即2x+k2x(2x+k2x)，整理可得(k+1)(2x+2x)0，解得k1，即f(x)2x2x，当x3,3时，不等式，即为2(2x)232x20，可得2x2，即x1，则原不等式的解集为(1,3；()F(x)，令t2x，则yt在，2递增，当x1,1时，F(x)，；因为yt+在(2,4递增，所以x(1,3时，F(x)（，；又因为f(x)在3,1)(1,3为“局部偶函数”，可得x3,1)(1,3时，F(x)（，；综上可得，F(x)的值域为-，（，；()对于3,3上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5mF(x3)恒成立，可得2F(x)min+5mF(x)max，即有2(）+5m，解得m，即m的取值范围是(，）第21页 共24页 第22页 共24页