2020-2021学年河北省唐山市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河北省唐山市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A.大于1且小于10的实数B.欧洲的所有国家C.广东省的省会城市D.早起的人2. “2x5”是“3xb，cb，则acB.若ab，则a2b2C.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则a+cb+d5. 下列函数中，不能化为指数函数的是( ) A.y=2x3xB.y=2x1C.y=32xD.y=4x6. 已知全集U=R，集合A=x|2x27x+30，则AUB=( ) A.,3B.12,+C.12,2D.,+7. 已知偶函数fx在(,0上单调递减，且f4=0，则不等式x+1fx0的

2、解集为( ) A.4,14,+B.,41,4C.4,11,4D.,44,+8. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为3,1，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为( ) A.13,1B.1,13C.,131,+D.,113,+二、多选题 已知函数fx=x1,x0,x2+x,x0， gx=x27，则( ) A.fx是增函数B.gx是偶函数C.ff1=3D.fg1=7 下列结论不正确的是( ) A.“xN”是“xQ”的充分不必要条件B.“xN*,x230,x230”的否定是“x0,x230” 已知实数x，y满足1x+y3，42xy9，则( ) A.1x4B.2y1C.24x+y15D.13

3、xy233 若集合A具有以下性质：集合中至少有两个元素；若x,yA，则xy，x+yA，且当x0时，yxA，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是( ) A.整数集是“紧密集合”B.实数集是“紧密集合”C.“紧密集合”可以是有限集D.若集合A是“紧密集合”，且x，yA，则xyA三、填空题 已知实数a1，b0，且3aab+3=0，则a+3b的最小值为_. 四、解答题 在一次函数y=ax+b的图象过A0,3，B2,7两点，关于x的不等式1ax+b3的解集为x|30的解集注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 集合A=x|x2ax+a213=0，B=x|x27x+12=0，C=x|x24x+

4、3=0. (1)若AB=BC，求a的值； (2)若AB=，AC，求a的值 (1)已知函数y=f2x+1的定义域为5,7，求函数y=fx5x23x10的定义域； (2)已知gx是定义在R上的奇函数，且当x0，且a1，若对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河北省唐山市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的含义与表示【解析】早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合 .【解答】解：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合.故选D.2.【答案】B【考点】必要

5、条件、充分条件与充要条件的判断【解析】“若3x4，则2x5”是真命题，“若2x5，则3x4”是假命题，所以 “2x5”是“3x4”的必要不充分条件【解答】解：“若3x4，则2x5”是真命题，“若2x5，则3x4”是假命题，所以“2x5”是“3x0，70，52，121，12，410，所以y+1x2，即B=2,+)，UB=(,2)又A=12,3，所以AUB=,3.【解答】解：因为x0，所以x+1x2，即B=2,+)，UB=(,2).又A=12,3，所以AUB=,3.故选A.7.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：若x+10，即x0等价于fx0，因为f(4)=f(4

6、)=0，f(x)在,0上单调递减，则当4x1时，fx0，即x1，则x+1fx0等价于fx0，由题知fx在0,+)上单调递增，则当x4时，fx0.综上，x+1fx0的解集为(4,1)(4,+).故选A.8.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为不等式ax2+bx+c0的解集为3,1，所以a0,9a3b+c=0,a+b+c=0,即a0等价于3x22x10，解得x1.故选C.二、多选题【答案】A,B,D【考点】分段函数的应用函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：画出f(x)的图象，由图得f(x)是增函数，A正确；g(x)=(x)

7、27=x27=g(x)，所以g(x)是偶函数，B正确；f(f1)=f(2)=6，C错误；f(g(1)=f(6)=7，D正确故选ABD .【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】解：自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件，A正确；1230，所以“xN*,x231，b0，且3aab+3=0，所以3(a+1)+b=(a+1)b，即3b+1a+1=1，故a+1+3b=(a+1)+3b3b+1a+1=10+3a+1b+3ba+116，当且仅当a=3，b=4时取等号，则a+3b的最小

8、值为15.故答案为：15.四、解答题【答案】解：选，由题得b=3，2a+b=7，解得a=2,b=3.将a=2代入所求不等式整理得x22x+10，解得x2或x12，故原不等式的解集为,122,+.选，因为不等式1ax+b3的解集为x|30，解得x2或x0，解得x2或x0，解得x2或x12，故原不等式的解集为,122,+.选，因为不等式1ax+b3的解集为x|30，解得x2或x0，解得x2或x0，解得4x2或50时，x0，gx=x3+3x2+1=x3+3x2+1，因为g(x)是定义在R上的奇函数，所以gx=gx=x33x21，且g0=0，故g(x)=x3+3x2+1，x0.【考点】函数的定义域及其

9、求法分段函数的解析式求法及其图象的作法函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为y=f(2x+1)的定义域为5,7，所以在y=f(2x+1)中，2x+19,15，则在y=f(x5)x23x10中，有9x515，x23x100，解得4x2或50时，x0，gx=x3+3x2+1=x3+3x2+1，因为g(x)是定义在R上的奇函数，所以gx=gx=x33x21，且g0=0，故g(x)=x3+3x2+1，x0.【答案】解：(1)依题意可设y=kx+b(k0)，将x=150，y=0代入y=kx+b(k0)，解得b=150k，即y=k(x150)(50x150).设该商品的日利润

10、为w元，则w=(x50)y=k(x50)(x150)=k(x2200x+7500)=k(x100)22500(50x150).因为k0，所以当x=100时，w最大，且最大值为2500k故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元(2)由题得k(x150)(x50)=2500k64%，即x2200x+9100=0，解得x=70或x=130，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元 .【考点】一次函数的性质与图象二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意可设y=kx+b(

11、k0)，将x=150，y=0代入y=kx+b(k0)，解得b=150k，即y=k(x150)(50x150).设该商品的日利润为w元，则w=(x50)y=k(x50)(x150)=k(x2200x+7500)=k(x100)22500(50x150).因为k0，y0，所以2yx+2xy22yx2xy=4，当且仅当x=y=1时取等号，故k=135+4=3(2)证明：由(1)得a+b+c=3，因为a，b，c为正数，所以b2a+a2b2aa=2b，同理可得c2b+b2c，a2c+c2a，+得，b2a+c2b+a2c+a+b+c=b2a+c2b+a2c+32a+b+c=2k，当且仅当a=b=c=1时取

12、等号【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：因为x+2y=3，所以1x+2y=131x+2yx+2y=135+2yx+2xy又因为x0，y0，所以2yx+2xy22yx2xy=4，当且仅当x=y=1时取等号，故k=135+4=3(2)证明：由(1)得a+b+c=3，因为a，b，c为正数，所以b2a+a2b2aa=2b，同理可得c2b+b2c，a2c+c2a，+得，b2a+c2b+a2c+a+b+c=b2a+c2b+a2c+32a+b+c=2k，当且仅当a=b=c=1时取等号【答案】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=0，f1

13、=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhmmax成立，即2hmmax成立若0a1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得01，则h(m)在2,1上单

14、调递增，hmmax=h1=a2，故a22，解得a2.综上所述，a的取值范围为0,122,+【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=0，f1=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhmmax成立，即2hmmax成立若0a1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得01，则h(m)在2,1上单调递增，hmmax=h1=a2，故a22，解得a2.综上所述，a的取值范围为0,122,+第17页 共18页 第18页 共18页