2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x5x20,xN，则集合A的非空真子集个数为( ) A.4B.5C.6D.72. 命题“xR，使得12B.xR，有y1或y2C.xR，使得1y2D.xR，有1y23. 已知f(x+1)=x+2x，则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x21B.f(x)=x21(x1)C.f(x)=x24x1D.f(x)=x24x1(x1)4. 函数fx=x+1x1在区间2,6上的最大值为( ) A.3B.75C.2D.535. 已知幂函数fx=n2n1xn2+3n是偶函数，且在0,+上是减函数，则n的值为( )

2、 A.2B.1C.2D.1或26. 函数y=3x+2lnx1的定义域为( ) A.(1,2)(2,3B.(1,3C.1,22,3D.(,1)3,+）7. 已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.bcaC.cabD.ac1)，(23a)x+1(x1)在R上是减函数，则实数a的取值范围( ) A.(23,1)B.34,1)C.(23,34D.(23,+)10. 已知函数fx是定义在1,1上的奇函数，在区间(1,0上单调递增，若实数a满足fa1+falog2b，则下列不等式一定成立的是( ) A.1a0C.2ab1D.2a3b 若函数fx

3、是m,mm0上的奇函数，且函数gx=3fx+1在0,m上的最大值为7，最小值为2，则函数gx在区间m,0上有( ) A.最大值为4B.最大值为5C.最小值为4D.最小值为5三、填空题 函数f(x)=2ax+21(a0且a1)的图象所过定点为_. 已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_. 若定义x1，x2，minx1,x2表示其两个数中的较小者，若f(x)=2x2，g(x)=x，则minf(x),g(x)的最大值为_. 已知函数gx=31xx0,log2xx0,若fa3，则实数a的取值范围为_. 四、解答题 计算： (1)941220200+82723

4、+113242； (2)log535+log5101log1452log212+eln2. 若集合A=x|1x4，B=x|2ax3a. (1)若a=1，求AB； (2)命题p:xA，命题q:xB，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 已知函数fx=x2+2k1x+4. (1)若函数fx在区间2,4上是单调的，求实数k的取值范围； (2)若fx0在区间0,+上恒成立，求实数k的取值范围 已知生产某商品的利润只由生产成本和销售收入决定其中生产成本C（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是C=x+3，销售收入S（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是S=3x+18x8+5(06). (1)将

5、商品的利润y表示为生产量x的函数； (2)为使利润最大化，应如何确定生产量. 已知函数fx=logax+1loga1x，a0且a1. (1)求函数fx的定义域； (2)判断函数的奇偶性并予以证明； (3)若a1，解关于x的不等式fx0. 已知函数f(x)=2ax+a42ax+a(a0且a1）是定义在R上的奇函数. (1)求a的值； (2)求函数fx的值域； (3)当x(0,1时，mfx2x2恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省荆州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】分式不等式的解法子集与真子集的个数问题【解析】先求出集合A=x|x

6、5x20,xN=3,4,5，进而得到集合A的非空真子集个数为232=6个.【解答】解：由x5x20，得x5x20且x20，解得2x5.则集合A=x|x5x20,xN=3,4,5，故集合A的非空真子集个数为232=6个.故选C.2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】由题意，命题“xR，使得12”.【解答】解：由题意，命题“xR，使得12”.故选B.3.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=x+1，由x0得t1，则x=(t1)2，利用换元法，可得函数解析式【解答】解：令t=x+1.由题意可知，x0， t1,则x=(t1)2. f(x+1)=x+2x, f(t)=(t1

7、)2+2(t1)(t1), f(x)=x21(x1).故选B.4.【答案】A【考点】函数最值的应用【解析】由题可知fx=x+1x1=x1+2x1=1+2x1在区间2,6上是减函数，即可得解函数fx在2,6上的最大值为f2=3【解答】解： fx=x+1x1=x1+2x1=1+2x1， fx=x+1x1在区间2,6上是减函数， fx在2,6上的最大值为f2=3.故选A5.【答案】B【考点】幂函数的性质【解析】根据幂函数的定义求出n的值，再验证即可【解答】解：根据题意，得n2n1=1，解得n=2或n=1.当n=2时，fx=x10，满足fx是偶函数，但在0,+上单调递增，不符合题意；当n=1时，fx=

8、x2=1x2，满足fx是偶函数，且在0,+上单调递减，符合题意.故选B6.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，要使函数有意义则要满足ln(x1)0x103x0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则ln(x1)0，x10，3x0，即x11，x10，3x0，解得1x3且x2.故选A.7.【答案】D【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解： a=log20.120=1，0c=0.21.10.20=1， ac1)，(23a)x+1(x1)在R上是减函数，则a0，23a0，a23a+1，解得a(23,34.故选C.10.

9、【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质其他不等式的解法【解析】由题可知函数f(x)在(1,1)上单调递增，而fa1fa=fa，即所以a1a1a111a1，求解即可得解【解答】解：因为函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且在区间(1,0上单调递增，所以函数f(x)在(1,1)上单调递增.因为f(a1)+f(a)0，所以fa1fa=fa，所以a1a，1a11，1a1，解得0alog2b，所以ab0.A，由ab0，所以1a1b=baabb0，若当a=2，b=1时，log21=0，故选项B错误；C，由ab0，所以ab0，所以2ab1，故选项C正确；D，由ab0，当a=3，b=2时，2

10、30且a1)的图象恒过定点2,1.故答案为：2,1.【答案】2,4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将问题转化为求x+2y的最小值是关键，再解元二次不等式即可【解答】解：x0，y0，且2x+1y=1, x+2y=x+2y2x+1y=2+4yx+xy+24+24yxxy=8，当且仅当x=4，y=2时取等号， x+2ymin=8,x+2ym22m恒成立，即m22m8,解得2m4.故答案为：2,4.【答案】1【考点】函数的最值及其几何意义函数新定义问题【解析】作出函数f(x)，g(x)的图象，令f(x)=g(x)，可求得图象的交点坐标，根据题意可得F(x)的图象，由图象即可求出F(x)的最

11、大值【解答】解：作出函数f(x)，g(x)的图象，如图所示.令f(x)=g(x)，即2x2=x，解得x=2或x=1， minf(x),g(x)=2x2，x1，由图象可知，minf(x),g(x)的最大值为1故答案为：1【答案】(,0)(8,+)【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】【解答】解：由题意，得a0，31a3或a0，log2a3，解得a8.故答案为：(,0)(8,+).四、解答题【答案】解：(1)原式=321+232+2324=12+94+944=54=1.(2)原式=log535+log510log514+4+2=log5(351014)+6=log525+6=8.【考点】根式与分

12、数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质对数及其运算【解析】【解答】解：(1)原式=321+232+2324=12+94+944=54=1.(2)原式=log535+log510log514+4+2=log5(351014)+6=log525+6=8.【答案】解：(1)当a=1时，B=x|2x4.又A=x|12a，3a4,2a1，解得12a12.【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a=1时，B=x|2x4.又A=x|12a，3a4,2a1，解得12a12.【答案】解：(1)函数fx=x2+2k1x+4，则fx的对称轴为直线x=1

13、k.当1k2或1k4时，函数fx在区间2,4上是单调的，解得k3或k1，故实数k的取值范围为,31,+.(2)若fx0在区间0,+上恒成立，即21kx+4x在0,+上恒成立.设y=x+4x，则y=x+4x4，当且仅当x=2时，y有最小值4，所以21k4，解得k1，故实数k的取值范围为1,+).【考点】已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题【解析】【解答】解：(1)函数fx=x2+2k1x+4，则fx的对称轴为直线x=1k.当1k2或1k4时，函数fx在区间2,4上是单调的，解得k3或k1，故实数k的取值范围为,31,+.(2)若fx0在区间0,+上恒成立，即21kx+4x在0,+上恒成立.设

14、y=x+4x，则y=x+4x4，当且仅当x=2时，y有最小值4，所以21k4，解得k1，故实数k的取值范围为1,+).【答案】解：(1)由题意有，y=SC=2x+18x8+2(06).(2)当0x6时，y=2x+18x8+2，则y=2(x8)+18x8+18=2(8x)+98x+184(8x)98x+18=6，当且仅当8x=98x，即x=5时取等号，所以，当0x6时，y有最大值，且最大值为6万元；当x6时，y=11x5，所以，当x=5时，y有最大值，且最大值为6万元.答：当生产量确定为5百件时，商品的利润取得最大值6万元【考点】根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)

15、设商品的利润为y（万元），利用已知条件列出函数的解析式即可【解答】解：(1)由题意有，y=SC=2x+18x8+2(06).(2)当0x6时，y=2x+18x8+2，则y=2(x8)+18x8+18=2(8x)+98x+184(8x)98x+18=6，当且仅当8x=98x，即x=5时取等号，所以，当0x0，1x0，解得1x1时，fx是1,1上的增函数， fx0，即x+11x1，解得0x0，1x0，解得1x1时，fx是1,1上的增函数， fx0，即x+11x1，解得0x1， ft=t2t=12t，t1， 1ft1，即1fx1，故函数fx的值域为1,1.(3)由题意可知，当00，则fx0， mfx2x2在x0,1上恒成立，即m2x2fx=2x22x+12x1在x0,1上恒成立.设t=2x1，则0t1，即mt2t+1在01， ft=t2t=12t，t1， 1ft1，即1fx1，故函数fx的值域为1,1.(3)由题意可知，当00，则fx0， mfx2x2在x0,1上恒成立，即m2x2fx=2x22x+12x1在x0,1上恒成立.设t=2x1，则0t1，即mt2t+1在0t1上恒成立.设y=t2t+1，则y=t2t+1在(0,1上单调递增， 当t=1时，y有最大值，且最大值为0， m0，故实数m的取值范围为0,+).第17页 共18页 第18页 共18页