2020-2021学年湖南省某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖南省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合M=x|x3，N=x|x23x100，则MN=( ) A.x|3x5B.x|x3C.x|x2D.x|x52. 已知函数f(x)为奇函数，当x0的解集为x|1x0的解集为（ ） A.x|2x1B.x|1x2或x1或x25. 若正数m，n满足2m+n=1，则1m+1n的最小值为_. 6. 设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(1)0，则不等式f(x)f(x)x0的解集为（ ） A.(1,0)(1,+)B.(,1)(0,1)C.(,1)(1,+)D.(1,0)(0,1)7

2、. 已知函数f(x)在(,+)上是减函数，则a的取值范围为（ ） A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,28. 函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a,bD(ab，则ac2bc2B.若2a3，1b2，则4abb0，m0，则mab，cd，则acbd 下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是（ ） A.y|x|B.y1x2C.y-D.y2x2+4 命题“1x2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.a4B.a5C.a8D.a4 下列命题为真命题的是（ ） A.函数y=|x1|既是偶函数又在区间1,+)上是增函数B.函数f(x)=x

3、2+9+1x2+9的最小值为2C.“x=2”是“x2=2x”的充要条件D.xR，1xx+1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第（1）问2分，第（2）问3分） 函数f(x)=x+2+1x1的定义域为_ 函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0,+)上为减函数，则实数m的值是_ 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x23x，则当x0时，f(x)=_ 已知函数f(x)的定义域是(0,+)，且满足f(xy)f(x)+f(y),f(12)1，如果对于0xf(y)，则不等式f(x)+f(3x)2的解集为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 已

4、知全集UR，集合Ax|x24x0，Bx|mxm+2 （1）若m3，求UB和AB； （2）若BA，求实数m的取值范围 已知函数 （1）用分段函数的形式表示函数f(x)； （2）画出函数f(x)的图象； （3）写出函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x2+ax3 （1）若不等式f(x)4的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若不等式f(x)2ax6对任意x1,3恒成立，求实数a的取值范围 已知函数f(x)x+，其定义域为(0,+) （1）判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义证明； （2）若f(x+1)f(2x)求x的取值范围 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一

5、路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)（万元），当年产量不足80台时，c(x)=12x2+40x（万元）；当年产量不小于80台时，c(x)=101x+8100x2180（万元）若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 (1)求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利润最大？ 已知函数f(x)=x2+mx(1x4)，且f(1)=5 (1)求实数m的值，并求函数f(x)的值域； (2)函数g(x)=ax1(2x2)，若对任意x

6、11,4，总存在x02,2，使得g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】求出集合N，由此能求出MN【解答】 集合M=x|x3，N=x|x23x100=x|2x5， MN=x|x22.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据不等式的解集可知a0

7、的解集为x|1x2，所以a0可化为ax2ax+2a0，即x2+x20，分解因式得ABCDA1B1C1D1，解得x1，所以不等式的解集为x|x1或x2，5.【答案】3+22【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得，1m+1n=(1m+1n)(2m+n)，展开后利用基本不等式可求【解答】解： 2m+n=1，则1m+1n=(1m+1n)(2m+n)=3+2mn+nm3+22.当且仅当n=2m时，等号成立.即最小值3+22.故答案为：3+22.6.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数为奇函数求出f(1)0，再将不等式xf(x)0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进

8、行求解，可以得出相应的解集【解答】 f(x)为奇函数，且在(0,+)上是增函数，f(1)0， f(1)f(1)0，在(,0)内也是增函数 f(x)f(x)x=2f(x)x0f(x)0或x0根据在(,0)和(0,+)内是都是增函数解得：x(1,0)(0,1)故选：D7.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数单调性的性质与判断【解析】可看出f(x)在0,+)上是增函数，根据f(x)是闭函数可得出k+a=ak+b=b，从而得出方程k+x=x有两个不同的非负实数根，然后设x=t,t0，从而得出k=

9、(t12)214，可画出函数y=(t12)214在0,+)上的图象，结合图象即可求出k的取值范围【解答】f(x)在0,+)内是增函数， f(x)是闭函数， 存在a,b0,+)，使f(x)在a,b上的值域是a,b， k+a=ak+b=b， 方程k+x=x有两个不同的非负实数根，设t=x，t0，则k=xx=t2t=(t12)214，如图， t0，所以要使方程有两个不同的实根，则14k0， 实数k的取值范围为(14,0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）【答案】B,C【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质逐一判断即可【解

10、答】对于A，取c0时，可知A错误；对于B，若2a3，1b2，则2b1，所以4abb0，m0，则1a1b，所以mab，cd，取a3，b2，c2，d3，则acbd，故D错误【答案】A,D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】C,D【考点】全称量词与存在量词命题的真假判断与应用全称命题与特称命题充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，取特殊值，当x=1时，y=0，当x=1时，y=2，可判断y=|x1|不是偶函数；对于B，令t=x2+93,+)，g(x)=t+1t根据对勾

11、函数的单调性可求得答案；对于C，利用充要条件的定义，即可判断；对于D，取特殊值即可判断【解答】y=|x1|，当x=1时，y=0，当x=1时，y=2，所以y=|x1|不是偶函数，选项A错误；令t=x2+93,+)，g(x)=t+1t根据对勾函数的单调性可得，g(t)在3,+)是增函数，g(t)的最小值为103，即f(x)的最小值为103，选项B错误；x2=2x0， x2，又 2x0， x2 x=2；反之，也成立，选项C正确；当x=1时，1xx+1成立，选项D正确三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第（1）问2分，第（2）问3分）【答案】2,1)(1,+)【考点】函数的定

12、义域及其求法【解析】根据二次根式以及分母不为0，求出函数的定义域即可【解答】由题意得：x+20x10，解得：x2且x1，故函数的定义域是2,1)(1,+)，【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x23x【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】设x0，求得f(x)的表达式，利用奇函数的性质可求得f(x)在x0的表达式【解答】根据题意，当x0，则f(x)=(x)23(x)=x2+3x，由于函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则当x0时，f(x)=f(x)=(x2+3x)=x23x，【答案】1,0)【考点】函数单调性的性质与判断抽象函数及

13、其应用【解析】令x=y=1易得f(1)=0；再令x=2，y=12，可得f(2)值，求出f(4)=2，由f(x)+f(3x)2，得到fx(x3)f(4)，再由函数f(x)在定义域(0,+)上为减函数，能求出原不等式的解集【解答】解（1） f(xy)=f(x)+f(y) 令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0再令x=2，y=12， f(1)=f(2)+f(12)=0， f(2)=1令x=y=2， 令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2， 对于0xf(y) 函数在(0,+)减函数， f(x)+f(3x)2 f(x)+f(x3)f(4)， fx(x3)f(4)， x03x0

14、x(x3)4，解得1x0 原不等式的解集为1,0)，故答案为：1,0)四、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】当m3时，Bx|3x2，UR， UBx|x5，ABx|4x4； Ax|0x8，Bx|mxm+2， ，解得0m3， 实数m的取值范围是0,2【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0x3时，f(x)5+，当24的解集为R， x2+ax34解集为R，即x2+ax+10解集为R，可得0，即a240，解得2a4的解集为R，即x2+ax+10恒成立，即0，a244的解集为R， x2+ax34解集为R，即x2+ax+10解集为R，可得0，

15、即a240，解得2a2，故a的取值范围是(2,2)由不等式f(x)2ax6对任意x1,3恒成立， f(x)2ax6，即x2+ax32ax6对任意x1,3恒成立，即x2ax+30对任意x1,3恒成立， a(x+3x)min，x1,3； x+3x2x3x=23；当且仅当x=3x，即x=3时取等号 a23故a的取值范围是(,23【答案】单调递减，证明如下：设0x1x3，则f(x1)f(x2)x4x1x2x1+(x2x1)(2+） 0x10， f(x1)f(x6)，函数f(x)在(0； f(x+1)2x3，解可得，0x1【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：

16、(1)当0x80时，y=100x12x2+40x500=12x2+60x500，当x80时，y=100x101x+8100x2180500=1680(x+8100x)， y=12x2+60x500,0x80,1680(x+8100x),x80.(2)由(1)可知，当0x80时，y=12(x60)2+1300，此时当x=60时，y取得最大值为1300（万元）.当x80时，y=1680(x+8100x)16802x8100x=1500，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.

17、【考点】分段函数的应用函数最值的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】()通过利润销售收入-成本，分0x80、x80两种情况讨论即可；()通过()配方可知当0x80时，当x60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x80时，当x90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论【解答】解：(1)当0x80时，y=100x12x2+40x500=12x2+60x500，当x80时，y=100x101x+8100x2180500=1680(x+8100x)， y=12x2+60x500,0x80,1680(x+8100x),x80.(2)由(1)可知，当0x0时，函数g(x)在2,2上是单调递增函数， 2a1g(x)2a1，则a0,2a14,2a15,解得a3；当a0时，函数g(x)在2,2上是单调递减函数， 2a1g(x)2a1，则a0时，函数g(x)在2,2上是单调递增函数， 2a1g(x)2a1，则a0,l2a14,2a15,解得a3；当a0时，函数g(x)在2,2上是单调递减函数， 2a1g(x)2a1，则a0,2a14,2a15,解得a3.综上，可得实数a的取值范围是(,33,+)第13页 共16页 第14页 共16页