2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是( ) A.1B.2C.4D.82. 命题“x1,3,x23x+20”的否定为（） A.x01,3，x023x0+20B.x1,3，x23x+20C.x1,3，x23x+20D.x01,3，x023x0+203. 设a，bR，则“a+b4”是“a2且b2”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,5，则BUA=( ) A.5B.4,5C.2,4D.1,35.

2、已知集合A=x|0x2，B=x|x3，则AB=( ) A.0,23,+B.0,1C.D.0,+6. 若x，y是正数，且1x+4y=1，则xy的最小值为( ) A.12B.14C.16D.187. 若ab0，则有( ) A.1a1bB.0abb2D.baab8. 下列命题中正确的个数是( )ab，cda+cb+d； ab，cdadbc；a2b2|a|b| ；ab1ab”是“a2b2”的充分条件D.“a5”是“a1时， x+1x2B.当x0时，x+1x2C.当0x0，则2+3x+4x的最小值等于_. 比较两个实数大小： 7+10_4+13（用不等号填空）. 已知2a4，3b5，那么2a+b的取值范

3、围是_，ab的取值范围是_. 四、解答题 在“A=，A恰有两个子集，A12,2”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题已知集合A=xR|mx22x+1=0. (1)若1A，求实数m的值； (2)若集合A满足_，求实数m的取值范围 设U=R，A=x|52，求： (1)AB； (2)UAUB. (1)设A=4,2a1,a2，B=a5,1a,9，已知AB=9，求a的值，并求出AB； (2)已知集合A=x|3x5，B=x|m2xm+1，满足BA，求实数m的取值范围 证明不等式： (1)设a0，b0，求证：a3+b3ab2+a2b； (2)设x，yR，求证： x2+y2+522x+y. 某

4、自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计问净水池的长为多少时，可使总造价最低？ 设全集U=R，集合A=x|1x5，集合B=x|2ax1+2a，其中aR. (1)若“xA是“xB的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由x，y0，xy=1

5、，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：由题意知，正数x，y满足xy=1，则x2+y22xy=2，当且仅当x=y=1时，等号成立，则x2+y2的最小值是2.故选B2.【答案】A【考点】全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】解：全称命题的否定为特称命题， 命题“x1,3,x23x+20”的否定为“x01,3，x023x0+20”.故选A.3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定【解答】解：由a+b4不能推出a2且b2，故充分性不成立，由a2且b2能推出a+b4，故必要性成立，所以a+b4是a2且b

6、2的必要而不充分条件故选B.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出CUA，再得出答案.【解答】解：集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,5， UA=4,5，B(UA)=5.故选A.5.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由集合A与B可得A与B的交集.【解答】解：A=x|0x2，B=x|x3，AB=x|0x1.故选B.6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得1x+4y=124xy=41xy，可得1xy116，即xy16，从而得到结论【解答】解： x，y是正数，且1x+4y=1， 1x+4y=121x4y=41xy， 1xy116，

7、xy16，当且仅当1x=4y=12，即x=2，y=8时，等号成立， xy的最小值为16故选C7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项【解答】解：对于A，当a=2，b=1时，显然不成立，故A错误；对于B， ab|b|0， ab1，故B错误；对于C，由已知条件知ab，bbb，即abb2，故C正确；对于D，由已知条件知：ba1， bab，cda+cb+d，反之，不成立，比如：a=4，b=1，c=2，d=2，故该命题不正确；该命题不正确，比如32，23，而33=22；该命题正确；该命题不正确，比如a=1，b=2.综上，正确，故正确的个数为1个.故选D.二

8、、多选题【答案】A,B,D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】求出集合A=x|x2+x=0=0,1,根据元素与集合的关系,集合与集合的关系即可得解.【解答】解： 集合A=x|x2+x=0=0,1， 0A，1A，0A，1A，1A， ABD选项均正确.故选ABD【答案】B,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A，a=b，ac=bc， “a=b”是“ac=bc”的充分条件，在c=0时，ac=bc=0，此时a与b大小关系不确定， “a=b”不是“ac=bc”的必要条件，故A不正确；B， a+5是无理数，5是有理数， a必

9、是无理数， “a+5是无理数”是“a是无理数”的充分条件； a是无理数，5是有理数， a+5是无理数， “a+5是无理数”是“a是无理数”的必要条件，因此是充要条件，故B正确；C， 12，但12b”不是“a2b2”的充分条件，故C不正确；D， a3时，必有a5， “a5”是“a0，则x+1x2（当且仅当x=1时取等）；若x1，所以x+1x2，故A错误；B，当x0，x+1x2x1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时等号成立，所以x+1x=(x+1x)2，故B正确；C，x+1x2x1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时等号成立，因为0x2，故C错误；D，x+2x2x2x=22，当且仅当x=2x，即

10、x=2时成立，故D正确.故选BD.三、填空题【答案】5【考点】并集及其运算元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A=1,2,3,B=2,4,5，则集合AB=1,2,3,4,5.故答案为：5.【答案】2+43【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的讨论.【解答】解： x0， 2+3x+4x2+23x4x=2+212=2+43，当且仅当3x=4x，即x=233时，等号成立， 2+3x+4x的最小值为2+43.故答案为：2+43.【答案】【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】利用两边平方得7052，可得结果.【解答】解：由

11、题设得7+102=17+270，4+132=17+252，由7052，可得7+1024+132，即：7+104+13.故答案为：.【答案】(7,13),(25,43)【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质可得答案.【解答】解：2a4，3b5，42a8，151b13，72a+b13，25ab43.故答案为：(7,13)；(25,43).四、解答题【答案】解：(1)若1A，则m2+1=0， m=1.(2)选：若A=，则关于x的方程mx22x+1=0没有实数解，所以m0，且=44m1；选：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0恰有一个实数解，讨论：当m=0时

12、，x=12，满足题意：当m0时，=44m=0，所以m=1，综上，m=1或m=12；选：若A12,2则关于x的方程mx2=2x1在区间12,2内有解，等价于当x12,2时，求m=2x1x2=11x12的值域，所以m(0,1.【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：(1)若1A，则m2+1=0， m=1.(2)选：若A=，则关于x的方程mx22x+1=0没有实数解，所以m0，且=44m1；选：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0恰有一个实数解，讨论：当m=0时，x=12，满足题意：当m0时，=44m=0，所以m=1，综上，m=1或m=12；选：若

13、A12,2则关于x的方程mx2=2x1在区间12,2内有解，等价于当x12,2时，求m=2x1x2=11x12的值域，所以m(0,1.【答案】解：(1)A=x|51， AB=x|16，UB=x|6x1， UAUB=x|6x5【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】【解答】解：(1)A=x|51， AB=x|16，UB=x|6x1， UAUB=x|60，b0，所以a+bab20，所以a3+b3ab2+a2b0，所以a3+b3ab2+a2b.(2)因为x2+y2+522x+y=x2+y2+54x2y=x24x+y22y+5=x22+y120，所以x2+y2+522x+y.【考点】不等式的

14、证明【解析】【解答】证明：(1)a3+b3ab2+a2b=a3+b3ab2a2b=a3ab2+b3a2b=aa2b2+bb2a2=a2b2ab=a+bab2，因为a0，b0，所以a+bab20，所以a3+b3ab2+a2b0，所以a3+b3ab2+a2b.(2)因为x2+y2+522x+y=x2+y2+54x2y=x24x+y22y+5=x22+y120，所以x2+y2+522x+y.【答案】解：设水池的长为x米，则宽为200x米总造价：y=400(2x+400x)+100200x+20060=800(x+225x)+120008002x225x+12000=36000，当且仅当x=225x，

15、即x=15时，取得最小值36000即净水池的长为15m时，可使总造价最低【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】净水池的底面积一定，设长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价y=f(x)，利用基本不等式求出最小值【解答】解：设水池的长为x米，则宽为200x米总造价：y=400(2x+400x)+100200x+20060=800(x+225x)+120008002x225x+12000=36000，当且仅当x=225x，即x=15时，取得最小值36000即净水池的长为15m时，可使总造价最低【答案】解：(1) “xA”是“xB”的充分条件， AB， 2a1，1+2a5， a2，故所求实数a的取值范围是2,+)(2) “xB”是“xA”的充分条件， BA.当B=时，2a1+2a，解得a1+2a，解得a13；当B时，2a1+2a，2a1，1+2a5，解得13a1综上所述a1，故所求实数a的取值范围是(,1第13页 共16页 第14页 共16页