材料力学考试试题.docx

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1、编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共16页第 1 页 共 16 页15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示 Z 轴转动。15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径 d1.6cm，杆材 A3 钢的弹性模量 E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。解：(a)柔度：2 301500.4相当长度：2 0.30.6lm

2、(b)柔度：1 501250.4相当长度：1 0.50.5lm(c)柔度：0.7 70122.50.4相当长度：0.7 0.70.49lm(d)柔度：0.5 90112.50.4相当长度：0.5 0.90.45lm(e)柔度：1 45112.50.4相当长度：1 0.450.45lm 由 E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：22crEJPl各压杆的 EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：29482223200 101.610640.617.64 10crEJPlN编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山

3、有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页 共16页第 2 页 共 16 页29482223200 101.610640.4531.30 10crEJPlN15-3 某种钢材P=230MPa，s=274MPa，E=200GPa，直线公式22.1338cr，试计算该材料压杆的P及S值，并绘制1500范围内的临界应力总图。解：96200 1092.6230 1033827452.51.22ppssEabejMPaejz338 1.22ej22ejE2742742252161378752.552.592.610012015015-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆

4、截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E210GPa，P=288MPa，试求此挺杆的临界力crP。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数Wn=25。试校核此挺杆的稳定性。解：(1)编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页 共16页第 3 页 共 16 页34444222222210 1084.3328864116412103.9054441 3839884.833.905pppEJDdDdJiDdmmADdli该压杆属大柔度杆2229222223210

5、 100.0120.019847.46 10crEJEPAlN（2）7.463.22.33crwPnn工作P该杆的稳定性足够。15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P150kN，螺杆内径d52mm，l=50cm材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为3Wn。试校核其稳定性。解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2。柔度应为：2 500771001524pli应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：304aMPa1.12bMPa。则：编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页 共16页第 4 页 共 16 页

6、32304 1.12 77218218 100.05246244623.083150ejejejejwabMPaPAKNPnnP工作所以满足稳定性要求。15-6 10t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚35Dt，轴向压缩力P=222kN，规定稳定安全系数5.5Wn，材料为A3钢，E=210GPa，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。解：先按大柔度杆解429222272210 1064351 168.3458 10crDDDEJPlN7438.3458 105.55.5222 10crwPDnP44222 553473508.3458 10Dmmmm1035Dtmm33

7、0dmm校核应用的公式是否对：22221350330120.26441 16000133120.26pDdimmuli所以上面的计算有效。15-7 图示托架中的AB杆，直径d40mm，长l800mm，两端铰支，材料为A3钢，试求(a)托架的权限载荷maxQ；(b)若工作载荷Q70kN，稳定安全系数Wn2.0，问此托架是否安全？解：（1）AB 杆1,1048001 8008010dimmlmmuli3A钢100pp属于等杆编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页 共16页第 5 页 共 16 页2304 1.12 80214

8、.4214.440269.44crcrcrABabMPaPAKNN22900sin600800600600800118.8900crcrQPPQKN极限极限（2）118.81.702.070wQnQ极限工作工作所以托架不安全。15-8 两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在CT20时安装，此时管子不受力。已知钢的线膨胀系数C/1105.126，弹性模量E=206GPa当温度升高到多少度时，管子将失稳？解:22221170602.3440.5 600130.51002.3pJiDdcmAli属大柔度杆设温度t C;则管子变形tl伸长管子受压力crPP变形crP lEA 缩

9、短变形协调条件0 或者 222222646.4130.512.5 10crP lEltlAEAEAt 即升至2046.466.4TC的管子失稳.15-9 有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和D点固定，A点为铰接。10dL。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页 共16页第 6 页 共 16 页解：AB 杆为铰支1AC，AD 杆为一端铰支一端固定0.7AB 失稳此结构仍能继续承载，直到 A

10、C,AD 杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。由于对称crcrACADPP222220:2cos3036.12cos300.7cos30crcrcrABACyPPPEJEJEJlll 15-10 铰接杆系 ABC 如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在 ABC 平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷 P 为最大时的角。20。解：当 AB,BC 杆的轴力同时达到临界力时，P 最大。两杆的临界力为：2222cossinABACcrABcrACEJPPlEJPPl设 BC 间距为 L，则cos,sinABAClLlL代入上式222222cossinsinsinAEJPLEJP

11、L消去 P 得222222coscossinsinEJEJLL即：2tgctg2arctg ctg15-11 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程l1600mm，材料为45钢，E210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。解：工作压力2632 100.12361.734PpAKN工作2.01.6lm 10.120.03442 1.6106.70.03JidmAli45 钢编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页 共16页第 7 页 共 16 页96210 108

12、6280 10pppE属细长杆22229226210 105.7106.732 10crcrcrEEPP工作工作15-12 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。解：（1）xy 平面内：337421,31001196 14096 148512121.7755 10140 968596 14647052.391 310059.252.39zlmmEiAJmmAmmimmli 3A钢：100,106psxy面内属短杆p编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径

13、，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共16页第 8 页 共 16 页66235 106470 10152015203.27465crscrxyPAKNPmmP工作（2）xz 面内：33640.5,31001185 142140859612124.074 1025.102 310024725.10yplmmEiAJmmimmli 所以属细长杆。229622200 106470 102472092091465crcrxyEPAKNPP工作所以不安全。15-13钢结构压杆由两个85656等边铰钢组成，杆长1.5m，两端铰支，P=150kN，铰钢为A3钢，计算临界应力的公式有：

14、（1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。解：1,1.5,150lm PKN工作查表：56 56 8角钢：编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页 共16页第 9 页 共 16 页244min2 8.3672 23.632 47.242 23.631.682 8.3671 1.589.30.0168zyzAcmJcmJcmJicmAli3A钢：123e所以采用抛物线公式计算：226432400.006822400.00682 89.3185.6185.6 102 8.367 102.07150

15、10crcraMPabMPaabMPaPP 工作工作15-14 图示结构，用A3钢制成，E200GPa，P200MPa，试问当q20N/mm和q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD杆长2m，截面为圆形，直径d=40mm。解：首先考虑 q 不同时，BD 杆的轴力的变化。34322524838453841482,416BDBDBDBBDlNNlqllyEJEJEAAqlJNlAJJdlmA（1）20/qN mm时：3322251620 1043840.04504161480.042BDNKN（2）40/qN mm时：3322251640 1043840.041004161480.04

16、2BDNKN1 22000.044pli229222200 100.0461.94200crENAKN当20/qN mm时：BDcrNN编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页 共16页第 10 页 共 16 页349250 1043.98 102200 100.0424BDBNlymEA当40/qN mm时：BDcrNN所以杆件失稳破坏。15-15 由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球铰支承，柱长l4m。受载荷P800kN，型钢材料为A3钢，许用压应力 120MPa，试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2b及连接板间的

17、距离a。解：(1)选槽钢设 332260.90800 107.4 10740.9 120 10iipAmcm 选 22 号槽钢244036.242571.4;8.42176.4;2.212.031 40047.5;0.908.42izyAcmJcm icmJcm icmXcmli故合适 34800 10110.41082 36.24 10PMPaMPaA 但110.4 1082.2%108仍可用（2）求 2b应使组合截面的zyJJ202222 2571.42 176.42.0336.24zyJJbXAb故10.16bcm（3）求 a编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无

18、涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页 共16页第 11 页 共 16 页1 4001;8.422.211 40018.422.211.05llaiiaam局整局整15-16 图示万匹柴油机连杆作为等截面压杆考虑，D260mm，d80mm，许用压应力 150MPa，材料为高强度钢，试计算许用压力P。解：4444222222.223 106414.807 1046.801 10IDdmADdmIimA此连杆有两种失稳形式：（1）在xy平面内：1,2.8842.35plli查表得0.918；故许用压力为 8260.9925 1.5 104.807 107.16 10PAN 结论：该连

19、杆的许用压力为36.61 10 KN15-17 试用挠曲线近似微分方程式及边界条件推导两端均为固定支座压杆的临界力如图15-7（a）。解：根据上下对称知两支座处水平反力为零，其反力偶相等。因此，在杆的任何一截面 x 上的弯矩为：creM xPM（1）由挠曲线近似微分力和有：ecrEIMP（2）令2crPEI得：22ecrMkkP（3）上式的通解为：sincosecrMAkxBkxP（4）求导可得：cossinAkkxBkkx（5）由边界条件：0;0,0 x得0,ecrMABP 代入（4）得1 cosecrMkxP（6）再由边界条件：;0,0 xL得1 cos0,sin0kLkL（7）编号：时间

20、：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共16页第 12 页 共 16 页即要求20,1,2,kLnn其最小非零解为2kL由此得该压杆临界力crP的欧拉公式220.5crEIPL15-18 一根长为 2L，下端固定，上端自由的等截面压杆，如图（a），为提高其承压能力，在长度中央增设肩撑如图（b），使其在横向不能横移。试求加固后压杆的临界力计算公式，并计算与加固前的临界力的比值。解：当0 xL时，crM xPQ Lx（1）由 1EIM x，有2211crcrQQkkxLPP（1）111sincoscrAkxBkxLxP(3)111

21、cossincrAkkxBkkxP(4)当2LxL时 crM xP(5)由 2EIM x 有2222kk(6)222222sincoscossinAkxBkxA kkxB kkx(7)(8)由边界条件0;0,0 x得11,crcrLABkPP(9)由边界条件2;xL有22sin2cos20ALBL(10)由边界条件1212;,xL 有1122sincossincosAkLBkLAkLBkL(11)1122cossincossincrAkkLBkkLA kkLB kkLP(12)由(11)(12)联立，解得：22sin22coscrcrLBkLkLkPP(13)2cos2coscos2sincr

22、crLLLALkPPkL(14)将1212,A A B B代入（12），整理可得sinsin2cos2crPkLLkkLL（15）又由边界条件12;0 xL得11sincos0AkLBkL（16）编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第13页 共16页第 13 页 共 16 页代入11,A B得cossincos1crPkLkLkLkkL（17）由式（15）（17）得sinsin2cossincos2cos1LLkLkLkLkLLkL（18）整理上式，得稳定方程cos223cossin0kLLkLkL（19）式中2crPkEL

23、解放程（19）可得2.51kL(取最小正 k)故加固后临界力计算公式为222.51crEIPL加固前临界力224crEIPL则2242.542.51crcrPP加固后加固前即加固后临界力为加固前的 2.54 倍。15-19 一等截面压杆，下端固定，上端由一弹簧常数为C（N/m）的弹簧支持，但设失稳时的挠曲线为lxfy2cos1试用能量法确定它的临界力。提示：当 oA 杆挠曲时，A 点下移 dxyl2021，P 力完成功为P，而当 A 点侧移f时，弹簧力也将完成功221Cf。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共16

24、页第 14 页 共 16 页解：由1 cos2xyfl得22sin22cos42fxyllfxyll应变能：442224302216264lEIEIlEIfUydxfllP 外力做功：442222200sin224216llcrcrcrcrllxfPPydxPfdxPlll 弹簧力做功：212cf压杆总势能212crHUPcf由0Hf，得临界力42316264crlcEIPl15-20 一两端铰支压杆AB，在其中点C处受有一轴向力P。假设失稳时的挠曲线为xlfysin试按能量法求临界力。解：sinxyfl22cossinfxyllfxyll 应变能为：442224302224lEIEIlEIf

25、UydxfllP 外力做功：/2/222002221122124llcrcrcrlPydxPydxlPfl 即228pcrfWPl 编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第15页 共16页第 15 页 共 16 页则压杆总势能为4222348crEIffHPll由0Hf临界力为222220.5crEIEIPll15-21 设压杆轴线的初弯曲可用半波正弦曲线来表示，即xlaysin0在压力P作用下，试证压杆挠曲线的方程式应为lxayyysin1110，式中EJPlPPcr22解：设压杆在压力 P 作用下其挠度曲线为 y x，如图示则0MEI yy同时Mpy（1）故可得平衡方程00EI yypy（2）令2hP EI,上式化为22sinxyh yall（3）设（3）式的特解为sinycxl，代入（3）式222sinsinsinAxh Axaxlllll 可导出22222crlPClhP（4）故可得出（3）式的一般解为1cossinsin1yAkxBkxaxl由边界条件 00,0yy l0,0AB故挠度曲线为 1sin1y xaxl编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第16页 共16页第 16 页 共 16 页