江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三数学模拟试卷（15）（含解析）新人教A版.doc

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1、 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（15）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知集合A=1，1，3，5，B=x|x240，xR，则AB=_2“存在xR，x2+20”的否定是_3已知向量夹角为45，且，则=_4函数的单调递增区间是_5已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是_（答案用区间表示）6设（，2），若，则的值为_7若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=_8若正实数a，b，c满足：3a2b+c=0，则的最大值为_9已知函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）=_10在等比数列an中

2、，若a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|a6|=_11设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为_12等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=_13已知函数f（x）=xsinx，xR，则f（），f（1），f（）的大小关系为 _14定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x）；当x2，4时，f（x）=1|x3|，则集合x|f（x）=f（36）中的最小元素是_二、解答题（共3小题，满分0分）15设集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR，M0，3，求实数a的取值范围16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、

3、b、c已知a+b=13，c=7，且4sin2cos2C=，（1）求角C的大小；（2）求ABC的内切圆面积17设数列an，bn满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列an+1an（nN+）是等差数列，数列bn2（nN+）是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在kN+，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（15）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知集合A=1，1，3，5，B=x|x240，xR，则AB=1，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合A与集合B的公共部分构成集合AB，由

4、此利用集合A=1，1，3，5，B=x|x240，xR，能求出AB解答：解：集合A=1，1，3，5，B=x|x240，xR=x|2x2，xR，AB=1，1故答案为：1，1点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用2“存在xR，x2+20”的否定是任意xR，x2+20考点：命题的否定；特称命题 专题：应用题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知对原命题进行否定时，要对量词及命题的结论都进行否定解答：解：根据特称命题的否定为全称命题可知，存在xR，x2+20的否定为：任意xR，x2+20故答案为：任意xR，x2+20点评：本题主要考查了全称命题的否定

5、为特称命题，对命题进行否定时，要对原命题进行否定时，要对量词及命题的结论都进行否定3已知向量夹角为45，且，则=3考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；压轴题分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法4函数的单调递增区间是（，2）考点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质 专题：计算题分析：欲求得函数的单调递增区间，由于f（t）=是减函数，故要求内层函数t=x26x+8是减函数时，原函数才为增函数问题转化为求t=x26x+8

6、的单调减区间，但要注意要保证t0解答：解：根据题意，函数分解成两部分：f（t）=外层函数，t=x26x+8是内层函数根据复合函数的单调性，可得函数y=log单调减函数，则函数单调递增区间就是函数t=x26x+8单调递减区间（，3），由x26x+80可得x4或x2，则可得函数的单调递增区间（，2）故答案为（，2）点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题5已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（3，8）（答案用区间表示）考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题考查的知识点是线

7、性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围解答：解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2331=3；当直线经过x+y=1与xy=3的交点B（1，2）时，目标函数有最大值z=21+32=8z=2x3y的取值范围是（3，8）故答案为：（3，8）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约

8、束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6设（，2），若，则的值为考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的正切公式求得tan=58，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2 和 cos2 的值，再由 =coscos2+sinsin2，运算求得结果解答：解：=，tan=58再由sin2=，cos2=，可得 =coscos2+sinsin2=，故答案为 点评：本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题7若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=7

9、考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果解答：解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：7点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题8若正实数a，b，c满足：3a2b+c=0，则的最大值为考点：基本不等式 专题：计算题分析：根据题意，由3a2b+c=0可得3a+c=2b，将其代入，消去b可得t=，结合基本不等式的性质可得3+的最小值，由分式的性质可得的最大值，即可得答案解答：解：根据题意，设t=，由3a2b+c=0可

10、得3a+c=2b，则t=；又由3+2，则t=，即的最大值为；故答案为点评：本题考查基本不等式的运用，关键将3a2b+c=0变形为3a+c=2b，进而运用换元法对分析9已知函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，然后代入即可解答：解：函数的f（x）的导数f（x）=f（）cosxsinx，令x=，则f（）=f（）cossin=f（），即f（）=，则f（）=，故答案为：点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式10在等比数列an中，若a1=，a4=4，则|a1|+|a2|+|a6|=

11、考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：根据a1=，a4=4求出公比q然后再根据等比数列的通项公式求出每一项再代入即可求出|a1|+|a2|+|a6|的值解答：解：设等比数列an的公比为qa1=，a4=4=4q=2a2=1，a3=2，a4=4，a5=8，a6=16|a1|+|a2|+|a6|=+1+2+4+8+16=故答案为点评：本题主要考查了数列的求和，属常考题，较易解题的关键是求出等比数列an的公比为q！11设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为7考点：平均值不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把式子中的1换成已知条件（x+y）+（y+z）=1，化简后再利用

12、基本不等式即可解答：解：正实数x，y，z满足x+2y+z=1，=1+=7，当且仅当，x+y+y+z=1，即，时，取等号则的最小值为7故答案为7点评：适当变形应用基本不等式是解题的关键12等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=4096考点：等比数列的通项公式；导数的运算 专题：计算题分析：通过f（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可解答：解：因为函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），f（x）=（xa1）（xa2）（xa8）+x（xa1）（xa2）（xa8）则f（0）=a1a2a8=84=4096故答案为：4096

13、点评：本题考查等比数列的性质，函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力13已知函数f（x）=xsinx，xR，则f（），f（1），f（）的大小关系为 f（）f（1）f（）考点：正弦函数的单调性；函数单调性的性质 分析：判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f（）=f（），利用导数说明函数在0，时，得y0，函数是增函数，从而判断三者的大小解答：解：因为y=xsinx，是偶函数，f（）=f（），又x0，时，得y=sinx+xcosx0，所以此时函数是增函数，所以f（）f（1）f（）故答案为：f（）f（1）f（）点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数

14、大于0，函数是增函数，是解题的关键14定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x）；当x2，4时，f（x）=1|x3|，则集合x|f（x）=f（36）中的最小元素是12考点：函数迭代；带绝对值的函数 专题：规律型分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出极值点坐标，所以f（x）在2，4，4，8，8，16上的最大值依次为1，2，4，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，由此可得结论解答：解：当2n1x2n（nN*）时，函数f（x）满足：f（2x）=2f（x）；当x2，4时，f（x）=1|x3|，n2时，f（x）=2n1f（）=2n11|3|由函数解析式知，当3=0时，函数取

15、得极大值2n1，极大值点坐标为（32n2，2n1）f（x）在2，4，4，8，8，16上的最大值依次为1，2，4，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，f（x）=4时x的最小值是12；故答案为：12点评：本题考查的知识点是函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出函数的极值点坐标，是解答本题的关键二、解答题（共3小题，满分0分）15设集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR，M0，3，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：当M0，3，通过f（0）0，且f（3）0，以及对应的二次函数的对称轴的范围，即可求实数a的取值范围解答：解：设y=x2+2

16、（1a）x+3a，其开口向上，那么满足y=x2+2（1a）x+3a0的x的取值，即为使二次函数的图象在x轴下方的x的取值范围，也就是二次函数与x轴交点之间的部分，当M包含于0，3时，二次函数与x轴两交点之间的部分，或M为空集，应包含于区间0，3之间，即两交点都在0，3之间，可知 f（0）0，f（3）0，且0a13f（0）=3a0，a3f（3）=9+6（1a）+（3a）=187a0，a，0a131a4综上1a点评：本题是中档题，考查集合的运算，构造法与函数的零点与方程的根的知识，考查计算能力，转化思想16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a+b=13，c=7，且4sin2cos2

17、C=，（1）求角C的大小；（2）求ABC的内切圆面积考点：余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（1）根据二倍角公式进行化简，即可求角C的大小；（2）求出ABC的内切圆的半径即可求面积解答：解：（1）由4sin2cos2C=，得4，即2+cosCcos2C=，即4cos2C4cosC+1=0，解得cosC=，即（2）由，a+b=13，c=7，得49=a2+b22abcos=a2+b2ab=（a+b）23ab=1693ab，即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，则三角形的面积S=，则ABC的内切圆的半径r=，则ABC的内切圆面积S=r2=3点评：本题主要考查解三角

18、形的应用，利用余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键17设数列an，bn满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列an+1an（nN+）是等差数列，数列bn2（nN+）是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在kN+，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）先求出等差数列的公差，再利用an+1an=（a2a1）+（n1）1=n3，表示出an=a1+（a2a1）+（a3a1）+（anan1）即可求出数列an的通项公式；同样先求出等比数列的公比，再利用即可求bn的通项公式；（2）先求出f（k）=akbk的表达式，并找到其单调区间的分界点，求出其函数值的范围即可得出结论解答：解：（1）由已知a2a1=2，a3a2=1得公差d=1（2）=1所以an+1an=（a2a1）+（n1）1=n3故an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=6+（2）+（1）+0+（n4）=由已知b12=4，b22=2所以公比所以故（2）设f（k）=akbk=所以当k4时，f（k）是增函数又，所以当k4时，而f（1）=f（2）=f（3）=0，所以不存在k，使点评：本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识及其应用是对基础知识的综合考查，属于中档题目12