2020-2021学年江苏省镇江市某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省镇江市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1. 1a+10是a0，且m1)的图象所经过的定点，则b的值等于（ ） A.12B.22C.2D.24. 设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(x+4)，f(1)1，则f(1)+f(8)（ ） A.2B.1C.0D.15. 已知0，函数f(x)=sin(x+3)在(2,)上单调递减则的取值范围是( ) A.12,54B.13,76C.12,76D.13,546. 函数y2sinx的定义域为a,b，值域为2，则ba的最大值和最小值之和等于（ ） A.4B.C.D.37. 设a是函数

2、的零点，若x00C.f(x0)0且a1，若函数的值域为1,+)，则a的取值范围是（ ） A.B.(1,+)C.(1,2)D.(1,2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 下列给出的角中，与终边相同的角有（ ） A.B.C.D. 下列函数f(x)中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x)2x2xB.f(x)x|x|C.D.f(x)x 已知正数x，y，z满足3x4y6z，则下列说法中正确的是（ ） A.+B.3x4y6zC.x+y（+）zD.xy2z2 函数f(x)Asin(x+)（其中A0，0，|0，y0，

3、且，则的最小值为_ 将函数f(x)cos(x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间-，上的值域为_ 四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知 （1）求tan的值； （2）求sin2+3sincos的值 若函数的定义域为A （1）求集合A； （2）当xA时，求函数ycos2x+sinx的最大值 已知函数的最小值为3，且f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2，又f(x)的图象经过点； （1）求函数f(x)的解析式； （2）若方程f(x)k0在有且仅有两个零点x1，

4、x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元 （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要

5、使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值 设函数f(x)ax2(3a+2)x+6 （1）若f(x)(a2)x2(a+1)x+1在x1,+)恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式ax2(3a+2)x+60 已知定义在区间(0,+)上的函数 （1）若函数f(x)分别在区间(0,2)，(2,+)上单调，试求t的取值范围； （2）当t1时，在区间(0,2上是否存在a，b，使得函数f(x)在区间a,b上单调，且f(x)的值域为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省镇江市某校

6、高一（上）期末数学试卷一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】解不等式1a1，根据集合的包含关系判断即可【解答】由1a1，得：a+1a0，解得：a0或a1是a1成立的必要不充分条件，2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得，求解得答案【解答】要使原函数有意义，则，解得0x8， f(a)0， 函数f(x)lnx（）x在0xa上单调递增，且0x5a， f(x0)f(a)0，即f(x7)2时，f(x)的值域是1,+)的子集，这样即可求出a的取值范围【解答】 x2时，f(x)1，且f(x)的值域为5， x2时，f(x)的

7、值域是1，此时logaxloga61， 10，则xlog3t，ylog4t，zlog6t，由此能证明A正确；对于B，利用对数运算法则能推导出1，0)，则xlog3t，ylog7t，zlog6t，对于A，logt3+logt3，故A正确；对于B， xlog3t，ylog3t，zlog6t，t1， 4x3log3t，6y4log4t，7z6log6t， log341， 3x6y， log561， 8y6z， 3x7y3z2，可得x+y23z（，故C正确【答案】A,B,D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断个选项即可得到结

8、论【解答】所以f(x)2sin(4x）令7xk+，解得x+，所以函数f(x)图象的对称轴为直线，故选项B正确（1）将函数f(x)的图象向左平移个单位长度-）2sin2x(2)x，则2x，2a，因为f(x)在区间上的值域为，所以6aa，即实数a的取值范围为，故D正确故选：ABD三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上【答案】【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形面积计算公式即可得出【解答】设扇形所在的圆心角为，则22，解得【答案】一,cos2【考点】任意角的三角函数【解析】由已知结合三角函数定义即可求解【解答】由于2sin26，2cos27，故P在第一象限，即是第一象限角，根据三角函数定义得，

9、sincos2【答案】3【考点】基本不等式及其应用【解析】将已知等式变形可得x+4y，则（）2（）(x+4y)，利用基本不等式求解即可【解答】因为x0，y0，且，所以x+3y，所以（）8（）(x+7y)5+9，当且仅当，即x8y1时等号成立，所以3，即【答案】-，1【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g(x)在区间-，上的值域【解答】将函数f(x)cos(x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得ycos(2x）的图象；再把得到的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)cos(2

10、x+当x，2x+，cos(2x+，1，则g(x)在区间-，上的值域为-，四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】由，可得，分子分母同除以得cos，求得tan3【考点】运用诱导公式化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2+3sincos的值【解答】由，可得，分子分母同除以得cos，求得tan3【答案】由题意可得，解得1x1，即集合A5,1ycos2x+sinxsin6x+sinx+1，x1，令tsinxsin2,sin12+t+8(t）2+，当t

11、时，函数取得最大值为【考点】三角函数的最值函数的定义域及其求法【解析】（1）由题意列不等式组，即可求解集合A；（2）利用同角三角函数的基本关系可得ysin2x+sinx+1，利用换元法及二次函数的性质即可求得最大值【解答】由题意可得，解得1x1，即集合A5,1ycos2x+sinxsin6x+sinx+1，x1，令tsinxsin2,sin12+t+8(t）2+，当t时，函数取得最大值为【答案】由题意得：，则T4，即，所以，又f(x)的图象经过点，则，由得，所以；由题意得，f(x)k0在1，x5，即函数yf(x)与yk在且仅有两个交点，由得，则，设t，则函数为y3sint，且，画出函数y3si

12、nt在上的图象由图可知，k的取值范围为：，当k(4,0时1，t3关于t对称，即对称，当时，由图可知t1，t8关于t对称，即对称，综上可得，x1+x8的值是或【考点】三角函数的最值由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出的值，将点(0，）代入化简后，由的范围和特殊角的三角函数值求出的值，可得函数f(x)的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t，函数画出y3sint，由正弦函数的图象画出y3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2

13、的值【解答】由题意得：，则T4，即，所以，又f(x)的图象经过点，则，由得，所以；由题意得，f(x)k0在1，x5，即函数yf(x)与yk在且仅有两个交点，由得，则，设t，则函数为y3sint，且，画出函数y3sint在上的图象由图可知，k的取值范围为：，当k(4,0时1，t3关于t对称，即对称，当时，由图可知t1，t8关于t对称，即对称，综上可得，x1+x8的值是或【答案】由题意得(200x)3(1+8x%)2003，解得0x175，xN*从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为6(200x)(1+4x%)万元，即3(200x)(8+4x%)恒成立，当x0时，上述不等

14、式显然成立，当8x175时，上述不等式等价于，又因为，当且仅当x100时等号成立，故a6，即a的最大值为9【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题中条件：“从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入”得到一个不等关系，列不等式得x的取值范围；（2）问题先转化成一个不等关系，然后转化为恒成立问题解决【解答】由题意得(200x)3(1+8x%)2003，解得0x175，xN*从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为6(200x)(1+4x%)万元，即3(200x)(8+4x%)恒成立，当x0时，上述不等式显然成立，当8(a2)x2(a+2)x+

15、1得：2x5(2a+1)x+20在x1,+)恒成立令g(x)6x2(2a+4)x+5，则g(x)的最小值大于0，5，则，x1时，g(x)ming(1)7+2a0，则a22，则，x时，6400，所以，即，所以综上，6，a0，所以x0，方程的根23，即时，或x3；，即时，x3，或；时，即时，x33，a0，则，x23，所以综上，a(a2)x2(a+2)x+1得：2x5(2a+1)x+20在x1,+)恒成立令g(x)6x2(2a+4)x+5，则g(x)的最小值大于0，5，则，x1时，g(x)ming(1)7+2a0，则a22，则，x时，6400，所以，即，所以综上，6，a0，所以x0，方程的根23，即

16、时，或x3；，即时，x3，或；时，即时，x33，a0，则，x23，所以综上，a0，所以x+5，即x7时，函数yx+在(0，在(6，要使得函数f(x)在区间(0,2)，+)上单调，则g(x)t(x+）50所以g(x)min6t50，解得t，所以t的取值范围为，+)当t1时，f(x)|x+，作出f(x)图象如下：当x(8,2)时），所以f(a)6(a+）ma）mb，所以m，得5bab5aab，所以b，由b(1,2)a4，因为a(5,2)，所以a2，由m-+，（a8)可得0，由对勾函数得，函数yx+在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，令g(x)t(x+）50，(t0)结合题意可得所以g(

17、x)min0，解得t的取值范围（2）当t1时，f(x)|x+5|，作出f(x)图象，分两种情况当x(1,2)时，当x(0,1)时，f(x)的值域，进而求得m的取值范围【解答】因为x0，所以x+5，即x7时，函数yx+在(0，在(6，要使得函数f(x)在区间(0,2)，+)上单调，则g(x)t(x+）50所以g(x)min6t50，解得t，所以t的取值范围为，+)当t1时，f(x)|x+，作出f(x)图象如下：当x(8,2)时），所以f(a)6(a+）ma）mb，所以m，得5bab5aab，所以b，由b(1,2)a4，因为a(5,2)，所以a2，由m-+，（a8)可得m，当x(0,1)时5，由f(a)mb，f(b)ma，即，所以，即可得a+b4，与a，b(0，实数a综上，m的取值范围为（，第25页 共26页 第26页 共26页