2020-2021学年福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合U1,2,3,4,5，A1,3,4，B4,5，则A(UB)（ ） A.3B.1,3C.3,4D.1,3,42. 命题“xR，x21”的否定是（ ） A.xR，x21B.xR，x21C.xR，x20”是“a20”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数例如，Ax,y,z，则card(A)

2、3若非空集合M，N满足card(M)card(N)，且MN，则下列说法错误的是（ ） A.MNMB.MNNC.MNND.MN5. 设0x12，则x(12x)的最大值为（ ） A.19B.29C.18D.146. 下面各组函数中表示同一个函数的是（ ） A.f(x)x，g(x)(x)2B.f(x)|x|，g(x)=x2C.f(x)=x21x1，g(x)x+1D.f(x)=|x|x，g(x)=1,x0,1,x0,2x21,xcbB.abcC.cabD.bca9. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3+x2+x，则f(1)+g(1)（ ） A.1B.3C.3

3、D.110. 若不等式mx2+2mx20对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为（ ） A.(2,0)B.(2,0C.(,0)D.(,011. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为hf(t)，则hf(t)的图象可能是（ ） A.B.C.D.12. 定义函数x为不大于x的最大整数，对于函数f(x)=xx有以下四个结论：f(2019.67)=0.67；在每一个区间k,k+1)，kZ上，f(x)都是增函数；f(15)0时，f(x)2x3，则f(1)_ 设p:x2，q:xa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 设奇函数f(x)在0

4、，+)上为增函数，且f(2)0，则不等式的解集为_ 三、解答题：本大题共有6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 计算： （1）； （2）已知：，求 已知集合A=x|222x16，Bx|3a2x2a+1 （1）当a0时，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax2+1bx，且f(1)3，f(2)=92 （1）求a，b的值，写出f(x)的解析式； （2）判断f(x)在区间1,+)上的单调性，并用单调性的定义加以证明 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k

5、)1”的否定为xR，x21，3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案【解答】当a0时，必定有a20成立，故充分性成立；当a20时，说明a0，不一定有a0成立，故必要性不成立4.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据card(M)card(N)，且MN即可得出MN，从而看出选项D不正确【解答】根据card(M)card(N)，且MN得，MN； MNM，MNN，MNN正确，显然MN不正确，因为M，N不一定是空集5.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】先对已知进行配凑，x(

6、12x)=122x(12x)，然后结合基本不等式即可求【解答】 0x0时，f(a)3a+17，当a0,2x21,x0时，f(a)3a+17，解得a2，当a13，由幂函数y=x13在实数集R上单调递增的性质得(23)13(13)13， ac又由指数函数y=(13)x在实数集R上单调递减的性质得(13)23b acb故选A9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】分类讨论m与0的关系，m0时恒成立，m0时，只需二次函数图象开口向下且与x轴无交点，进而求解；【解答】m0时，20恒成立；m0，(2m)2+8m0，解

7、得2m0综上，2f(15)=15，所以不正确；由函数图象可知，y=f(x)的定义域是R，值域是0,1)，所以正确.故选C.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分【答案】0【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是奇函数即可得出b1，而根据f(x)的定义域为2a,1a即可得出2a+1a0，从而求出a1，最后便求出a+b0【解答】 f(x)是定义在2a,1a上的奇函数， b1=02a+1a=0，解得a1，b1， a+b0【答案】1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是偶函数即可得出f(1)f(1)，再根据x0时，f(x)2x3即可求出f(1)1，从而得出f(1

8、)1【解答】 f(x)是R上的偶函数，且x0时，f(x)2x3， f(1)f(1)231故答案为：1【答案】a2【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】p是q的必要不充分条件，所以(,2)(,a)，进而得到a的范围【解答】依题意，因为p是q的必要不充分条件，所以(,2)(,a)，所以a2，【答案】(2,0)(0,2)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共有6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】原式122+； ， a+a1(a+a）226，a2+a2(a+a5)2247， 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【

9、解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a0时，Bx|2x1，且A=x|12x4， AB=x|12x1； AB， 当B时，3a22a+1，即a3，符合题意；当B时，3a22a+12a+112或3a22a+13a24，解得a34或2a3，综上，a的取值范围为(,342,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）可以求出A=x|12x4，a0时，求出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据AB，从而可讨论B是否为空集：B时，3a22a+1；B时，3a22a+12a+112或3a22a+13a24，解出a的范围即可【解答】a0时，Bx|2x1，且A=x|12x4， AB=x|12x1；

10、 AB， 当B时，3a22a+1，即a3，符合题意；当B时，3a22a+12a+112或3a22a+13a24，解得a34或2a3，综上，a的取值范围为(,342,+)【答案】 函数f(x)=ax2+1bx；f(1)3，f(2)=92， a+1b=34a+12b=92，解得：a=2b=1，故f(x)的解析式为：f(x)=2x2+1x由（1）f(x)2x+1x，f(x)在1,+)单调递增理由：任取1x1x2，则f(x1)f(x2)2x1+1x12x21x2(x1x2)(21x1x2)， 1x1x2， x1x21，01x1x20，故f(x1)f(x2)0，故f(x)在1,+)单调递增【考点】函数解

11、析式的求解及常用方法函数单调性的性质与判断【解析】（1）运用给出的条件得到a，b的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤【解答】 函数f(x)=ax2+1bx；f(1)3，f(2)=92， a+1b=34a+12b=92，解得：a=2b=1，故f(x)的解析式为：f(x)=2x2+1x由（1）f(x)2x+1x，f(x)在1,+)单调递增理由：任取1x1x2，则f(x1)f(x2)2x1+1x12x21x2(x1x2)(21x1x2)， 1x1x2， x1x21，01x1x20，故f(x1)f(x2)0，故f(x)在1,+)单调递增【答案】

12、因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k13即k的取值范围是(,13)【考点】奇偶性与单调

13、性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)0，定义域为R，f(1)f(1)即可求得a，b的值（2）将f(t22t)+f(2t2k)0变形为：f(t22t)+f(2t2k)，因为f(x)是奇函数，f(2t2k)f(k2t2)，在利用f(x)减函数解不等式即可【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+

14、)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)k2t2即对一切tR有：3t22tk0，开口向上，从而判别式4+12k0k0，1500x50，所以3x300所以定义域为x|3x0，1500x50，所以3x300所以定义域为x|3x300y=(x3)(1500x5)=1515(4500x+5x)151524500x5x15153001215，当且仅当4500x=5x，即x30时上式等号成立，当温室的边长x为30米时，总面积y取最大值为1215平方米【答案】由f(0)3，得c3，又1

15、和3是方程ax2+bx+c0的两根，所以ca=3，ba=4解得a1，b4，因此f(x)x24x+3g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分情况讨论：当t1时，g(x)在1,2上为增函数，g(x)ming(1)2t+42，解得t1，符合题意；当1t0恒成立即mx2+3x2+1，x1,2设y=x2+3x2+1，x1,2，则mymax令x2t，于是上述函数转化为y=t+3t+1=1+2t+1，因为x1,2，所以t0,4，又y=1+2t+1在0,4上单调递减，所以当t0时，ymax3，于是实数m的取值范围是m3【考点】函数恒成立问题函数与方程的综合运用【解析】（1）通过f(

16、0)3，求出c3，利用1和3是方程ax2+bx+c0的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式（2）g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分当t1时、当1t0恒成立推出mx2+3x2+1，x1,2构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值，转化求解实数m的取值范围【解答】由f(0)3，得c3，又1和3是方程ax2+bx+c0的两根，所以ca=3，ba=4解得a1，b4，因此f(x)x24x+3g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分情况讨论：当t1时，g(x)在1,2上为增函数，g(x)ming(1)2t+42，解得t1，符合题意；当1t0恒成立即mx2+3x2+1，x1,2设y=x2+3x2+1，x1,2，则mymax令x2t，于是上述函数转化为y=t+3t+1=1+2t+1，因为x1,2，所以t0,4，又y=1+2t+1在0,4上单调递减，所以当t0时，ymax3，于是实数m的取值范围是m3第13页 共16页 第14页 共16页