2020-2021学年山东省泰安市某校高一（上）期中数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省泰安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.1. 函数的定义域是（ ） A.(1,+)B.(1,1)(1,+)C.0,+)D.0,1)(1,+)2. 下列函数既是奇函数又在(0,+)上单调递减的是（ ） A.y=xB.yx3C.yx1D.yx23. “a4”是“关于x的方程x2ax+a0(aR)有实数解”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水

2、量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ）A.20m3B.18m3C.15m3D.14m35. 已知a(35)25，b(25)35，c(25)25，则（ ） A.abcB.cbaC.cabD.bca6. 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x，y都成立，则函数f(x)是（ ） A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.不能判断奇偶性7. 函数f(x)=2xx2+1的图象大致是（ ） A.B.C.D.8. 已知函数f(x)在(,+)上对任意的x1x2都有

3、成立，则实数a的取值范围是（ ） A.B.C.(1,2)D.(0,+)二多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分 已知1a1b0，则下列选项正确的是（ ） A.abB.a+babC.|a|b|D.ab0时，B.当x2时，的最小值是2C.当时，的最小值是5D.设x0，y0，且x+y2，则的最小值是 已知定义在区间7,7上的一个偶函数，它在0,7上的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A.这个函数有两个单调增区间B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值7 下列判断正确的

4、是（ ） A.0B.y=1x是定义域上的减函数C.x0成立的充分不必要条件D.函数yax1+1(a0且a1)过定点(1,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 已知幂函数f(x)(m23m+1)xm24m+1的图象不过原点，则实数m的值为_ 设f(x)为R上的奇函数当x0时，f(x)2x+3x+b（b为常数），则f(1)的值为_ 若函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2，则f(x)在1,+)上的值域为_ 函数y=x2+2x+3的单调减区间为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 化简求值：（请写出化简步骤过程）； 已知集合A=

5、x|x22x80，B=x|6xx+60，C=x|x25xm0且a1)过点(12,2) （1）求实数a； （2）若函数g(x)=f(x+12)32，求函数g(x)的解析式； （3）已知命题p：“任意xR时，g(ax2+ax+2)0”，若命题p是假命题，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省泰安市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.1.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，依次分析选项中函

6、数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x，其定义域为0,+)，是非奇非偶函数，不符合题意，对于B，yx3，为幂函数，既是奇函数但在(0,+)上单调递增，不符合题意；对于C，yx1=1x，为反比例函数，既是奇函数又在(0,+)上单调递减，符合题意；对于D，y=x2，为幂函数，是偶函数，不符合题意；3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】方程x2ax+a0有实数解的条件是a24a0，解出a的取值范围，进而得到答案【解答】方程x2ax+a0有实数解的条件是a24a0，得a4或a0，所以“a4”是“关于x的方程x2ax+a0(aR)有实数解”的

7、充分不必要条件4.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】求出水费y关于用水量x的函数，再根据函数值计算用水量【解答】（2）当1218时，y123+66+9(x18)9x90，令9x9054可得x16（舍）故选：C5.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】利用基本函数的单调性即可判断【解答】 y=(25)x为减函数， bc， bca，6.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据题意，在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=0可得f(0)=0，再令y=x可得f(0)=f(x)+f(x)，结合f(0)=0可得f(x)=f(x)，由函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：

8、根据题意，在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=0可得f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0；在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=x可得f(0)=f(x)+f(x)，而f(0)=0，则有f(x)=f(x)，即函数f(x)是奇函数；故选：A7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的零点个数排除C，D，根据函数在(0,+)上的单调性判断A，B即可得出答案【解答】令f(x)0得x0，即f(x)只有一个零点x0，排除C，Df(x)=2(x21)(x2+1)2，令f(x)0得x1， 当x1时，f(x)0，当0x0， f(x)在(,1)上是减函数，在(1,1)上是增

9、函数，在(1,+)上是减函数，排除B，8.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分【答案】B,C,D【考点】不等式的基本性质【解析】1a1b0，可得ba0利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】 1a1b0， ba0 a+bab，|a|b|，abb2因此BCD正确，A错误【答案】A,D【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案

10、】C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】通过元素与集合的关系，函数的单调性，充要条件，指数函数经过的定点，判断选项的正误即可【解答】对于A，0，显然不正确；对于B，y=1x在(,0)，(0,+)是减函数，所以B不正确；对于Cx0成立，反之不成立，所以x0成立的充分不必要条件，正确；对于D，函数yax1+1(a0且a1)过定点(1,2)，正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义求出m的值即可【解答】由题意得：m23m+11，解得：m0或m3，m0时，f(x)x，过原点，m3时，f(x)=1x2，不过原点

11、，故m3，【答案】72【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由f(0)1+b0，可求b，然后求出f(1)，结合f(1)f(1)，代入即可求解【解答】 f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x+3x+b（b为常数）， f(0)1+b0，故b1，当x0时，f(x)2x+3x1， f(1)=1231=72，则f(1)f(1)=72故答案为：72【答案】(1,2【考点】函数的值域及其求法【解析】先由题意求出求函数的解析式，利用单调性求函数的值域【解答】 函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2=(x+2)+1x+2，则f(x)=x+1x=1+1x，故函数f(x)在1,+)上单调递减当x1时，

12、函数f(x)取得最大值为2，当x趋于+时，f(x)趋于1，故函数的值域为(1,2，【答案】1,3【考点】复合函数的单调性【解析】令t=x2+2x+30，求得函数的定义域为1,3，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间【解答】解：对于函数y=x2+2x+3，令t=x2+2x+30，求得1x3，故函数的定义域为1,3，y=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为1,3，故答案为：1,3四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】1+4)0.75+0.311+(4

13、)4+28+0.17.51+8.11.5+或1.7875；7+-+61+24332+108110【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：A=x|x22x80=x|2x4，B=x|6xx+60=x|x6或x6，C=x|x25xm0=x|525+4m2x0)，故ARB=A=x|2x4，若xARB是xC的充分条件，即xA是xC的充分条件，故525+4m265+25+4m26，解得：m6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】分别求出关于A、B、C的不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：A=x|x22x80=x|2x4

14、，B=x|6xx+60=x|x6或x6，C=x|x25xm0=x|525+4m2x0)，故ARB=A=x|2x4，若xARB是xC的充分条件，即xA是xC的充分条件，故525+4m265+25+4m26，解得：m6【答案】根据题意，集合Aa,|a|,b+1，则有a|a|，所以a0，必有b+10，即b1，则a1，故a+b2，由（1）的结论，ab1，则f(x)x1x，在区间1,+)上为减函数，设1x1x2，f(x1)f(x2)(x11x1)(x21x2)(x2x1)+(1x21x1)(x2x1)(1x1x2x1x2)，又由1x10，1x2x20，即f(x1)f(x2)0，函数f(x)在区间1,+)

15、上为减函数【考点】函数单调性的性质与判断集合的相等【解析】（1）根据题意，由集合中元素的性质可得a|a|，即可得a0，进而可得b+10，即b1，据此可得a的值，相加即可得答案；（2）由（1）的结论，f(x)x1x，设1x1x2，由作差法分析可得结论【解答】根据题意，集合Aa,|a|,b+1，则有a|a|，所以a0，必有b+10，即b1，则a1，故a+b2，由（1）的结论，ab1，则f(x)x1x，在区间1,+)上为减函数，设1x1x2，f(x1)f(x2)(x11x1)(x21x2)(x2x1)+(1x21x1)(x2x1)(1x1x2x1x2)，又由1x10，1x2x20，即f(x1)f(x

16、2)0，函数f(x)在区间1,+)上为减函数【答案】若f(x)在x(2,+)单调递增，则k22， k4，当k2时，f(x)x22x+1，令t2x，因为x1,1所以t12,2，所以f(2x)f(t)t22t+1(t1)2，所以f(t)t22t+1在区间12,1上单调递减，在区间1,2单调递增，又 f(12)=14f(2)1， f(2x)maxf(t)maxf(2)1，因为f(x)0在x(0,+)恒成立，所以x2kx+10在x(0,+)恒成立，即kx+1x在x(0,+)恒成立，令g(x)x+1x，则g(x)x+1x2x1x=2，当且仅当x1时等号成立， k2【考点】函数恒成立问题【解析】（1）只需

17、比较对称轴与区间端点的大小，即k22；（2）令t2，f(2x)f(t)t22t+1(t1)2进而求解；（3）f(x)0在x(0,+)恒成立，即kx+1x在x(0,+)恒成立，只需求出x+1x的最大值；【解答】若f(x)在x(2,+)单调递增，则k22， k4，当k2时，f(x)x22x+1，令t2x，因为x1,1所以t12,2，所以f(2x)f(t)t22t+1(t1)2，所以f(t)t22t+1在区间12,1上单调递减，在区间1,2单调递增，又 f(12)=14f(2)1， f(2x)maxf(t)maxf(2)1，因为f(x)0在x(0,+)恒成立，所以x2kx+10在x(0,+)恒成立，

18、即kx+1x在x(0,+)恒成立，令g(x)x+1x，则g(x)x+1x2x1x=2，当且仅当x1时等号成立， k2【答案】当0x30时，y500x10x2100x250010x2+400x2500；当x30时，y=500x501x10000x+45002500=2000(x+10000x)； y=10x2+400x2500,0x302000(x+1x),x30；当0x1500， 年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可【解

19、答】当0x30时，y500x10x2100x250010x2+400x2500；当x30时，y=500x501x10000x+45002500=2000(x+10000x)； y=10x2+400x2500,0x302000(x+1x),x30；当0x1500， 年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元【答案】已知函数f(x)axa+1(a0且a1)过点(12,2)，则2a12a+1a12a=1a=12；所以实数a为：12；由（1）得，f(x)(12)x12+1，函数g(x)f(x+12)32，所以g(x)(12)x12， 函数g(x)的解析式：g(x)(12)x12；

20、命题p：“任意xR时，g(ax2+ax+2)0”，若命题p是假命题，则命题p为真命题，由（2）得，g(ax2+ax+2)(12)ax2+ax+212， (12)ax2+ax+212， ax2+ax+21，即ax2+ax+10恒成立，当a0时，不等式变为10，显然恒成立；当a0时，则必有a00a0=a24a0a00a400且a1)过点(12,2)，则2a12a+1a12a=1a=12；所以实数a为：12；由（1）得，f(x)(12)x12+1，函数g(x)f(x+12)32，所以g(x)(12)x12， 函数g(x)的解析式：g(x)(12)x12；命题p：“任意xR时，g(ax2+ax+2)0”，若命题p是假命题，则命题p为真命题，由（2）得，g(ax2+ax+2)(12)ax2+ax+212， (12)ax2+ax+212， ax2+ax+21，即ax2+ax+10恒成立，当a0时，不等式变为10，显然恒成立；当a0时，则必有a00a0=a24a0a00a40a4，综上可得，a的取值范围：0,4第17页 共18页 第18页 共18页