2020-2021学年河南省某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,2，B=2,4，则AB=（ ） A.2B.1,2,2,4C.1,2,4D.2. 已知集合A=0,2,a2，B=2,a,0,1,2，AB=0,1,2，则a=( ) A.1B.1C.1或1D.23. 已知集合A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A.6B.5C.4D.34. 下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( ) A.B.C.D.5. 下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( ) A.B.C.D.6. 在区间(,0)上为增函数的是( ) A.y=(23)xB.y=l

2、og13xC.y=(x+1)2D.y=log23(x)7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log3(x+1)+a，则f(8)=( ) A.3aB.3+aC.2D.28. 已知函数f(x+1)=x2x+3，则f(x)=( ) A.x2+x+5B.x23x+5C.x23x+3D.x2+x+39. 下列四组函数中，图像相同的一组是( ) A.fx=x2,gx=x2B.fx=1,gx=x0C.fx=1,gx=xxD.fx=x,gx=3x310. 函数fx=1x1+ln32x的定义域为( ) A.1,32)B.1,32C.1,32D.32,+11. 若函数f(x)=2x+2

3、,x0,2x4,x0，则ff(1)的值为( ) A.10B.10C.2D.212. 已知fx=2a1x+3a，x1 (1)分别求AB，(RB)A； (2)已知集合C=x|1x0时，f(x)为增函数，求满足不等式f(x+1)f(2x)0的x的取值集合 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)=f(3x)，且方程f(x)=2x有两个相等的实数根 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在0,t上的最大值； (3)是否存在实数m，n(m0,32x0,解得1x32故选B11.【答案】C【考点】函数的求值【解析】先求f(1)，再求f（f(1)）即可【解答】解：f

4、(1)=24=2，ff(1)=f(2)=2(2)+2=2.故选C.12.【答案】C【考点】已知函数的单调性求参数问题函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解： fx=2a1x+3a，x1，ax，x1是(,+)上的减函数， 满足2a10，0a1，2a1+3aa，即a12，0a1，a14，解得14a0可得：3x1=x|x2，AB=x|21时，CA，则1a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出RB，进而由集合交集和并集的运算法则，即

5、可求出AB，(RB)A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1x1=x|x2，AB=x|21时，CA，则1a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【答案】解：函数f(x)在(0,2内是减函数任取x1，x2(0,2，不妨设x1x2，f(x1)f(x2)=x1+4x1x24x2=(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(14x1x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)； x1，x2(0,2，且x1x2， x1x20，0x1x24，x1x24x1x20， 函数f(x)在(0,2内是减函数.由函数f(x)的单调性可得：f(x)min=f(2)=4，x0时，f(x)+， f(x)的值域为4

6、,+)【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】可看出f(x)在(0,2内是减函数，根据减函数的定义证明：任取任取x1，x2(0,2，并且设x1f(x2)即可；根据f(x)的单调性可得出f(x)在(0,2上的最小值为4，并可看出x趋向于0时，f(x)趋向于正无穷，从而可得出f(x)的值域【解答】解：函数f(x)在(0,2内是减函数任取x1，x2(0,2，不妨设x1x2，f(x1)f(x2)=x1+4x1x24x2=(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(14x1x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)； x1，x2(0,2，且x1x2， x1x20，0x1x24，x

7、1x24x1x20， 函数f(x)在(0,2内是减函数.由函数f(x)的单调性可得：f(x)min=f(2)=4，x0时，f(x)+， f(x)的值域为4,+)【答案】解：(1)要使函数f(x)=lgx24x+a有意义，只需x24x+a=(x2)2+a40.当a4时，f(x)的定义域为A=R；当a=4时，f(x)的定义域为A=x|x2；当a2+4a或x0.当a4时，f(x)的定义域为A=R；当a=4时，f(x)的定义域为A=x|x2；当a2+4a或x0时，f(x)为增函数， |x+1|2x|， x12， 满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合为x|x12【考点】函数的求值函数奇偶性的判

8、断奇偶性与单调性的综合【解析】（1）利用赋值法，令x=y=1、1，可求f(1)和f(1)的值；（2）令y=1，再利用偶函数的定义，可得结论；（3）将不等式，利用函数的单调性与奇偶性转化为具体不等式，即可求得结论【解答】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.(2)f(x)是偶函数，令y=1， f(xy)=f(x)+f(y)， f(x)=f(x)+f(1). f(1)=0， f(x)=f(x). f(x)不恒为0， f(x)是偶函数.(3) f(x+1)f(2x)0， f(x+1)f(2x). f(x)

9、是偶函数， f(|x+1|)f(|2x|). x0时，f(x)为增函数， |x+1|2x|， x12， 满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合为x|x12【答案】解：(1) 方程f(x)=2x有两个相等的实数根，即ax2+(b2)x=0有两个相等的实数根， =(b2)2=0，解得b=2. f(x1)=f(3x)， x=1是函数的对称轴，又函数图象的对称轴是直线x=b2a， b2a=1，a=1，故f(x)=x2+2x.(2) 函数f(x)=x2+2x对称轴为x=1，x0,t， 当t1时，f(x)在0,t上是增函数， f(x)max=f(t)=t2+2t，当t1时，f(x)在0,1上是增函

10、数，在1,t上是减函数， f(x)max=f(1)=1，综上，f(x)max=1，t1，t2+2t，t1.(3) f(x)=(x1)2+11， 4n1，即n14而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1， 当n14时，f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=4m，f(n)=4n，即m2+2m=4m，n2+2n=4n，m=0或m=2，n=0或n=2，又m1时，f(x)在0,1上是增函数，在1,t上是减函数， f(x)max=f(1)=1，综上，f(x)max=1，t1，t2+2t，t1.(3) f(x)=(x1)2+11， 4n1，即n14而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1， 当n14时，f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=4m，f(n)=4n，即m2+2m=4m，n2+2n=4n，m=0或m=2，n=0或n=2，又mn14， m=2，n=0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，m=2，n=0第13页 共16页 第14页 共16页