2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=0,1,2，B=1,0,1，则AB=( ) A.0,1B.1,0,1,2C.0D.22. 已知全集U=xN|x6，集合A=1,2,3,5，B=0,2,6，则UAB等于（） A.6B.0,6C.2,6D.0,2,63. 命题p: x0R，x02+12x0”的否定p为（） A.xR，x2+12xB.xR，x2+12x04. 已知条件p:x1，条件q:x2，则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（） A.1a1b

2、B.a2b2D.a2ab6. 不等式x23x100的解集是(12,13)，则a+b的值是_. fx+1=x+3，则fx=_. 函数fx=4x2x1的定义域是_. 四、解答题 已知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1xa. (1)求AB； (2)如果AC=，求实数a的取值范围 已知全集U=R，集合P=x|x26x0，M=x|ax1x|x2， p是q的必要不充分条件.故选B.5.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】根据不等式的性质，逐个进行分析，即可得解【解答】解：因为ab0，所以ab0，所以aabbab，即1ab0，所以a2b20；因为ab0，所以abb2，a2ab.综上不正确的是选项

3、B故选B6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式化为(x+2)(x5)0，求出解集即可【解答】解：不等式x23x100化为(x+2)(x5)0，解得2x5，所以该不等式的解集是(2,5)故选A.7.【答案】C【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一故选C.8.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可通过求函数的定义域和化简函数解析式，可判断各函数的解析式和定义域是否都和f(x)=x的相同，从而判断是否

4、为同一函数【解答】解：f(x)=x的定义域为R；y=(x)2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；y=3x3=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；y=x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；y=x2x的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f(t)=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；g(x)=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数故选C二、多选题【答案】C,D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：根据维恩图可知，求的是两集合的交集，M=x|1x3，N=x|x=2k1,kN*，MN=1,3故选CD【答案】A,B

5、【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用AB，求出a的范围，即可判断【解答】解： AB， a0的解集是(12,13)， 12，13是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a0， ba=12+13，2a=1213，解得a=12，b=2， a+b=14.故答案为：14.【答案】x22x+4x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先设x+1=t，得到x=t12，再代入原式，即可求出结果【解答】解：由题可设x+1=t， x=t12，t1， ft=t12+3=t22t+4， fx=x22x+4x1，故答案为：x22x+4x1.【答案】2,1)(1,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂

6、无解析【解答】解：根据题意可知4x20，且x1,解得2x1或1x2.故答案为：2,1)(1,2.四、解答题【答案】解：(1) 知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1x7， AB=x|1a，可得a8，验证当a=8时可得，C=x|x8此时满足题意 a8.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】（1）全集U=R，集合Ax|2x8，Bx|1x7，根据并集的定义进行求解 .（2）AC=，说明集合A和集合C没有共同的元素，利用此信息进行求解：【解答】解：(1) 知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1x7， AB=x|1a，可得a8，验证当a=8时可得，C=x|x8此时满足题

7、意 a8.【答案】解：(1)由x26x0，得x0或x6， P=x|x0或x6， UP=x|0x6(2)由UP=x|0x6，M=x|ax4，且0a2a+46，解得0a1.综上，a的取值范围为(,40,1【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由x26x0，得x0或x6， P=x|x0或x6， UP=x|0x6(2)由UP=x|0x6，M=x|ax4，且0a2a+46，解得0a1.综上，a的取值范围为(,40,1【答案】解：因为a，b为正数，且a+2b=1，所以1a+2b=1a+2b(a+2b)=1+2ba+2a

8、b+45+22ba2ab=9，当且仅当2ba=2ab，即a=b=13时，等号成立，故1a+2b的最小值为9【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据题意，得到1a+2b=1a+2b(a+2b)=5+2ba+2ab，由基本不等式，即可求出结果【解答】解：因为a，b为正数，且a+2b=1，所以1a+2b=1a+2b(a+2b)=1+2ba+2ab+45+22ba2ab=9，当且仅当2ba=2ab，即a=b=13时，等号成立，故1a+2b的最小值为9【答案】解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，可得平

9、均成本为：x10+4000x302x104000x30=10，当且仅当x10=4000x即x=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，可得平均成本为：x10+4000x302x104000x30=10，当且仅当x10=4000x即x=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元【答案】(1)解：因为

10、f(2)=41+4=45，f(12)=141+14=15，所以f(2)+f(12)=1.因为f(3)=91+9=910，f(13)=191+19=110，所以f(3)+f(13)=1.(2)证明：因为f(x)=x21+x2，所以f(1x)=1x21+1x2=1x2+1，所以f(x)+f(1x)=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1.(3)解：由(2)知：f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，f(x)+f(1x)=1，所以原式=2019.【考点】函数的求值【解析】 【解答】(1)解：因为f(2)=41+4=45，f(12)=141+14=15，所以f(2)+f(12)=1

11、.因为f(3)=91+9=910，f(13)=191+19=110，所以f(3)+f(13)=1.(2)证明：因为f(x)=x21+x2，所以f(1x)=1x21+1x2=1x2+1，所以f(x)+f(1x)=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1.(3)解：由(2)知：f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，f(x)+f(1x)=1，所以原式=2019.【答案】解：(1)f(x)=2|x+1|+|x2|=3x,x1,x+4,1x2,3x,x2.直角坐标系中如图所示：(2)对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，3a22a恒成立，即a22a30，解得1a3，故实数a的取值范围为1,3【考点】带绝对值的函数函数恒成立问题函数图象的作法【解析】（1）化简函数f(x)=2|x+1|+|x2|的解析式为3x,x1x+4,1x23x,x2，画出图象（2）对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，故有3a22a恒成立，由此求得实数a的取值范围【解答】解：(1)f(x)=2|x+1|+|x2|=3x,x1,x+4,1x2,3x,x2.直角坐标系中如图所示：(2)对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，3a22a恒成立，即a22a30，解得1a3，故实数a的取值范围为1,3第13页 共16页 第14页 共16页