2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省潍坊市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x23x=0，B=1,2,3，则AB=( ) A.3B.1,2,3C.0,2,3D.0,1,2,32. 若a，b，cR，则下列不等式成立的是( ) A.若ab，则a2b2B.若ab，则acbcC.若ab，则1b1aD.若ab，则a3b33. 下列各图中，一定不是函数图像的是( ) A.B.C.D.4. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式表示为( ) A.a+b+c1

2、30C.a+b+c130D.a+b+c1305. 设U为全集，则AB=”是“AUB的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数fx=ax2+bx+c满足f20，则fx在2,3上的零点( ) A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有7. 某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是( ) A.3或4B.4或5C.3或5D.4或68. 已知不等式组x24x+30,x26x+80的解集是关于x的不等

3、式x23x+a0的解集的子集，则实数a的取值范围是( ) A.a0B.a0C.a2D.a0D.fx=x+1x 下列结论正确的是（） A.若x0，b0，则aba+b22C.若a0，b0，且a+4b=1，则1a+1b的最大值为9D.若x0,2，则y=x4x2的最大值为2 下列关于函数fx=1|x|+1的叙述正确的是() A.fx的定义域为x|x0，值域为y|y1B.fx的图象关于y轴对称C.当x1,0)时，fx有最小值2，但没有最大值D.函数gx=fxx2+1有2个零点三、填空题 已知函数fx=x2,x1,xa,x1,若f1+f1=4，则a=_. 一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上

4、涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的_倍 已知偶函数fx在0,+)上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式fx20的解集为_. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：李华全年综合所得收入额为249

5、600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是_元 四、解答题 已知全集U=R，集合A=x|x2+x60，B=x|1x6，C=x|m+1x2m. (1)求UAB； (2)若CB，求实数m的取值范围 在xR，x2+2ax+2a=0，存在区间A=2,4，B=a,3a，使得AB=，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a.问题：求解实数a，使得命题p：x1,2，x2a0，命题q：_，都是真命题（若选择

6、两个条件都解答，只按第一个解答计分） 已知函数fx=x2a+bx+2a. (1)若关于x的不等式fx0的解集为x|1x0. 某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年（xN+）所需的各种费用总计为(2x2+6x)万元 (1)该车营运第几年开始盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）； (2)该车若干年后有两种处理方案：当盈利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；当年平均盈利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出问：哪一种方案较为合算？并说明理由 已知函数fx=x|xa|，aR，gx=x21. (1)当a=1时，解不等式fxgx； (2

7、)当a4时，记函数fx在区间0,4上的最大值为Fa，求Fa的表达式 已知函数fx=x2+1ax+b是定义域上的奇函数，且f1=2. (1)求函数fx的解析式，判断函数fx在0,+上的单调性并证明； (2)令gx=fxm，若函数gx在0,+上有两个零点，求实数m的取值范围； (3)令hx=x2+1x22tfxtb，则a2b2不一定成立，如a=2，b=3，故该选项错误；B，若ab，则acbc不一定成立，如c=0时，ac=bc，故该选项错误；C，若ab，则1b1a不一定成立，如a=2，b=3，故该选项错误；D，若ab，则a3b3成立，故该选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】函数的概念【解析】根据

8、函数的定义直接判断即可【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内任一个x的值只能对应一个y的值，而选项A中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图像.故选A4.【答案】C【考点】不等式的概念与应用【解析】直接列出不等式.【解答】解：不超过即为小于等于，故由题意得：a+b+c130.故选C.5.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】直接讨论集合的包含关系，即可确定充要性.【解答】解： 若A=B=，此时满足AB=，AUB；若A=，B，此时满足AB=，AUB；若B=，A，此时满足AB=，AUB；若A，B，此时AB=，则AUB成立，且“AUB”，则“AB

9、=”也成立，故“AB=”是“AUB”充分必要条件.故选C.6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】直接利用零点的存在性定理，结合函数分析得出答案.【解答】解：由零点的存在性定理可知，f20，则fx在区间2,3上有零点.当a=0时，fx在区间2,3上有唯一零点；当a0时，fx为二次函数，由二次函数的图象分布可知：fx在区间2,3上有唯一零点.综上：函数fx在区间2,3上有唯一零点.故选C.7.【答案】B【考点】不等式的概念与应用【解析】直接各种可能性，进行合理的推导判断即可. 【解答】解：设有x间宿舍，有y名学生，由题意可得y=3x+6,15xy4,联立解得3.5x5.因为x只能为整数，

10、所以男生宿舍可能的房间数是4或5.故选B8.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题函数恒成立问题【解析】首先解出不等式组的解集，再结合解集的包含关系，确定恒成立问题，求出参数范围.【解答】解：由不等式组x24x+30，x26x+80，解得2x3.由题意可知：不等式x23x+a0在区间2,3上恒成立，即a3332=0， a0.故选B.二、多选题【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】由存在性量词命题与全称量词命题，举反例进行判断.【解答】解：当x0时，x30，所以xR，x30是假命题，故A为假命题；x0=33R，使得x03=3，故B为真命题；当x=12时，x3

11、=180,当x0时，x0，fx=x2=x2=fx为奇函数，且单调递减，符合题意；fx=x+1x为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意.故选BC.【答案】A,B,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】由基本不等式逐个进行判断.【解答】解：若x0，b0，则aba+b22，故B正确；若a0，b0，且a+4b=1，则1a+1b=a+4b1a+1b=5+4ba+ab5+24ba+ab=9，当且仅当4ba=ab时，1a+1b的最小值为9，故C错误；若x0,2，则y=x4x2=4x2x4=(x22)2+4，当x=2时，y的最大值为2，故D正确.故选ABD.【答案】

12、B,C,D【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性【解析】对于A：求函数fx的定义域、值域进行判断；对于B：判断函数的奇偶性，得对称性；对于C：求函数的单调性得最值进行判断；对于D，由函数的零点进行判断.【解答】解：对于A，函数fx的定义域为x|x0，值域为y|y1，故A错误；对于B，函数fx的定义域关于原点对称，fx=1x+1=fx，故函数fx为偶函数，图像关于y轴对称，故B正确；对于C，当x1,0)时，fx为增函数，故fx在1,0)上有最小值2，无最大值，故C正确；对于D，由y=1|x|与y=x22的图象可知，函数gx=1xx

13、2+2有两个零点，故D正确.故选BCD.三、填空题【答案】2【考点】函数的求值【解析】代入函数解析式，求得a值.【解答】解：由题意，f1+f1=(1)2+1a=4，a=2.故答案为：2.【答案】0.96【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】由题意求出该商品的最值售价，比最初售价得倍数.【解答】解：由题意得，该商品最终售价为251+20%120%=251.20.8=24（元），2425=0.96.故答案为：0.96.【答案】1,3【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的零点【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：由

14、题意可得：偶函数fx在0,+）上为增函数，f1=0， 不等式fx20等价于f|x2|f1，即|x2|1，解得1x3.故答案为：1,3.【答案】5712【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】先求出这个人有应纳税所得额，由此能求出他全年应缴纳综合所得个税【解答】解：由题意知，李华全年应缴纳综合所得个税为：360003%+249600528004560249600(8%+2%+1%+9%)600003600010%=5712（元）故答案为：5712四、解答题【答案】解：(1)A=x|x2+x60=x|x3或x2，UA=x|3x2，所以(UA)B=x|1x2(2)当C=时，满足C

15、B，即m+12m，解得m1；当C时，因为CB，所以m+12m,m+11,2m6,解得1m3.综上，实数m的取值范围为(,3【考点】交、并、补集的混合运算一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)A=x|x2+x60=x|x3或x2，UA=x|3x2，所以(UA)B=x|1x2(2)当C=时，满足CB，即m+12m，解得m1；当C时，因为CB，所以m+12m,m+11,2m6,解得10.由AB=，得a4或3a2，即0a23或a4.又因为p，q都为真命题，所以a1,0a23或a4,解得0a23，所以实数a的取值范围是00.由AB=，得a4或3a2，即0a23或a4.又因

16、为p，q都为真命题，所以a1,0a23或a4,解得0a23，所以实数a的取值范围是00，即xax20，当a2时，解得x2；当a=2时，解得x2；当a2时，解得xa.综上可知，当a2时，不等式的解集为,2a,+【考点】一元二次不等式的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由条件知，关于x的方程x2a+bx+2a=0的两个根为1和2，所以a+b=3,2a=2,解得a=1,b=2.(2)当b=2时，x2a+2x+2a0，即xax20，当a2时，解得x2；当a=2时，解得x2；当a2时，解得xa.综上可知，当a2时，不等式的解集为,2a,+【答

17、案】解：(1)因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x年（xN+）所需的各种费用总计为(2x2+6x)万元，若该车从第x年开始盈利，则30x2x2+6x+50，则2x224x+500，即x212x+252x2+6x+50，则2x224x+500，即x212x+250，解得3x9（xN+），所以该车营运第3年开始盈利(2)方案：由题意知，盈利总额y1=30x(2x2+6x+50)=2x2+24x50=2(x6)2+22， x=6时，盈利总额达到最大值，为22万元，所以6年的盈利总额为32万元方案：由题意知，年平均盈利总额y2=2x2+24x50x=2x50x+24=242(x+25x)4，当且

18、仅当x=5时取等号 x=5时，年平均盈利总额达到最大值，为4万元，所以5年的盈利总额为32万元两种方案的盈利总额一样，但方案的时间短，故方案合算【答案】解：(1)当a=1时，即解不等式x|x+1|x21当x1时，不等式为x2+xx21，解得x1，所以x1；当x4，所以fx=xax=x2+ax，当4a8时，Fa=fa2=a24；当a8时，Fa=f4=4a16，综上Fa=a24,4x8,4a16,a8.【考点】一元二次不等式的解法二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)当a=1时，即解不等式x|x+1|x21当x1时，不等式为x2+xx21，解得x1，所以x1；当x4，所以fx=xax=

19、x2+ax，当4a8时，Fa=fa2=a24；当a8时，Fa=f4=4a16，综上Fa=a24,4x8,4a16,a8.【答案】解：(1)f1=2，又f(x)是奇函数，f(1)=2，2a+b=2,2a+b=2,解得a=1,b=0,f(x)=x+1x.函数f(x)在(0,1)上单调递减，在1,+上单调递增.证明如下：取x1，x20,1且x1x2，fx1fx2=x1+1x1x2+1x2=x1x2x1x21x1x2.x1，x20,1且x1x2，x1x20，0x1x21，即x1x210，即fx1fx2， 函数fx在0,1上单调递减.同理可证函数fx在1,+上单调递增(2)函数gx在(0,+)上有两个零

20、点，即x2mx+1=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，须满足=m240,m0,解得m2(3)由题意知h(x)=x2+1x22tx+1x.令z=x+1x，y=z22tz2，由(1)可知函数z=x+1x在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，z2,52. 函数y=z22tz2的对称轴方程为z=t0， 函数y=z22tz2在2,52上单调递增.当z=2时，ymin=4t+2；当z=52时，ymax=5t+174，即hxmin=4t+2，hxmax=5t+174.又对任意的x1，x212,2都有|h(x1)h(x2)|154恒成立，h(x)maxh(x)min154，即5t+174(4t+2)1

21、54，解得t32.又t0，t的取值范围是32t0.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明由函数零点求参数取值范围问题函数恒成立问题【解析】暂无暂无【解答】解：(1)f1=2，又f(x)是奇函数，f(1)=2，2a+b=2,2a+b=2,解得a=1,b=0,f(x)=x+1x.函数f(x)在(0,1)上单调递减，在1,+上单调递增.证明如下：取x1，x20,1且x1x2，fx1fx2=x1+1x1x2+1x2=x1x2x1x21x1x2.x1，x20,1且x1x2，x1x20，0x1x21，即x1x210，即fx1fx2，函数fx在0,1上单调递减.同理可证函数fx在1,+上单

22、调递增(2)函数gx在(0,+)上有两个零点，即x2mx+1=0在(0,+)上有两个不相等的实数根，须满足=m240,m0,解得m2(3)由题意知h(x)=x2+1x22tx+1x.令z=x+1x，y=z22tz2，由(1)可知函数z=x+1x在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，z2,52.函数y=z22tz2的对称轴方程为z=t0，函数y=z22tz2在2,52上单调递增.当z=2时，ymin=4t+2；当z=52时，ymax=5t+174，即hxmin=4t+2，hxmax=5t+174.又对任意的x1，x212,2都有|h(x1)h(x2)|154恒成立，h(x)maxh(x)min154，即5t+174(4t+2)154，解得t32.又t0，t的取值范围是32t0.第17页 共20页 第18页 共20页