2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)sin2x的最小正周期是（ ） A.B.C.2D.42. 设集合U=0,1,3,5,6,8，A=1,5,8，B=2，则(UA)B=( ) A.0,2,3,6B.0,3,6C.1,2,5,8D.3. 命题“xR，2x2x+1”的否定为（ ） A.xR，2x2x+1D.xR，2x2x+14. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2x，则f(1)=( ) A.3B.1C.1D.35. sin(）（

2、） A.-B.-C.D.6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数y的图象大致为（ ） A.B.C.D.7. 已知x0，y0，x+2y=1，则1x+1y的最小值是( ) A.22B.3+22C.6D.88. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略

3、不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了( )(lg20.3010,lg30.4771) A.28%B.38%C.48%D.68%二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 已知不等式ax2+bx+c0的解集为，则下列结论正确的是（ ） A.a0B.c0D.a+b+c0 下列说法正确的是（ ） A.已知方程ex8x的解在(k,k+1)(kZ)内，则k1B.函数f(x)x22x3的零点是(1,0)，(3,0)C.函数y3x，ylog3x的图象关于yx对称D.用

4、二分法求方程3x+3x80在x(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)0，f(1.25)0C.对定义域上任意实数x1，x2，且x1x2，都有D.对定义域上任意实数x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)+f(x2) 函数f(x)2sin(x+)(0,|0且a1)，满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知，且是第二象限角 （1）求cos，tan的值； （2）求的值 在Ax|x22x30，Ax|0 已知函数，其中mR （1）当函数f(x)为偶函数时，求m的值； （2）若m0，函数1，x2,0，是否存

5、在实数k，使得g(x)的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （3）设函数h(x)，g(x)，若对每一个不小于3的实数x1，都有小于3的实数x2，使得g(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】三角函数的周期性【解析】利用yAsin(x+)+b的最小正周期为，的出结论【解答】函数f(x)sin2x的最小正周期为T，2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的

6、基本运算即可得到结论【解答】解： U=0,1,3,5,6,8，A=1,5,8，B=2， (UA)B=0,3,62=1,0,2,3,6，故选：A3.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】要计算f(1)的值，根据f(x)是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f(1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f(x)=2x2x，代入即可得到答案【解答】解： 当x0时，f(x)=2x2x， f(1)=2(1)2(1)=3，又 f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)=f(1)=3.故选A.5.【答案】B【考点】运用诱导公式化简

7、求值【解析】利用诱导公式化简即可求值得解【解答】sin(）sinsin-6.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先利用奇偶性，f(x)-f(x)，可知是奇函数，排除C，D，利用特殊值x1，即可判断出图象【解答】函数f(x)，则f(x)-f(x)，可知是奇函数，排除C，D，当x1时，可得f(1)20，图象在x轴的上方，排除B，故选：A7.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：因为x0，y0且x+2y=1，则1x+1y=1x+1yx+2y=3+2yx+xy3+22，当且仅当2yx=xy，即y=222，x=21时取等号.

8、故选B.8.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得C的增加值为，再由对数的运算性质求解【解答】将信噪比从100提升至900时，C大约增加了0.477148%二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】A,D【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系，对选项中的命题判断正误即可【解答】又a0，c0，所以B错误由二次函数的图象可知f(1)a+b+c0，f(1)ab+c0，所以D正确、C错误故选：AD【答案】A,C,D【考点】命题的真假

9、判断与应用二分法的定义【解析】将方程的根转化为函数的零点，由函数的零点存在性定理求出k的值，即可判断选项A；函数的零点即为方程的根，从而判断选项B；由反函数图象关于yx对称，即可判断选项C；由零点存在性定理即可判断选项D【解答】对于B，令f(x)x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)x22x3的零点是1和3，故B错误（1）对于C，函数y3x，ylog3x互为反函数，又反函数图象关于yx对称，故C正确（2）因为f(1)0，f(1.25)0，由零点存在性定理，可得方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故D正确故选：ACD【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】求出函数f(x)，

10、可求得定义域不关于原点对称，从而可判断选项A；由函数f(x)为增函数，即可判断选项B；由函数f(x)为凸函数即可判断选项C；计算f(x1x2)与f(x1)+f(x2)，即可判断选项D【解答】因为幂函数f(x)xa的图象经过点(4,2)，所以4a2，所以a，所以f(x)，定义域为0,+)，f(x)为非奇非偶函数，故A错误；由幂函数的性质可知f(x)在0,+)上为增函数，所以对任意实数x1，x20,+)，不妨设0x1x2，则f(x1)f(x2)，所以x1x20，f(x1)f(x2)0，故B正确；因为函数f(x)是凸函数（或根据图象），所以对定义域上任意的x1，x2，都有成立，故C正确f(x1x2)

11、，f(x1)+f(x2)+，所以f(x1x2)与f(x1)+f(x2)不一定相等，故D错误【答案】B,C,D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】由函数图象可求其周期，利用周期公式可求的值，由f(2)2，可得2k(kZ)，结合范围|，可求-，可得函数解析式，进而根据正弦函数的图象和性质以及函数yAsin(x+)的图象变换规律即可求解【解答】把yf(x)的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数y2sin（x）， x， -x， y2sin（x）在上单调递增，故B正确（1）把yf(x)的图象向左平移个单位，则所得函数y2sin(x+）2sin，是奇函数，故C正确（2）由f

12、(3x)+af（）可得af（）f(3x)，x，恒成立，令g(x)f（）f(3x)，x，则g(x)2sin(x）， -x， -x， 1g(x)+2， a+2， 则a的范围为，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】1,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】直接利用函数定义域的定义，即使得解析式有意义的自变量的取值集合，列出不等式组求解即可【解答】因为函数f(x)+lg(1+2x)，所以，解得x1，故函数的定义域为1,+)【答案】3,+)【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】将命题为真命题转化为不等式恒成立，利用判别式小于等于0求解即可【解答】因

13、为命题P:xR，x2+2x+a10是真命题，所以x2+2x+a10对xR恒成立，则有，解得a3，故实数a的取值范围是3,+)【答案】0，【考点】三角函数的最值正弦函数的单调性【解析】根据条件求出周期，结合最值求出，结合函数的单调性进行求解即可解【解答】 ， ，即T，又，得2，则f(x)sin(2x+)， 对任意xR恒有， 当x时，函数取得最大值，即2+2k+，kZ，得2k+-2k， -0， 当k0时，-，则f(x)sin(2x），当0x时，02x，-2x0恒成立，转化为二次函数求最值，求解即可【解答】令g(x)x22ax+3(xa)2a2+3，所以g(x)在(,a)上单调递减，在(a,+)上单

14、调递增，因为对任意的x1，x2，当x10，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(,a)上单调递减，则a1，由x22ax+30恒成立可得，g(x)min0，又，所以a2+30，解得，所以，所以实数a的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】 为第二象限角， cos-，tan-cos-【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】（1）根据所在的象限，根据同角三角函数的基本关系，即可求解cos，tan的值；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解【解答】 为第二象限角， cos-，tan-cos-【答案】当a1时，

15、B0,7，所以ABx|0x3，(UA)Bx|x1或x0；若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0若选：Ax|1x|x|(x3)(x+1)0x|1x3，（1）当a1时，B0,7，所以ABx|0x3，(UA)Bx|x1或x0；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0若选：Ax|yx|x|(x+1)(x3)0x|1x3，（3）当a1时，B0,7，所以ABx|0x3，(UA)Bx|x1或x0；（4）若“xA”是“xB”的充

16、分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0【考点】交、并、补集的混合运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）直接利用集合交集、并集、补集的定义求解即可；（2）利用充分条件和必要条件的定义将问题转化为集合的真子集关系，列出不等式组，求解即可【解答】当a1时，B0,7，所以ABx|0x3，(UA)Bx|x1或x0；若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0若选：Ax|1x|x|(x3)(x+1)0x|1x3，（1）当a1时，B0,7，所以ABx|

17、0x3，(UA)Bx|x1或x0；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0若选：Ax|yx|x|(x+1)(x3)0x|1x3，（3）当a1时，B0,7，所以ABx|0x3，(UA)Bx|x1或x0；（4）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则有x|1x3a1,a+6，则有（不能同时取等号），解得3a0，故实数a的取值范围为3a0【答案】当a1时，f(x)x22x+2，x0,4，开口向上，对称轴为x1，所以当x1时，f(x)取得最小值为f(1)1，当x4时，f(x)取得最大值为f(4)10若不等式f

18、(x)2a+1对任意x0,4恒成立，则f(x)min2a+1，当a0时，f(x)minf(0)2，可得22a+1，解得a0，当0a4时，f(x)minf(a)a2+2，可得a2+22a+1，解得0a1+，当a4时，f(x)minf(4)188a，可得188a2a+1，无解综上，可得实数a的取值范围是(，1+）【考点】函数恒成立问题二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）由二次函数的性质即可求得最值；（2）将不等式恒成立问题转化为f(x)min2a+1，对a分类讨论，即可求得a的取值范围【解答】当a1时，f(x)x22x+2，x0,4，开口向上，对称轴为x1，所以当x1时，f(x)取得最小值为

19、f(1)1，当x4时，f(x)取得最大值为f(4)10若不等式f(x)2a+1对任意x0,4恒成立，则f(x)min2a+1，当a0时，f(x)minf(0)2，可得22a+1，解得a0，当0a4时，f(x)minf(a)a2+2，可得a2+22a+1，解得0a0，所以f(t1)(t1)+f(2t+1)(2t+1)0，即h(t1)+h(2t+1)0，即h(t1)h(2t+1)h(2t1)，所以，解得1t0，所以f(t1)(t1)+f(2t+1)(2t+1)0，即h(t1)+h(2t+1)0，即h(t1)h(2t+1)h(2t1)，所以，解得1t0，即不等式的解集为(1,0)【答案】 函数f(x

20、)为偶函数， f(1)f(1)， ， m0；若m0，函数3x+，令，则g(x)t2+kt1， 当-，即时，解出，符合题意；当，即k2时，g(x)ming(1)1+k10，解出k0，不符合题意；当，即时，无解， 存在实数，使得g(x)的最小值为0 对每一个不小于3的实数x1，都有小于3的实数x2，使得g(x1)g(x2)， h(x)(x3)的值域包含于9f(x)(x3)的值域；当m0时，而， 不符合题意；当0m3时，当且仅当x3等号成立，以h(x)的值域为，而，则， ，解得m162， 0m3；当m3时，当且仅当x3等号成立， h(x)的值域为，而， ， 函数为减函数，K(6)0， 当，得到3m6

21、，综上所述0m6， 实数m的取值范围为(0,6)【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据函数f(x)为偶函数，得到关于m的方程，然后求出m的值；（2）将m0代入g(x)中，然后令，得到g(x)t2+kt1，再分，k2和三种情况，求出使得g(x)的最小值为0的k值；（3）由对每一个不小于3的实数x1，都有小于3的实数x2，使得g(x1)g(x2)，可知h(x)(x3)的值域包含于9f(x)(x3)的值域，然后分m0，0m3和m3三种情况求出m的取值范围【解答】 函数f(x)为偶函数， f(1)f(1)， ， m0；若m0，函数3x+，令，则g(x)t2+kt1， 当-，即时，解出，符合题意；当，即k2时，g(x)ming(1)1+k10，解出k0，不符合题意；当，即时，无解， 存在实数，使得g(x)的最小值为0 对每一个不小于3的实数x1，都有小于3的实数x2，使得g(x1)g(x2)， h(x)(x3)的值域包含于9f(x)(x3)的值域；当m0时，而， 不符合题意；当0m3时，当且仅当x3等号成立，以h(x)的值域为，而，则， ，解得m162， 0m3；当m3时，当且仅当x3等号成立， h(x)的值域为，而， ， 函数为减函数，K(6)0， 当，得到3m6，综上所述0m6， 实数m的取值范围为(0,6)第21页 共24页 第22页 共24页